《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 知識(shí)專(zhuān)題突破 專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)9 立體幾何-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 知識(shí)專(zhuān)題突破 專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)9 立體幾何-人教版高三數(shù)學(xué)試題(10頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(九)立體幾何(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第99頁(yè))(限時(shí):120分鐘)一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分,請(qǐng)把答案填寫(xiě)在題中橫線上)1(廣西柳州2017屆高三上學(xué)期10月模擬)已知長(zhǎng)方體同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為2,3,4,則該長(zhǎng)方體的外接球的表面積等于_29長(zhǎng)方體的外接球的直徑等于,所以外接球的表面積等于4R2()229.2(江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)高中2017屆高三下學(xué)期期中)已知一個(gè)圓錐的底面面積為2,側(cè)面積為4,則該圓錐的體積為_(kāi)設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為l,則解得r,l2,所以高h(yuǎn),所以Vr2h2.3(2017江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)二模),為兩個(gè)不同的平面,m,n為兩條不同
2、的直線,下列命題中正確的是_(填上所有正確命題的序號(hào))若,m,則m;若m,n,則mn;若,n,mn,則m;若n,n,m,則m.由,為兩個(gè)不同的平面,m,n為兩條不同的直線,知:在中,若,m,則由面面平行的性質(zhì)定理得m,故正確;在中,若m,n,則mn或m與n異面,故錯(cuò)誤;在中,若,n,mn,則m與相交、平行或m,故錯(cuò)誤;在中,若n,n,m,則由線面垂直的判定定理得m,故正確4(2017江蘇省淮安市高考數(shù)學(xué)二模)現(xiàn)有一個(gè)底面半徑為3 cm,母線長(zhǎng)為5 cm的圓錐實(shí)心鐵器,將其高溫融化后鑄成一個(gè)實(shí)心鐵球(不計(jì)損耗),則該鐵球的半徑是_cm. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):56394064】設(shè)該鐵球的半徑為r,底面半徑為
3、3 cm,母線長(zhǎng)為5 cm的圓錐實(shí)心鐵器,錐體的母線、半徑、高構(gòu)成直角三角形,h4,錐體體積V32412,圓球體積錐體體積Vr312,解得r.5(2017江蘇省無(wú)錫市高考數(shù)學(xué)一模)已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是2,側(cè)棱長(zhǎng)是,則該正四棱錐的體積為_(kāi)如圖,正四棱錐PABCD中,AB2,PA,設(shè)正四棱錐的高為PO,連接AO,則AOAC.在直角三角形POA中,PO1.所以VPABCDSABCDPO41.6(廣東汕頭2017屆高三上學(xué)期期末)已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱垂直于底面,各頂點(diǎn)都在同一球面上,若該棱柱的體積為2,AB2,AC1,BAC60,則此球的表面積等于_20由題意知三棱柱是直三棱柱,且底
4、面是直角三角形,ACB90,設(shè)D,D1分別是AB,A1B1的中點(diǎn),O是DD1中點(diǎn),可證O就是三棱柱外接球球心,SABC21sin 60,VSABChDD12,即DD14,OA,所以S4OA24()220.7(2017江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模)已知直四棱柱底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,側(cè)面對(duì)角線的長(zhǎng)為2,則該直四棱柱的側(cè)面積為_(kāi)16如圖所示,直四棱柱底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,側(cè)面對(duì)角線的長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為CC12,該直四棱柱的側(cè)面積為S42216.8若圓錐的側(cè)面積與過(guò)軸的截面面積之比為2,則其母線與軸的夾角的大小為_(kāi)由題意得:rl:2l2h母線與軸的夾角為.9(江蘇省揚(yáng)州市2017屆高三上
5、學(xué)期期末)若正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2(單位:cm),側(cè)面積為8(單位:cm2),則它的體積為_(kāi)(單位:cm3)設(shè)四棱錐為PABCD,底面ABCD的中心為O,取CD中點(diǎn)E,連接PE,OE.則PECD.OEBC1.S側(cè)面4SPCD4CDPE8,PE2.PO,正四棱錐體積V22.10(山東棗莊2017屆高三上學(xué)期期末) 九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著,它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年例如塹堵指底面為直角三角形,且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱;陽(yáng)馬指底面為矩形,一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐如圖915,在塹堵ABCA1B1C1中,ACBC,若A1AAB2,當(dāng)陽(yáng)馬BA1ACC1體積最大時(shí),則塹堵ABCA1B1C1的體積
6、為_(kāi)圖9152由陽(yáng)馬的定義知,VBA1ACC1A1AACBCACBC(AC2BC2)AB2,當(dāng)且僅當(dāng)ACBC時(shí)等號(hào)成立,所以當(dāng)陽(yáng)馬BA1ACC1體積最大時(shí),則塹堵ABCA1B1C1的體積為22.11(湖南五市十校教研教改共同體2017屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考)圓錐的母線長(zhǎng)為L(zhǎng),過(guò)頂點(diǎn)的最大截面的面積為L(zhǎng)2,則圓錐底面半徑與母線長(zhǎng)的比的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):56394065】由題意得軸截面的頂角不小于,因?yàn)閟insin,所以1.12(2017江蘇省泰州市高考數(shù)學(xué)一模)如圖916,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AB3 cm,AA11 cm,則三棱錐D1A1BD的體積為_(kāi)cm3.圖916在
7、正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AB3 cm,AA11 cm,三棱錐D1A1BD的體積:VD1A1BDVBA1D1DSA1D1DABA1D1DD1AB313(cm3)13(安徽“皖南八?!?017屆高三第二次聯(lián)考)如圖917,四棱錐PABCD中,PAB為正三角形,四邊形ABCD為正方形且邊長(zhǎng)為2,平面PAB平面ABCD,四棱錐PABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則這個(gè)球的表面積是_圖917由題意球的半徑滿(mǎn)足R2,所以球的表面積是4R2.14(中原名校豫南九校2017屆上學(xué)期第四次質(zhì)量考評(píng))在直三棱柱ABCA1B1C1中,M,N分別為棱A1B1,A1C1的中點(diǎn),則平面BMNC將三棱柱分成的兩
8、部分的體積比為_(kāi)75設(shè)直三棱柱ABCA1B1C1高為h,底面積為4S,則VB1C1BMNCVCB1MNC1VMB1BCh3SVA1B1BChSVAB1BChSVB1ABChSh4SSh,所以?xún)刹糠值捏w積比為Sh75.二、解答題(本大題共6小題,共90分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15(本小題滿(mǎn)分14分)(2017江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)二模)如圖918,四棱錐PABCD中,AD平面PAB,APAB.圖918(1)求證:CDAP;(2)若CDPD,求證:CD平面PAB. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):56394066】證明(1)因?yàn)锳D平面PAB,AP平面PAB,所以ADAP,2分又因?yàn)锳PAB,ABAD
9、A,AB平面ABCD,AD平面ABCD,所以AP平面ABCD.4分因?yàn)镃D平面ABCD,所以CDAP.6分(2)因?yàn)镃DAP,CDPD,且PDAPP,PD平面PAD,AP平面PAD,所以CD平面PAD.8分因?yàn)锳D平面PAB,AB平面PAB,所以ABAD.又因?yàn)锳PAB,APADA,AP平面PAD,AD平面PAD,所以AB平面PAD.由得CDAB,12分因?yàn)镃D平面PAB,AB平面PAB,所以CD平面PAB.14分16(本小題滿(mǎn)分14分)(2017江蘇省淮安市高考數(shù)學(xué)二模)如圖919,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC,A1B與AB1交于點(diǎn)D,A1C與AC1交于點(diǎn)E.圖919求證:(1)
10、DE平面B1BCC1;(2)平面A1BC平面A1ACC1.證明(1)由題意,D,E分別為A1B,A1C的中點(diǎn),DEBC,2分DE平面B1BCC1,BC平面B1BCC1,DE平面B1BCC1;6分(2)AA1平面ABC,BC平面ABC,AA1BC,ACBC,ACAA1A,BC平面A1ACC1,10分BC平面A1BC,平面A1BC平面A1ACC1.14分17(本小題滿(mǎn)分14分) (2017江蘇省無(wú)錫市高考數(shù)學(xué)一模)如圖920,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)面AA1C1C是菱形,AC1與A1C交于點(diǎn)O,E是棱AB上一點(diǎn),且OE平面BCC1B1.圖920 (1)求證:E是AB中點(diǎn);(2)若AC1A
11、1B,求證:AC1BC.證明(1)連接BC1,取AB中點(diǎn)E,側(cè)面AA1C1C是菱形,AC1與A1C交于點(diǎn)O,O為AC1的中點(diǎn),E是AB的中點(diǎn),OEBC1;4分OE平面BCC1B1,BC1平面BCC1B1,OE平面BCC1B1,OE平面BCC1B1,E,E重合,E是AB中點(diǎn).8分(2)側(cè)面AA1C1C是菱形,AC1A1C,10分AC1A1B,A1CA1BA1,A1C平面A1BC,A1B平面A1BC,AC1平面A1BC,BC平面A1BC,AC1BC.14分18(本小題滿(mǎn)分16分) (2017江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模)如圖921,在四面體ABCD中,平面ABC平面ACD,E,F(xiàn),G分別為
12、AB,AD,AC的中點(diǎn),ACBC,ACD90.圖921(1)求證:AB平面EDC;(2)若P為FG上任一點(diǎn),證明:EP平面BCD.證明 (1)平面ABC平面ACD,ACD90,CDAC,平面ABC平面ACDAC,CD平面ACD,CD平面ABC,又AB平面ABC,CDAB,ACBC,E為AB的中點(diǎn),CEAB,又CECDC,CD平面EDC,CE平面EDC,AB平面EDC.8分(2)連接EF、EG,E、F分別為AB、AD的中點(diǎn),EFBD,又BD平面BCD,EF平面BCD,EF平面BCD,10分同理可得EG平面BCD,且EFEGE,EF、EG平面EFG,平面EFG平面BCD,P是FG上任一點(diǎn),EP平面
13、EFG,EP平面BCD.16分19(本小題滿(mǎn)分16分)(河南豫北名校聯(lián)盟2017屆高三上學(xué)期精英對(duì)抗賽)如圖922,在直圖922三棱柱ABCA1B1C1中,D是AB的中點(diǎn)(1)證明:BC1平面A1CD;(2)若ACCB,求證:A1DCD.證明(1)如圖,連接AC1,交A1C于點(diǎn)O,連接OD.據(jù)直三棱柱性質(zhì)知四邊形ACC1A1為平行四邊形,所以O(shè)為AC1的中點(diǎn)又因?yàn)镈是AB的中點(diǎn),所以BC1/OD.4分又因?yàn)锽C1平面A1CD,OD平面A1CD,所以BC1平面A1CD.6分(2)因?yàn)锳CBC,D為AB的中點(diǎn),所以CDAB.8分據(jù)直三棱柱ABCA1B1C1性質(zhì)知AA1平面ABC,又因?yàn)镃D平面AB
14、C,所以AA1CD.又因?yàn)锳A1ABA,AA1,AB平面ABB1A1,所以CD平面ABB1A1.14分又因?yàn)锳1D平面ABB1A1,所以CDA1D,即A1DCD.16分20(本小題滿(mǎn)分16分)(2017江蘇省泰州市高考數(shù)學(xué)一模)如圖923,在四棱錐PABCD中,四邊形ABCD為平行四邊形,AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為PC的中點(diǎn),OPOC,PAPD.求證:圖923(1)直線PA平面BDE;(2)平面BDE平面PCD. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):56394067】證明(1)連接OE,因?yàn)镺為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),所以O(shè)為AC中點(diǎn)又因?yàn)镋為PC的中點(diǎn),所以O(shè)EPA.4分又因?yàn)镺E平面BDE,PA平面BDE,所以直線PA平面BDE.6分(2)因?yàn)镺EPA,PAPD,所以O(shè)EPD.8分因?yàn)镺POC,E為PC的中點(diǎn),所以O(shè)EPC.10分又因?yàn)镻D平面PCD,PC平面PCD,PCPDP,所以O(shè)E平面PCD.14分又因?yàn)镺E平面BDE,所以平面BDE平面PCD.16分