《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 題型練9 大題綜合練1 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 題型練9 大題綜合練1 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、題型練9大題綜合練(一)1.(2019天津,文16)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知b+c=2a,3csin B=4asin C.(1)求cos B的值;(2)求sin(2B+6)的值.2.某公司計(jì)劃購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需
2、的費(fèi)用(單位:元),n表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).(1)若n=19,求y與x的函數(shù)解析式;(2)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5,求n的最小值;(3)假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買19個(gè)易損零件,或每臺(tái)都購(gòu)買20個(gè)易損零件,分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買19個(gè)還是20個(gè)易損零件?3.如圖,在三棱錐P-ABC中,平面PAC平面ABC,ABC=2,點(diǎn)D,E在線段AC上,且AD=DE=EC=2, PD=PC=4,點(diǎn)F在線段AB上,且EFBC.(1)證明:AB平面PFE;(2)若四棱錐P-DFBC的
3、體積為7,求線段BC的長(zhǎng).4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l:x-y-2=0,拋物線C:y2=2px(p0). (1)若直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn),求拋物線C的方程;(2)已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)P和Q.求證:線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2-p,-p);求p的取值范圍.5.已知曲線f(x)=lnx+kex在點(diǎn)(1,f(1)處的切線與y軸垂直,F(x)=xexf(x).(1)求k的值和F(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)已知函數(shù)g(x)=-x2+2ax(a為正實(shí)數(shù)),若對(duì)于任意x20,1,總存在x1(0,+)使得g(x2)19時(shí),y=3800+500(x-19)=500x-5700.所
4、以y與x的函數(shù)解析式為y=3800,x19,500x-5700,x19,(xN).(2)由柱狀圖知,需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46,不大于19的頻率為0.7,故n的最小值為19.(3)若每臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)同時(shí)都購(gòu)買19個(gè)易損零件,則這100臺(tái)機(jī)器中有70臺(tái)在購(gòu)買易損零件上的費(fèi)用為3800,20臺(tái)的費(fèi)用為4300,10臺(tái)的費(fèi)用為4800,因此這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為1100(380070+430020+480010)=4000.若每臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)同時(shí)都購(gòu)買20個(gè)易損零件,則這100臺(tái)機(jī)器中有90臺(tái)在購(gòu)買易損零件上的費(fèi)用為4000,10臺(tái)的費(fèi)用為4500,因此這100臺(tái)
5、機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為1100(400090+450010)=4050.比較兩個(gè)平均數(shù)可知,購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買19個(gè)易損零件.3.(1)證明由DE=EC,PD=PC知,E為等腰PDC中DC邊的中點(diǎn),故PEAC.又平面PAC平面ABC,平面PAC平面ABC=AC,PE平面PAC,PEAC,所以PE平面ABC,從而PEAB.因ABC=2,EFBC,故ABEF.從而AB與平面PFE內(nèi)兩條相交直線PE,EF都垂直,所以AB平面PFE.(2)解設(shè)BC=x,則在RtABC中,AB=AC2-BC2=36-x2,從而SABC=12ABBC=12x36-x2.由EFBC知,AFAB=AEA
6、C=23,得AFEABC,故SAFESABC=232=49,即SAFE=49SABC.由AD=12AE,SAFD=12SAFE=1249SABC=29SABC=19x36-x2,從而四邊形DFBC的面積為S四邊形DFBC=SABC-SAFD=12x36-x219x36-x2=718x36-x2.由(1)知,PE平面ABC,所以PE為四棱錐P-DFBC的高.在直角PEC中,PE=PC2-EC2=42-22=23.體積VP-DFBC=13S四邊形DFBCPE=13718x36-x223=7,故得x4-36x2+243=0,解得x2=9或x2=27,由于x0,可得x=3或x=33.所以,BC=3或B
7、C=33.4.解(1)拋物線C:y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為p2,0,由點(diǎn)p2,0在直線l:x-y-2=0上,得p2-0-2=0,即p=4.所以拋物線C的方程為y2=8x.(2)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),線段PQ的中點(diǎn)M(x0,y0).因?yàn)辄c(diǎn)P和Q關(guān)于直線l對(duì)稱,所以直線l垂直平分線段PQ,于是直線PQ的斜率為-1,則可設(shè)其方程為y=-x+b.證明:由y2=2px,y=-x+b消去x得y2+2py-2pb=0.(*)因?yàn)镻和Q是拋物線C上的相異兩點(diǎn),所以y1y2,從而=(2p)2-4(-2pb)0,化簡(jiǎn)得p+2b0.方程(*)的兩根為y1,2=-pp2+2pb,從而y0=y1+y2
8、2=-p.因?yàn)镸(x0,y0)在直線l上,所以x0=2-p.因此,線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2-p,-p).因?yàn)镸(2-p,-p)在直線y=-x+b上,所以-p=-(2-p)+b,即b=2-2p.由知p+2b0,于是p+2(2-2p)0,所以p00x1e2,由F(x)=-lnx-21e2,F(x)的單調(diào)增區(qū)間為0,1e2,單調(diào)減區(qū)間為1e2,+.(2)對(duì)于任意x20,1,總存在x1(0,+),使得g(x2)F(x1),g(x)maxF(x)max.由(1)知,當(dāng)x=1e2時(shí),F(x)取得最大值F1e2=1+1e2.對(duì)于g(x)=-x2+2ax,其對(duì)稱軸為x=a.當(dāng)0a1時(shí),g(x)max=g(a)=a2,a21+1e2,從而01時(shí),g(x)max=g(1)=2a-1,2a-11+1e2.從而1a1+12e2.綜上可知:0a1+12e2.