《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 不等式練習(xí) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 不等式練習(xí) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第八章不等式第45課一元二次不等式A應(yīng)知應(yīng)會1. (2015廣東卷)不等式-x2-3x+40的解集為.(用區(qū)間表示)2. 不等式0的解集為x|-1x2,那么實(shí)數(shù)a+b=.4. 若關(guān)于x的不等式x2+ax+40的解集不是空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.5. 已知p:實(shí)數(shù)x滿足(x-4a)(x-a)0;q:實(shí)數(shù)x滿足x2-4x+30.(1) 若a=1,且“pq”為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;(2) 若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.6. 求關(guān)于x的不等式12x2-axa2(aR)的解集.B鞏固提升1. (2016蘇北四市摸底)已知函數(shù)f(x)=-x2+2x,那么不等式f(log2x)4x+a-

2、3對于任意a0,4恒成立,則x的取值范圍是.3. (2016南京一中)已知函數(shù)f(x)=x2+mx-1,若對于任意xm,m+1,都有f(x)1,解關(guān)于x的不等式f(x)1時,函數(shù)y=x+的最小值是.2. 已知正數(shù)x,y滿足x+y=1,那么+的最小值為.3. 若x+2y=1,則2x+4y的最小值為.4. (2016常熟中學(xué))已知x0,y0,且4xy-x-2y=4,那么xy的最小值為.5. 已知x0,y0,且x+y=1.(1) 求+的最小值;(2) 求+的最大值.6. 運(yùn)貨卡車以x km/h的速度勻速行駛130 km,按交通法規(guī)限制50x100(單位:km/h).假設(shè)汽油的價格是2元/L,汽車每小

3、時耗油 L,司機(jī)的工資是14元/h.(1) 求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式;(2) 當(dāng)x為何值時,這次行車的總費(fèi)用最低?并求出最低費(fèi)用.B鞏固提升1. 已知a0,b0,若不等式+恒成立,則m的最大值為.2. (2016揚(yáng)州期末)已知ab1,且2logab+3logba=7,那么a+的最小值為.3. (2016蘇州期末)已知ab=,a,b(0,1),那么+的最小值為.4. (2016江蘇卷)在銳角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,則tanAtanBtanC的最小值是.5. 已知變量x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a0,b0)的最大值為12,求+的最小值.6. (201

4、6蘇北四市摸底)如圖,墻上有一幅壁畫,最高點(diǎn)A離地面4 m,最低點(diǎn)B離地面2 m,觀察者從距離墻x m(x1)、離地面高a m(1a2)的C處觀賞該壁畫.設(shè)觀賞視角ACB=.(1) 若a=1.5,問:觀察者離墻多遠(yuǎn)時,視角最大?(2) 若tan=,當(dāng)a變化時,求x的取值范圍.(第6題)第48課不等式的綜合應(yīng)用A應(yīng)知應(yīng)會1. 已知p:x2-4x-50,q:x2-2x+1-m20(m0).若p是q的充分不必要條件,則m的最大值為.2. 已知x為實(shí)數(shù),那么y=+的最大值為.3. 已知函數(shù)f(x)=x|x+1|,那么f0,a恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.5. 已知函數(shù)f(x)=x|x-2|,求不等式f

5、(-x)f(1)的解集.6. 如圖,某小區(qū)擬在空地上建一個占地面積為2 400 m2的矩形休閑廣場,按照設(shè)計要求,休閑廣場中間有兩個完全相同的矩形綠化區(qū)域,周邊及綠化區(qū)域之間的道路(圖中陰影部分)的寬度均為2 m.問:怎樣設(shè)計矩形休閑廣場的長和寬,才能使綠化區(qū)域的總面積最大?并求出其最大面積.(第6題)B鞏固提升1. (2015四川卷)已知函數(shù)f(x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m0,n0)在區(qū)間上單調(diào)遞減,那么mn的最大值為.2. (2015南京、鹽城、徐州二模)已知,均為銳角,且cos(+)=,那么tan 的最大值是.3. 若函數(shù)f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值為3,則實(shí)

6、數(shù)a的值為.4. (2015浙江卷)已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y21,那么|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是.5. 已知函數(shù)f(x)=x3-x2+x,y=f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),設(shè)h(x)=ln f(x),若對于任意的x0,1,不等式h(x+1-t)0,得-4x0的解集為(-4,1).2. 3. 0【解析】因為ax2+bx+20的解集為(-1,2),所以一元二次方程ax2+bx+2=0的兩根分別為-1,2,由韋達(dá)定理可得解得所以a+b=0.4. (-,-4)(4,+)【解析】因為不等式x2+ax+40,即a216,所以a4或a-4,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-,-4)(4,+).5.

7、【解答】(1) 由(x-4a)(x-a)0,得ax4a.當(dāng)a=1時,1x4,即p為真時,實(shí)數(shù)x的取值范圍為x|1x4.由x2-4x+30,得1x3,所以q為真時,實(shí)數(shù)x的取值范圍為x|1x3.若“pq”為真,則1x3,所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(1,3.(2) 由已知有A=x|ax4a,B=x|1x3,q是p的充分不必要條件,則BA,所以aa2,所以12x2-ax-a20,即(4x+a)(3x-a)0.令(4x+a)(3x-a)=0,得x1=-,x2=.當(dāng)a0時,-0,解集為x|xR且x0;當(dāng)a,解集為.綜上,當(dāng)a0時,原不等式的解集為;當(dāng)a=0時,原不等式的解集為x|xR且x0;當(dāng)a0時,原不等

8、式的解集為.B鞏固提升1. (0,1)(4,+)【解析】因為f(x)=-x2+2x,且f(0)=f(2)=0,所以不等式f(log2x)f(2) 即為f(log2x)0,所以log2x2,解得x(0,1)(4,+).2. (-,-1)(3,+)【解析】原不等式等價于x2+ax-4x-a+30,所以a(x-1)+x2-4x+30.令f(a)=a(x-1)+x2-4x+3,則函數(shù)f(a)=a(x-1)+x2-4x+3表示一條直線,所以要使f(a)=a(x-1)+x2-4x+30對于任意a0,4恒成立,則有f(0)0,f(4)0,即x2-4x+30且x2-10,解得x3或x-1,即使原不等式恒成立的

9、x的取值范圍為(-,-1)(3,+).3. 【解析】因為f(x)=x2+mx-1的圖象是開口向上的拋物線,所以函數(shù)的最大值只能在區(qū)間端點(diǎn)處取到,所以對于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,只需解得即m.4. (-,0)2,+)【解析】當(dāng)x-1時,因為x+0,x,故原不等式可化為x+8x,它在(-,-1上恒成立;當(dāng)-1x0時,因為x+,故原不等式可化為x+,它在(-1,0)上恒成立;當(dāng)04,x,故原不等式可化為48x,解得01時,因為x+4,x,故原不等式可化為4,解得x2.綜上所述,原不等式的解集為(-,0)2,+).5. 【解答】(1) 將x1=3,x2=4分別代入方程-x+12=0中,得

10、解得所以f(x)=(x2).(2) 不等式即為,可化為0.當(dāng)1k0,解集為x(1,2)(2,+);當(dāng)k2時,解集為x(1,2)(k,+).綜上,當(dāng)1k2時,原不等式的解集為(1,2)(k,+).6. 【解答】(1) 因為ax2+(a-2)x-20的解集為(-,-12,+),所以方程ax2+(a-2)x-2=0的兩根分別為x=-1或x=2,所以-12=,解得a=1.(2) 若不等式ax2+(a-2)x-22x2-3對任意xR恒成立,即(a-2)x2+(a-2)x+10對任意xR恒成立.因此,當(dāng)a=2時,不等式變?yōu)?0,顯然成立;當(dāng)a2時,解得20時,-1,所以(x+1)(ax-2)0x-1或x;

11、當(dāng)a-2時,-1,所以(x+1)(ax-2)0-1x;當(dāng)a=-2時,-1=,所以(x+1)(ax-2)0(x+1)20x=-1;當(dāng)-2a,所以(x+1)(ax-2)0x-1.綜上可得,當(dāng)a=0時,原不等式的解集為x|x-1;當(dāng)a0時,原不等式的解集為;當(dāng)-2a0時,原不等式的解集為;當(dāng)a=-2時,原不等式的解集為;當(dāng)a-2時,原不等式的解集為. 第46課簡單的線性規(guī)劃A應(yīng)知應(yīng)會1. 【解析】如圖,直線AC的方程為2x+y-5=0,直線BC的方程為x-y+2=0,直線AB的方程為x+2y-1=0.在三角形的內(nèi)部任取一點(diǎn),如點(diǎn)(1,1),代入上述三條直線方程的左邊得21+1-50,1+21-10.

12、又因為含有邊界,所以ABC圍成的區(qū)域所表示的二元一次不等式組為(第1題)2. -1【解析】根據(jù)約束條件作出可行域如圖中陰影部分所示,由圖可知,當(dāng)直線z=2x-y過點(diǎn)A時,z取得最小值.聯(lián)立解得所以A(0,1),所以z的最小值為-1. (第2題)3. 2【解析】作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分如示.聯(lián)立解得即點(diǎn)A(a,a).作直線l:z=x+y,則z為直線l在y軸上的截距.當(dāng)直線l經(jīng)過可行域上的點(diǎn)A(a,a)時,直線l在y軸上的截距最大,此時z取最大值,即zmax=a+a=2a=4,解得a=2.(第3題)4. (-,-20,+)【解析】作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示,直線y=k

13、(x-1)過定點(diǎn)E(1,0),因為kEA=0,kEC=-2,所以k的取值范圍為(-,-20,+).(第4題)5. 【解答】因為|x-1|+|y-1|2可化為作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示,所以所求的面積為44=8.(第5題)6. 【解答】畫出可行域如圖中陰影部分所示.(第6題)(1) z1=x2+y2表示的是可行域內(nèi)任意一點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)(0,0)的距離的平方.由圖可知點(diǎn)A(x,y)到點(diǎn)O(0,0)的距離最小,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,0),所以z1 min=12+02=1.(2) z2=表示的是可行域內(nèi)任意一點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)B(-1,1)連線的斜率.由圖可知點(diǎn)A(1,0)與點(diǎn)B(-1,1

14、)連線的斜率最小,z2 min=-,z2 max=1(取不到),所以z2的取值范圍是-,1.B鞏固提升1. 【解析】作出約束條件表示的可行域如圖中陰影部分所示.令z=3x-4y-10,則平移直線3x-4y=0經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)時,zmax=3-10=-7;平移直線3x-4y=0經(jīng)過點(diǎn)B時,zmin=-3-10=-,即-z=3x-4y-10-7,從而7|3x-4y-10|.故|3x-4y-10|的最大值為.(第1題)2. 【解析】因為=,故的最大值為可行域中的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率的最大值.作出約束條件表示的可行域如圖中陰影部分所示,由圖易知,點(diǎn)(1,4)與點(diǎn)連線的斜率最大,且最大值為.(第2題)3.

15、 【解析】記z=ax-y.當(dāng)x=0時,y=-z,即直線z=ax-y在y軸上的截距是-z.作出約束條件表示的可行域如圖中陰影部分所示,由圖易知,滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍為.(第3題)4. 【解析】=+,令t=,則t的幾何意義為不等式組對應(yīng)的可行域中的任一點(diǎn)與點(diǎn)(-1,1)連線的斜率.作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示,由圖易知t,即=,所以原式的最大值為.(第4題)5. 【解答】設(shè)甲項目投資x萬元,乙項目投資y萬元,增長的GDP為z萬元,則投資甲、乙兩個項目可增長的GDP為z=2.6x+2y.依題意知x,y滿足作出此不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.(第5題)把z=2.6x+2

16、y變形為y=-1.3x+0.5z,其在y軸上的截距為0.5z.由圖可知當(dāng)直線y=-1.3x+0.5z經(jīng)過可行域上的點(diǎn)B時,其縱截距取得最大值,也即z取得最大值.由得x=2 000,y=1 000,即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2 000,1 000),故當(dāng)甲項目投資2 000萬元、乙項目投資1 000萬元時,GDP增長得最多.6. 【解答】設(shè)f(x)=x2+ax+2b.由題意得作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示,(第6題)其中A(-3,1),B(-2,0),C(-1,0).(1) 表示可行域中的點(diǎn)(a,b)與點(diǎn)(1,2)連線的斜率,故取值范圍為.(2) (a-1)2+(b-1)2表示可行域中的點(diǎn)(a

17、,b)到點(diǎn)(1,1)的距離的平方,故取值范圍為(5,16).(3) 目標(biāo)函數(shù)z=a+b-3在平面區(qū)域內(nèi)的取值范圍是(-5,-4),即a+b-3的取值范圍為(-5,-4).第47課基本不等式及其應(yīng)用A應(yīng)知應(yīng)會1. 3【解析】因為x1,所以y=x+=(x-1)+12+1=3,當(dāng)且僅當(dāng)x-1=,即x=2時等號成立,故函數(shù)y的最小值為3.2. 9【解析】+=(x+y)=1+45+2=5+4=9,當(dāng)且僅當(dāng)x=,y=時取等號.3. 2【解析】易知2x+4y=2x+22y2=2=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=,y=時等號成立.4. 2【解析】因為x0,y0,x+2y2,所以4xy-(x+2y)4xy-2,所以44xy-2

18、,所以(-2)(+1)0,所以2,所以xy2.5. 【解答】(1) +=(x+y)=10+10+2=18,當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=,y=時等號成立,所以+的最小值為18.(2) 由題設(shè)得+=2,當(dāng)且僅當(dāng)2x+1=2y+1,即x=y=時取等號,所以+的最大值為2.6. 【解答】(1) 設(shè)所用時間為t h,則t=,y=2+14,x50,100,所以這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式是y=+x,x50,100.(2) y=+x26,當(dāng)且僅當(dāng)=x,即x=18時等號成立.故當(dāng)行駛的速度為18 km/h時,這次行車的總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為26 元.B鞏固提升1. 12【解析】由+,得m(a+3b)=+6.又+62+

19、6=12,所以m12,所以m的最大值為12.2. 3【解析】因為2logab+3logba=7,所以2(logab)2-7logab+3=0,解得logab=或logab=3.因為ab1,所以logab(0,1),故logab=,從而b=,因此a+=a+=(a-1)+13,當(dāng)且僅當(dāng)a=2時等號成立.3. 4+【解析】因為b=,a(0,1),所以+=+=+2=+2.令2a+1=t,則a=,原式=+2=+2+2=4+,當(dāng)且僅當(dāng)t=,即a=(0,1)時取等號,故原式的最小值為4+.4. 8【解析】因為sinA=2sinBsinC,sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,所以s

20、inBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,兩邊同時除以cosBcosC得tanB+tanC=2tanBtanC.又tanAtanBtanC=-tan(B+C)tanBtanC=-tanBtanC=.由銳角三角形ABC,得tanB0,tanC0,tanA=0,即tanBtanC-10.令tanBtanC-1=t(t0),則tanAtanBtanC=2t+48,當(dāng)且僅當(dāng)t=1時取等號.5. 【解答】作出可行區(qū)域如圖中陰影部分所示,當(dāng)直線z=ax+by(a0,b0)過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點(diǎn)A(4,6)時,目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a0,b0)取得最大值12,即4a+

21、6b=12,即2a+3b=6,又 +=+2=,當(dāng)且僅當(dāng)=,即a=b=時取等號.所以+的最小值為.(第5題)6. 【解答】(1) 當(dāng)a=1.5時,過C作AB的垂線,垂足為D,則BD=0.5 m,且=ACD-BCD.因為觀察者離墻x m,且x1,則tanBCD=,tanACD=,所以tan=tan(ACD-BCD)=,當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=1時取等號.又因為tan在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)觀察者離墻 m時,視角最大.(2) 由題意得tanBCD=,tanACD=,又tan=,所以tan=tan(ACD-BCD)=,所以a2-6a+8=-x2+4x.當(dāng)1a2時,0a2-6a+83,所以0-x2+4x3,解得

22、0x1或3x4.又因為x1,所以3x4,所以x的取值范圍為3,4.第48課不等式的綜合應(yīng)用A應(yīng)知應(yīng)會1. 2【解析】由題意知p:x5或x-1,設(shè)f(x)=x2-2x+1-m2,則所以00,所以y=+=4,當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=22時等號成立.3. 【解析】原不等式可化為,所以或由解得-x,由解得x0,所以=,當(dāng)且僅當(dāng)x=(x0),即x=1時等號成立,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是,+.5. 【解答】f(x)=x|x-2|=其圖象如圖所示.當(dāng)x2時,令f(x0)=f(1),即-2x0=1,解得x0=1+(x0=1-,舍去),從而不等式f(-x)f(1)等價于-x1+,解得x-1,即不等式f(-x)f(1)的解

23、集為-1,+).(第5題)6. 【解答】設(shè)休閑廣場的長為x m,則寬為 m,綠化區(qū)域的總面積為S m2,則S=(x-6)=2 424-=2 424-4,x(6,600).因為x(6,600),所以x+2=120,當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=60時取等號,此時S取得最大值1 944.答:當(dāng)休閑廣場的長為60 m,寬為40 m時,綠化區(qū)域總面積最大,最大面積為1 944 m2.B鞏固提升1. 18【解析】當(dāng)m=2時,f(x)=(n-8)x+1,由f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,知n8,所以mn2時,-2,即2m+n12.因為6,所以mn18.由2m=n且2m+n=12得m=3,n=6.當(dāng)m2,不合題意,故應(yīng)舍去

24、,所以要使得mn取得最大值,應(yīng)有m+2n=18(m8),mn=(18-2n)n0,所以tan =,當(dāng)且僅當(dāng)2tan =,即tan =時,等號成立.3. -4或8【解析】當(dāng)a2時,f(x)=由圖(1)可知f(x)min=f=-1=3,得a=8.當(dāng)a2時,f(x)=由圖(2)可知f(x)min=f=-+1=3,可得a=-4.綜上,a的值為-4或8.圖(1) 圖(2)(第3題)4. 15【解析】因為x2+y21,所以x1,y1,所以2x+y-40,所以z=|2x+y-4|+|6-x-3y|=4-2x-y+6-x-3y=10-3x-4y.當(dāng)直線3x+4y-10+z=0與圓x2+y2=1相切時,z取得最

25、大值,此時=1,因此zmax=15.5. 【解答】由已知有f(x)=(x-1)2,則h(x)=2ln|x-1|,所以h(x+1-t)=2ln|x-t|,h(2x+2)=2ln|2x+1|.當(dāng)x0,1時,|2x+1|=2x+1,所以不等式等價于0|x-t|2x+1恒成立,解得-x-1t3x+1,且xt.當(dāng)x0,1,得-x-1-2,-1,3x+11,4,所以-1t1.又xt,所以t0,1,所以t的取值范圍是(-1,0).6. 【解答】(1) 如圖(1),過點(diǎn)O作OHAB于點(diǎn)H,記OH=d,則=2AOH,cosAOH=.要使取得最小值,只需要d取得最大值,結(jié)合圖形可得dOP=5 km,當(dāng)且僅當(dāng)ABO

26、P時,dmax=5 km.此時min=2AOH=2=.設(shè)AB把園區(qū)分成兩個區(qū)域,其中較小區(qū)域的面積記為S.由題意得S=f()=S扇形AOB-SAOB=50(-sin).因為f()=50(1-cos)0恒成立,所以f()為增函數(shù),所以Smin=f=50.即視角的最小值為,較小區(qū)域面積的最小值是50 km2.(第6題(1)(2) 如圖(2) ,過O分別作OHAB,OH1CD,垂足分別是H,H1,記OH=d1,OH1=d2.由(1)可知d10,5,所以+=OP2=25,故=25-.因為AB=2,CD=2,所以AB+CD=2(+)=2(+),記L(d1)=AB+CD=2(+),可得L(d1)2=4175+2,由0,25,可知=0或=25時,L(d1)2取得的最小值為100(7+4),從而AB+CD的最小值是20+10.即兩條公路長度和的最小值是(20+10) km.(第6題(2)