《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題七 選考4系列 專題強(qiáng)化練十八 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題七 選考4系列 專題強(qiáng)化練十八 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題強(qiáng)化練十八 坐標(biāo)系與參數(shù)方程1(2017江蘇卷)在平面坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(s為參數(shù))設(shè)P為曲線C上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值解：由消去t，得l的普通方程為x2y80，因為點(diǎn)P在曲線C上，設(shè)點(diǎn)P(2s2，2s)則點(diǎn)P到直線l的距離d，所以當(dāng)s時，d有最小值.因此當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，4)時，曲線C上的點(diǎn)P到直線l的距離取到最小值.2(2018河南安陽二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：xy5，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為4sin .(1)求直線l的極坐標(biāo)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)射

2、線OP：與圓C的交點(diǎn)為O，A，與直線l的交點(diǎn)為B，求線段AB的長解：(1)因為xcos ，ysin ，直線l：xy5，所以直線l的極坐標(biāo)方程為cos sin 5，化簡得2sin5.由4sin ，得24sin ，所以x2y24y，即x2y24y0.故圓C的直角坐標(biāo)方程為x2y24y0.(2)由題意得A4sin 2，B5，所以|AB|AB|3.3(2017全國卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l2的參數(shù)方程為(m為參數(shù))設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C.(1)寫出C的普通方程；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：(cos

3、sin )0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑解：(1)由l1：(t為參數(shù))消去t，得l1的普通方程yk(x2)，同理得直線l2的普通方程為x2ky，聯(lián)立，消去k，得x2y24(y0)所以C的普通方程為x2y24(y0)(2)將直線l3化為普通方程為xy，聯(lián)立得所以2x2y25，所以與C的交點(diǎn)M的極徑為.4以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0)，曲線C的極坐標(biāo)方程為cos28sin .(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)變化時，求|AB|的最小值解：(1)由消去t得xsin ycos

4、 2cos 0，所以直線l的普通方程為xsin ycos 2cos 0.由cos28sin ，得(cos )28sin ，把xcos ，ysin 代入上式，得x28y，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x28y.(2)將直線l的參數(shù)方程代入x28y，得t2cos28tsin 160，設(shè)A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t2，t1t2，所以|AB|t1t2|.當(dāng)0時，|AB|取最小值為8.5(2018安徽聯(lián)合質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為22sin20，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，C1與C2相交于A，B兩點(diǎn)(1)把C1和C

5、2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求點(diǎn)A，B的直角坐標(biāo)；(2)若P為C1上的動點(diǎn)，求|PA|2|PB|2的取值范圍解：(1)由題意知，C1：(x1)2(y1)24，C2：xy0.聯(lián)立方程組解得A(1，1)，B(1，1)或A(1，1)，B(1，1)(2)設(shè)P(12cos ，12sin )，不妨設(shè)A(1，1)，B(1，1)，則|PA|2|PB|2(2cos )2(2sin 2)2(2cos 2)2(2sin )2168sin 8cos 168sin，又1sin1，所以|PA|2|PB|2的取值范圍為168，1686(2017全國卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方

6、程為(t為參數(shù))(1)若a1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為，求a.解：(1)曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是y21，當(dāng)a1時，直線l的普通方程為x4y30.聯(lián)立方程解得或則C與l交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，.(2)直線l的普通方程是x4y4a0.設(shè)曲線C上點(diǎn)P(3cos ，sin )則P到l距離d，其中tan .又點(diǎn)C到直線l距離的最大值為.所以|5sin()4a|的最大值為17.若a0，則54a17，所以a8.若a0，則54a17，所以a16.綜上可知，實數(shù)a的值為a16或a8.7(2018廣東肇慶二模)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸

7、正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是4cos 4sin .(1)當(dāng)時，直接寫出C1的普通方程和極坐標(biāo)方程，直接寫出C2的直角坐標(biāo)方程；(2)已知點(diǎn)P，且曲線C1和C2交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|PB|的值解：(1)因為曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0)，所以消去參數(shù)t，得C1的普通方程為xsin ycos cos 0.當(dāng)時，所以C1的普通方程為x0，所以曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos 0.因為曲線C2的極坐標(biāo)方程是4cos 4sin ，即274cos 4sin ，所以C2的直角坐標(biāo)方程為x2y274x4y，即(x2)2(y2)21.(2)將(t為參數(shù))代入(x2)2(y2)21中，化

8、簡得t22(sin 2cos )t40，設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t24.因此|PA|PB|t1t2|4.8(2018煙臺質(zhì)檢)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為2cos .(1)求直線l和圓C的普通方程；(2)已知直線l上一點(diǎn)M(3，2)，若直線l與圓C交于不同兩點(diǎn)A，B，求的取值范圍解：(1)直線l的參數(shù)方程為化為普通方程為xsin ycos 2cos 3sin 0，圓C的極坐標(biāo)方程為2cos ，即22cos .將2x2y2，xcos 代入上式中，得圓C的普通方程為x2y22x0.(2)將直線l的方程代入圓C：x2y22x0中，得t2(4cos 4sin )t70.(*)設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2.則t1t24(cos sin )，t1t27.|sin cos |.因為方程(*)有兩個不同的實根，所以16(cos sin )2280，則|sin cos |.又sin cos sin， ，所以|sin cos |.所以|sin cos |.所以.