《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練11 等差數(shù)列與等比數(shù)列 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練11 等差數(shù)列與等比數(shù)列 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題能力訓(xùn)練11等差數(shù)列與等比數(shù)列一、能力突破訓(xùn)練1.已知數(shù)列an為等比數(shù)列,且a8a9a10=-a132=-1 000,則a10a12=()A.100B.-100C.10010D.-100102.在等差數(shù)列an中,a1+a2+a3=3,a18+a19+a20=87,則此數(shù)列前20項的和等于()A.290B.300C.580D.6003.設(shè)an是等比數(shù)列,Sn是an的前n項和.若對任意正整數(shù)n,有an+2an+1+an+2=0,a1=2,則S101的值為()A.2B.200C.-2D.04.已知an是等差數(shù)列,公差d不為零,前n項和是Sn.若a3,a4,a8成等比數(shù)列,則()A.a1d0,dS

2、40B.a1d0,dS40,dS40D.a1d05.在等比數(shù)列an中,滿足a1+a2+a3+a4+a5=3,a12+a22+a32+a42+a52=15,則a1-a2+a3-a4+a5的值是()A.3B.5C.-5D.56.在數(shù)列an中,a1=2,an+1=2an,Sn為an的前n項和.若Sn=126,則n=.7.(2019四川內(nèi)江等六市二診,14)中國古代數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)中有這樣一題:今有男子善走,日增等里,九日走1 260里,第一日、第四日、第七日所走之和為390里,則該男子第三日走的里數(shù)為.8.設(shè)x,y,z是實數(shù),若9x,12y,15z成等比數(shù)列,且1x,1y,1z成等差數(shù)列,則xz+z

3、x=.9.(2018全國,文17)在等比數(shù)列an中,a1=1,a5=4a3.(1)求an的通項公式;(2)記Sn為an的前n項和,若Sm=63,求m.10.(2019全國,文18)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和.已知S9=-a5.(1)若a3=4,求an的通項公式;(2)若a10,求使得Snan的n的取值范圍.11.(2019山東濰坊四市聯(lián)考,17)已知數(shù)列an,bn滿足:an+1+1=2an+n,bn-an=n,b1=2.(1)證明數(shù)列bn是等比數(shù)列,并求數(shù)列bn的通項公式;(2)求數(shù)列an的前n項和Sn.二、思維提升訓(xùn)練12.已知數(shù)列an,bn滿足a1=b1=1,an+1-an=bn+1b

4、n=2,nN*,則數(shù)列ban的前10項的和為()A.43(49-1)B.43(410-1)C.13(49-1)D.13(410-1)13.若數(shù)列an為等比數(shù)列,且a1=1,q=2,則Tn=1a1a2+1a2a3+1anan+1等于()A.1-14nB.231-14nC.1-12nD.231-12n14.如圖,點列An,Bn分別在某銳角的兩邊上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,AnAn+2,nN*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,BnBn+2,nN*.(PQ表示點P與Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn為AnBnBn+1的面積,則()A.Sn是等差數(shù)列B.Sn2是等差數(shù)列C.d

5、n是等差數(shù)列D.dn2是等差數(shù)列15.(2019河北武邑中學(xué)調(diào)研,15)若兩個等差數(shù)列an和bn的前n項和分別是Sn,Tn,SnTn=5nn+5,則a10b9+b12+a11b8+b13=.16.(2019江蘇常州高三期末,19)在數(shù)列an中,a1=1,且an+1+3an+4=0,nN*.(1)求證:an+1是等比數(shù)列,并求數(shù)列an的通項公式;(2)數(shù)列an中是否存在不同的三項按照一定順序重新排列后,構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,求滿足條件的項;若不存在,請說明理由.17.若數(shù)列an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,且對任意nN*有anSn=2n3-n2.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)是否存在數(shù)列bn,使得

6、數(shù)列anbn的前n項和為An=5+(2n-3)2n-1(nN*)?若存在,求出數(shù)列bn的通項公式及其前n項和Tn;若不存在,請說明理由.專題能力訓(xùn)練11等差數(shù)列與等比數(shù)列一、能力突破訓(xùn)練1.C解析an為等比數(shù)列,a8a9a10=-a132=a93=-1000,a9=-10,a132=1000.又a10a12=a102q20,a10a12=|a9a13|=10010.2.B解析由a1+a2+a3=3,a18+a19+a20=87,得a1+a20=30,故S20=20(a1+a20)2=300.3.A解析設(shè)公比為q,an+2an+1+an+2=0,a1+2a2+a3=0,a1+2a1q+a1q2=

7、0,q2+2q+1=0,q=-1.又a1=2,S101=a1(1-q101)1-q=21-(-1)1011+1=2.4.B解析設(shè)an的首項為a1,公差為d,則a3=a1+2d,a4=a1+3d,a8=a1+7d.a3,a4,a8成等比數(shù)列,(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+7d),即3a1d+5d2=0.d0,a1d=-53d20,且a1=-53d.dS4=4d(a1+a4)2=2d(2a1+3d)=-23d20知d0,故Snan等價于n2-11n+100,解得1n10.所以n的取值范圍是n|1n10,nN.11.解(1)因為bn-an=n,所以bn=an+n.因為an+1=2an+n-

8、1,所以an+1+(n+1)=2(an+n),即bn+1=2bn.又b1=2,所以bn是首項為2,公比為2的等比數(shù)列,bn=22n-1=2n.(2)由(1)可得an=bn-n=2n-n,所以Sn=(21+22+23+2n)-(1+2+3+n)=2(1-2n)1-2n(1+n)2=2n+1-2-n2+n2.二、思維提升訓(xùn)練12.D解析由a1=1,an+1-an=2,得an=2n-1.由bn+1bn=2,b1=1得bn=2n-1.則ban=2an-1=22(n-1)=4n-1,故數(shù)列ban的前10項和為1-4101-4=13(410-1).13.B解析因為an=12n-1=2n-1,所以anan+

9、1=2n-12n=22n-1=24n-1,所以1anan+1=1214n-1.所以1anan+1是等比數(shù)列.故Tn=1a1a2+1a2a3+1anan+1=1211-14n1-14=231-14n.14.A解析如圖,延長AnA1,BnB1交于P,過An作對邊BnBn+1的垂線,其長度記為h1,過An+1作對邊Bn+1Bn+2的垂線,其長度記為h2,則Sn=12|BnBn+1|h1,Sn+1=12|Bn+1Bn+2|h2.Sn+1-Sn=12|Bn+1Bn+2|h2-12|BnBn+1|h1.|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Sn+1-Sn=12|BnBn+1|(h2-h1).設(shè)此銳角為,

10、則h2=|PAn+1|sin,h1=|PAn|sin,h2-h1=sin(|PAn+1|-|PAn|)=|AnAn+1|sin.Sn+1-Sn=12|BnBn+1|AnAn+1|sin.|BnBn+1|,|AnAn+1|,sin均為定值,Sn+1-Sn為定值.Sn是等差數(shù)列.故選A.15.4解析由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a10b9+b12+a11b8+b13=a10b1+b20+a11b1+b20=a1+a20b1+b20=20(a1+a20)220(b1+b20)2=S20T20=52020+5=4.16.解(1)因為an+1+3an+4=0,所以an+1+1an+1=-3an-3an+1=-3.

11、因為a1+1=20,所以數(shù)列an+1是以2為首項,以-3為公比的等比數(shù)列,所以an+1=2(-3)n-1,即an=2(-3)n-1-1.(2)假設(shè)存在三項ar,as,at(rs0,an=dn+(a1-d),Sn=12dn2+a1-12dn.對任意nN*,恒有anSn=2n3-n2,則dn+(a1-d)12dn2+a1-12dn=2n3-n2,即dn+(a1-d)12dn+a1-12d=2n2-n.12d2=2,12d(a1-d)+da1-12d=-1,(a1-d)a1-12d=0.d0,a1=1,d=2,an=2n-1.(2)數(shù)列anbn的前n項和為An=5+(2n-3)2n-1(nN*),當(dāng)n=1時,a1b1=A1=4,b1=4,當(dāng)n2時,anbn=An-An-1=5+(2n-3)2n-1-5+(2n-5)2n-2=(2n-1)2n-2.bn=2n-2.假設(shè)存在數(shù)列bn滿足題設(shè),且數(shù)列bn的通項公式bn=4,n=1,2n-2,n2,T1=4,當(dāng)n2時,Tn=4+1-2n-11-2=2n-1+3,當(dāng)n=1時也適合,數(shù)列bn的前n項和為Tn=2n-1+3.