《高考數(shù)學二輪復習 專題能力訓練6 函數(shù)與方程及函數(shù)的應用 文-人教版高三數(shù)學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學二輪復習 專題能力訓練6 函數(shù)與方程及函數(shù)的應用 文-人教版高三數(shù)學試題（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題能力訓練6函數(shù)與方程及函數(shù)的應用一、能力突破訓練1.(2019北京海淀一模,2)若x0是函數(shù)f(x)=log 2x-1x的零點,則()A.-1x00B.0x01C.1x02D.2x00的零點個數(shù)為()A.0B.1C.2D.33.(2019遼寧沈陽東北育才中學檢測,10)已知函數(shù)f(x)=3x+x,g(x)=log3x+x,h(x)=sin x+x的零點依次為x1,x2,x3,則下列結(jié)論正確的是()A.x1x2x3B.x1x3x2C.x3x1x2D.x2x30(kR).若函數(shù)y=|f(x)|+k有三個零點,則實數(shù)k的取值范圍是()A.2,+)B.(-1,0)C.-2,1)D.(-,-25.已

2、知e是自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點為a,函數(shù)g(x)=ln x+x-2的零點為b,則f(a),f(1),f(b)的大小關(guān)系為.6.已知函數(shù)f(x)=x3,xa,x2,xa.若存在實數(shù)b,使函數(shù)g(x)=f(x)-b有兩個零點,則a的取值范圍是.7.一個放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì),每經(jīng)過一年就有34的質(zhì)量發(fā)生衰變.若該物質(zhì)余下質(zhì)量不超過原有的1%,則至少需要年.(填正整數(shù))8.已知關(guān)于x的方程x3+ax+b=0,其中a,b均為實數(shù).下列條件中,使得該方程僅有一個實根的是.(寫出所有正確條件的編號)a=-3,b=-3;a=-3,b=2;a=-3,b2;a=0,b=2;a=1,

3、b=2.9.已知函數(shù)f(x)=2x,g(x)=12|x|+2.(1)求函數(shù)g(x)的值域;(2)求滿足方程f(x)-g(x)=0的x的值.10.如圖,一個長方體形狀的物體E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向做勻速移動,速度為v(v0),雨速沿E移動方向的分速度為c(cR).E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量包括兩部分:P或P的平行面(只有一個面淋雨)的淋雨量,假設其值與|v-c|S成正比,比例系數(shù)為110;其他面的淋雨量之和,其值為12.記y為E移動過程中的總淋雨量.當移動距離d=100,面積S=32時,(1)寫出y的解析式;(2)設0v10,0c5,試根據(jù)c的不同取值范圍,確定移動速度v,使總淋雨量

4、y最少.二、思維提升訓練11.(2019陜西咸陽模擬,11)已知函數(shù)f(x)=ex+2(x0)與g(x)=ln(x+a)+2的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點,則a的取值范圍是()A.-,1eB.(-,e)C.-1e,eD.-e,1e12.已知函數(shù)f(x)=ln x-12x-1+a有唯一的零點x0,且x0(2,3),則實數(shù)a的取值范圍是.13.(2018全國,文21)已知函數(shù)f(x)=13x3-a(x2+x+1).(1)若a=3,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)證明:f(x)只有一個零點.14.甲方是一農(nóng)場,乙方是一工廠,由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源,因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入

5、,在乙方不賠付的情況下,乙方的年利潤x(單位:元)與年產(chǎn)量q(單位:t)滿足函數(shù)關(guān)系:x=2 000q.若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元(以下稱s為賠付價格).(1)將乙方的年利潤w(單位:元)表示為年產(chǎn)量q(單位:噸)的函數(shù),并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量;(2)在乙方年產(chǎn)量為q(單位:噸)時,甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額y=0.002q2(單位:元),在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下,甲方要在索賠中獲得最大凈收入,應向乙方要求的賠付價格s是多少?專題能力訓練6函數(shù)與方程及函數(shù)的應用一、能力突破訓練1.C解析因為f(x)的圖象在區(qū)間(1,2)內(nèi)連續(xù),且f(1)=-1,

6、f(2)=12,即f(1)f(2)0,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點,即1x00時,令-2+lnx=0,解得x=e2.所以函數(shù)f(x)有2個零點.故選C.3.B解析在同一平面直角坐標系中畫出y=3x,y=log3x,y=sinx與y=-x的圖象,如圖所示,可知x10,x3=0,則x1x3x2.4.D解析由y=|f(x)|+k=0,得|f(x)|=-k0,所以k0,作出函數(shù)y=|f(x)|的圖象,要使直線y=-k與函數(shù)y=|f(x)|的圖象有三個交點,則有-k2,即k-2.故選D.5.f(a)f(1)0恒成立,則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).因為f(0)=e0+0-2=-10,所以函數(shù)f

7、(x)的零點a(0,1).由題意,知g(x)=1x+10,則函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)是增函數(shù).又g(1)=ln1+1-2=-10,則函數(shù)g(x)的零點b(1,2).綜上,可得0a1b2.因為f(x)在R上是增函數(shù),所以f(a)f(1)f(b).6.(-,0)(1,+)解析要使函數(shù)g(x)=f(x)-b有兩個零點,應使f(x)圖象與直線y=b有兩個不同的交點.當0a1時,由f(x)的圖象(圖略)知f(x)在定義域R上單調(diào)遞增,它與直線y=b不可能有兩個交點.當a0時,由f(x)的圖象(如圖)知,f(x)在區(qū)間(-,a上單調(diào)遞增,在區(qū)間(a,0)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,且a30

8、,所以,當0b1時,由f(x)的圖象(如圖)知,f(x)在區(qū)間(-,a上單調(diào)遞增,在區(qū)間(a,+)內(nèi)單調(diào)遞增,但a3a2,所以當a2ba3時,f(x)圖象與y=b有兩個不同的交點.綜上,實數(shù)a的取值范圍是a1.7.4解析設這種放射性物質(zhì)最初的質(zhì)量為1,經(jīng)過x(xN)年后,剩留量是y,則y=14x.依題意,得14x1100,整理得22x100,解得x4.所以至少需要4年.8.解析方程僅有一個實根,則函數(shù)f(x)=x3+ax+b的圖象與x軸只有一個公共點.當a=-3時,f(x)=x3-3x+b,f(x)=3x2-3,由f(x)=0,得x=1,易知f(x)在x=-1處取極大值,在x=1處取極小值.當

9、b=-3時,f(-1)=-10,f(1)=-50,f(1)=0,圖象與x軸有2個公共點,不滿足題意,故不正確;當b2時,f(-1)=2+b4,f(1)=-2+b0,滿足題意,故正確;當a=0和a=1時,f(x)=3x2+a0,f(x)在R上為增函數(shù),所以函數(shù)f(x)=x3+ax+b的圖象與x軸只有一個交點,故也滿足題意.9.解(1)g(x)=12|x|+2=12|x|+2.因為|x|0,所以012|x|1,即20時,由2x-12x-2=0,得(2x)2-22x-1=0,(2x-1)2=2,解得2x=12.因為2x0,所以2x=1+2,即x=log2(1+2).10.解(1)由題意知,E移動時單

10、位時間內(nèi)的淋雨量為320|v-c|+12,故y=100v320|v-c|+12=5v(3|v-c|+10)(v0).(2)由(1)知,當0vc時,y=5v(3c-3v+10)=5(3c+10)v-15;當cv10時,y=5v(3v-3c+10)=5(10-3c)v+15.故y=5(3c+10)v-15,0vc,5(10-3c)v+15,cv10.當0c103時,y是關(guān)于v的減函數(shù).故當v=10時,ymin=20-3c2.當103c5時,在區(qū)間(0,c上,y是關(guān)于v的減函數(shù);在區(qū)間(c,5上,y是關(guān)于v的增函數(shù).故當v=c時,ymin=50c.二、思維提升訓練11.B解析由題意,得方程f-x-g

11、x=0在區(qū)間(0,+)內(nèi)有解,即e-x+2-ln(x+a)-2=0在區(qū)間(0,+)內(nèi)有解,即函數(shù)y=e-x的圖象與y=ln(x+a)的圖象在區(qū)間(0,+)內(nèi)有交點,把點(0,1)代入y=ln(x+a),得1=lna,解得a=e,故ae.12.14-ln3,12-ln2解析令f(x)=0,得lnx=12x-1-a.在同一平面直角坐標系中分別作出y=lnx與y=12x-1-a的圖象知,y=lnx為增函數(shù),而y=12x-1-a為減函數(shù).要使兩函數(shù)圖象交點的橫坐標落在區(qū)間(2,3)內(nèi),必須有l(wèi)n2123-1-a,解得14-ln3a0;當x(3-23,3+23)時,f(x)0,所以f(x)=0等價于x3

12、x2+x+1-3a=0.設g(x)=x3x2+x+1-3a,則g(x)=x2(x2+2x+3)(x2+x+1)20,僅當x=0時g(x)=0,所以g(x)在區(qū)間(-,+)內(nèi)單調(diào)遞增,故g(x)至多有一個零點,從而f(x)至多有一個零點.又f(3a-1)=-6a2+2a-13=-6a-162160,故f(x)有一個零點.綜上,f(x)只有一個零點.14.解(1)因為賠付價格為s元/噸,所以乙方的實際年利潤為w=2000q-sq(q0).因為w=2000q-sq=-sq-1000s2+10002s,所以當q=1000s2時,w取得最大值.所以乙方取得最大利潤的年產(chǎn)量q=1000s2噸.(2)設甲方凈收入為v元,則v=sq-0.002q2,將q=1000s2代入上式,得到甲方凈收入v與賠付價格s之間的函數(shù)關(guān)系式:v=10002s210003s4.又v=-10002s2+810003s5=10002(8000-s3)s5,令v=0得s=20.當s0;當s20時,v0.所以當s=20時,v取得最大值.因此當甲方向乙方要求賠付價格s為20元/噸時,獲得最大凈收入.