《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練5 基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練5 基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題能力訓(xùn)練5基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、能力突破訓(xùn)練1.(2018全國,文7)下列函數(shù)中,其圖象與函數(shù)y=ln x的圖象關(guān)于直線x=1對稱的是()A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)2.(2018全國,文9)函數(shù)y=-x4+x2+2的圖象大致為()3.(2019全國,文6)設(shè)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x0時,f(x)=ex-1,則當(dāng)xf(sin )B.f(sin )f(cos )C.f(cos )f(cos )D.f(cos )f(sin )6.已知函數(shù)f(x)=xln(1+x)+x2,x0,-xln(1-x)+x2,xm成立,則m的取值

2、范圍為.13.若不等式3x2-logax0在x0,13內(nèi)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.二、思維提升訓(xùn)練14.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:f(x+1)=f(x-1),且當(dāng)-1x0,且a1)恰有3個零點,則a的取值范圍是()A.0,14B.(1,2C.(2,3D.(3,417.已知函數(shù)f(x)=|x|+2,x0.若對任意x-3,+),f(x)|x|恒成立,則a的取值范圍是.20.已知函數(shù)f(x)=ex-e-x(xR,且e為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性;(2)是否存在實數(shù)t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0對一切x都成立?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由

3、.專題能力訓(xùn)練5基本初等函數(shù)、函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、能力突破訓(xùn)練1.B解析設(shè)所求函數(shù)的圖象上點P(x,y)關(guān)于x=1對稱的點為Q(2-x,y),由題意知點Q在y=lnx的圖象上,所以y=ln(2-x),故選B.2.D解析當(dāng)x=0時,y=20,排除A,B;當(dāng)x=12時,y=-124+122+22.排除C.故選D.3.D解析f(x)是奇函數(shù),f(-x)=-f(x).當(dāng)x0,f(-x)=e-x-1=-f(x),即f(x)=-e-x+1.故選D.4.C解析f(x)=lnx+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x(0,2).當(dāng)x(0,1)時,x增大,-x2+2x增大,ln(-x2+2x)增大,當(dāng)x(1,

4、2)時,x增大,-x2+2x減小,ln(-x2+2x)減小,即f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞減,故排除選項A,B;因為f(2-x)=ln(2-x)+ln2-(2-x)=ln(2-x)+lnx=f(x),所以y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,故排除選項D.故選C.5.B解析根據(jù)題意,得當(dāng)x(-1,0)時,f(x)=2-x=12x,則f(x)在區(qū)間(-1,0)內(nèi)為減函數(shù).又f(x)為偶函數(shù),則f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)為增函數(shù).若,為銳角三角形的兩個內(nèi)角,則+90,即90-,所以sinsin(90-)=cos,所以f(sin)f(cos).6.D解析設(shè)x0,則-x

5、0時,兩函數(shù)圖象有5個交點.又函數(shù)y=f(x)與y=lg|x|均為偶函數(shù),所以函數(shù)y=f(x)-lg|x|的零點個數(shù)是10.9.1解析f(x)是偶函數(shù),f(-1)=f(1).又f(-1)=-ln(-1+a+1)=lna+1+1a,f(1)=ln(1+a+1),因此ln(a+1+1)-lna=ln(a+1+1),于是lna=0,a=1.10.12,2解析由題意知a0,log12a=log2a-1=-log2a.f(x)是R上的偶函數(shù),f(log2a)=f(-log2a)=f(log12a).f(log2a)+f(log12a)2f(1),2f(log2a)2f(1),即f(log2a)f(1).

6、又f(x)在區(qū)間0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,|log2a|1,-1log2a1,a12,2.11.-14解析根據(jù)對任意tR都有f(t)=f(1-t)可得f(-t)=f(1+t),即f(t+1)=-f(t),進而得到f(t+2)=-f(t+1)=-f(t)=f(t),得函數(shù)y=f(x)的一個周期為2,則f(3)=f(1)=f(0+1)=-f(0)=0,f-32=f12=-14,所以f(3)+f-32=0+-14=-14.12.(-,6)解析在f(x)+3f1x=x+3x-2log2x中,以1x代替x,得f1x+3f(x)=1x+3x+2log2x,消去f1x,得f(x)=x+log2x.若x2,4,則f

7、(x)單調(diào)遞增,f(x)max=f(4)=6,故m6.13.解由題意知3x21,函數(shù)y=logax的圖象顯然在函數(shù)y=3x2圖象的下方(圖略),所以不成立;當(dāng)0a1時,由圖可知,y=logax的圖象必須過點13,13或在這個點的上方(如圖),則loga1313,所以a127,所以127a1.綜上,實數(shù)a的取值范圍為127a1.二、思維提升訓(xùn)練14.D解析由f(x+1)=f(x-1)可知函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù),所以f(log220)=f(2+log25)=f(log25)=f(log25-2)=-f(2-log25)=-(22-log25-1)=-45-1=15,故選D.15.D解析y

8、=2xsinx為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,故排除B;函數(shù)y=xlnx的定義域為x|0x1,故排除C;對于y=2x-x2-1,當(dāng)x=-2時,y=2-2-(-2)2-10,且a1)有3個解,所以函數(shù)y=f(x)和y=logax的圖象有3個交點.因為對任意的xR,都有f(x+1)=f(x),所以函數(shù)y=f(x)是周期為1的函數(shù).又當(dāng)x(1,2時,f(x)=2-x,可畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,如圖所示.若函數(shù)y=logax的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象有交點,則需滿足a1.結(jié)合圖象可得,要使兩函數(shù)的圖象有3個交點,則需loga21,loga31,解得2a3.17.A解析由f(x)=|x|+2,x0

9、在R上恒成立.關(guān)于x的不等式f(x)x2+a在R上恒成立,關(guān)于x的不等式-f(x)x2+af(x)在R上恒成立,即關(guān)于x的不等式-x2-f(x)af(x)-x2在R上恒成立.令p(x)=-x2-f(x),則p(x)=x2-2,x0,-32x-2,0x1,-32x-2x,x1.當(dāng)x0時,p(x)-2,當(dāng)0x1時,-72p(x)-2,當(dāng)x1時,p(x)-23,當(dāng)且僅當(dāng)x=233時取等號.綜上所述,p(x)max=-2.令t(x)=f(x)-x2,則t(x)=-32x+2,x0,x2+2,0x1,x2+2x,x1.當(dāng)x2,當(dāng)0x1時,2t(x)0時,f(x)|x|可化為-x2+2x-2ax,即x-1

10、22+2a-140,所以a18;當(dāng)-3x0時,f(x)|x|可化為x2+2x+a-2-x,即x2+3x+a-20.對于函數(shù)y=x2+3x+a-2,其圖象的對稱軸方程為x=-32.因為當(dāng)-3x0時,y0,所以當(dāng)x=0時,y0,即a-20,所以a2.綜上所述,a的取值范圍為18,2.20.解(1)f(x)=ex-1ex,且y=ex是增函數(shù),y=-1ex是增函數(shù),f(x)是增函數(shù).f(x)的定義域為R,且f(-x)=e-x-ex=-f(x),f(x)是奇函數(shù).(2)由(1)知f(x)是增函數(shù)且為奇函數(shù).f(x-t)+f(x2-t2)0對xR恒成立,f(x-t)f(t2-x2),t2-x2x-t,x2+xt2+t對xR恒成立.又t+122x+12min2對一切xR恒成立,t+1220,t=-12.即存在實數(shù)t=-12,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0對一切x都成立.