《高考數學一輪復習 第三章 導數及其應用 第4講 定積分與微積分基本定理習題 理 新人教A版-新人教A版高三數學試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高考數學一輪復習 第三章 導數及其應用 第4講 定積分與微積分基本定理習題 理 新人教A版-新人教A版高三數學試題(5頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、第三章 導數及其應用 第4講 定積分與微積分基本定理習題 理 新人教A版基礎鞏固題組(建議用時:40分鐘)一、選擇題1.(2016西安調研)定積分(2xex)dx的值為()A.e2 B.e1 C.e D.e1解析(2xex)dx(x2ex)1e11e.故選C.答案C2.直線y4x與曲線yx3在第一象限內圍成的封閉圖形的面積為()A.2 B.4 C.2 D.4解析如圖,y4x與yx3的交點A(2,8),圖中陰影部分即為所求圖形面積.S陰(4xx3)dx8244,故選D.答案D3.從空中自由下落的一物體,在第一秒末恰經過電視塔頂,在第二秒末物體落地,已知自由落體的運動速度為vgt(g為常數),則電
2、視塔高為()A.g B.g C.g D.2g解析電視塔高hgtdtg.答案C4.(2016河北五校聯考)若f(x)f(f(1)1,則a的值為()A.1 B.2 C.1 D.2解析因為f(1)lg 10,f(0)a3,由f(f(1)1,得a31,a1.答案A5.若S1x2dx,S2dx,S3exdx,則S1,S2,S3的大小關系為()A.S1S2S3 B.S2S1S3C.S2S3S1 D.S3S20,若曲線y與直線xa,y0所圍成封閉圖形的面積為a2,則a_.解析封閉圖形如圖所示,則dxa0a2,解得a.答案7.汽車以v3t2 (單位:m/s)作變速直線運動時,在第1 s至第2 s間的1 s內經
3、過的路程是_ m.解析陰影部分面積S(3t2)dt4410 (m).答案6.58.(2015福建卷)如圖,點A的坐標為(1,0),點C的坐標為(2,4),函數f(x)x2.若在矩形ABCD內隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率等于_.解析陰影部分面積S(4x2)dx,所求概率P.答案三、解答題9.求曲線yx2,直線yx,y3x圍成的圖形的面積.解作出曲線yx2,直線yx,y3x的圖象,所求面積為圖中陰影部分的面積.解方程組得交點(1,1), 解方程組得交點(3,9),因此,所求圖形的面積為S(3xx)dx(3xx2)dx2xdx(3xx2)dxx21.10.(2015陜西卷改編)如圖,一橫截面
4、為等腰梯形的水渠,因泥沙沉積,導致水渠截面邊界呈拋物線型(圖中虛線所示),試求原始的最大流量與當前最大流量的比值.解建立如圖所示的直角坐標系,可設拋物線的方程為x22py(p0),由圖易知(5,2)在拋物線上,可得p,拋物線方程為x2y,所以當前最大流量對應的截面面積為2dx,原始的最大流量對應的截面面積為16.所以原始的最大流量與當前最大流量的比值為1.2.能力提升題組(建議用時:20分鐘)11.若f(x)x22f(x)dx,則f(x)dx()A.1 B. C. D.1解析由題意知f(x)x22f(x)dx,設mf(x)dx,f(x)x22m,f(x)dx(x22m)dx2mm,m.答案B1
5、2.已知函數f(x)sin(x),且f(x)dx0,則函數f(x)的圖象的一條對稱軸是()A.x B.x C.x D.x解析由f(x)dx0,得sin(x)dx0,即cos (x)0,coscos 0,cos sin 0,cos0,k(kZ),解得k(kZ),f(x)sin ,由xkk得x(kk)(k,kZ),故選A.答案A13. (2016乳山一中模擬)若函數f(x),g(x)滿足f(x)g(x)dx0,則稱f(x),g(x)為區(qū)間1,1上的一組正交函數.給出三組函數:f(x)sinx,g(x)cosx;f(x)x1,g(x)x1;f(x)x,g(x)x2.其中為區(qū)間1,1上的正交函數的組數
6、是_(填序號).解析中f(x)g(x)dxdxdx0;中f(x)g(x)dx(x1)(x1)dx(x21)dx)0;中f(x)g(x)x3為奇函數,在1,1上的積分為0,故滿足條件.答案14.在區(qū)間0,1上給定曲線yx2.試在此區(qū)間內確定點t的值,使圖中的陰影部分的面積S1與S2之和最小,并求最小值.解S1面積等于邊長分別為t與t2的矩形面積去掉曲線yx2與x軸、直線xt所圍成的面積,即S1tt2x2dxt3.S2的面積等于曲線yx2與x軸,xt,x1圍成的面積去掉矩形邊長分別為t2,1t面積,即S2x2dxt2(1t)t3t2.所以陰影部分的面積S(t)S1S2t3t2(0t1).令S(t)4t22t4t0,得t0或t.t0時,S(t);t時,S(t);t1時,S(t).所以當t時,S(t)最小,且最小值為.