《高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題1 集合、常用邏輯用語等 第2講 向量運算與復(fù)數(shù)運算、算法、推理與證明練習(xí)-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題1 集合、常用邏輯用語等 第2講 向量運算與復(fù)數(shù)運算、算法、推理與證明練習(xí)-人教版高三數(shù)學(xué)試題（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一部分 專題一 第二講 向量運算與復(fù)數(shù)運算、算法、推理與證明 A組 1．(2017·全國卷Ⅱ，1)＝( D ) A．1＋2i　　 B．1－2i　　　 C．2＋i　　 D．2－i [解析]?。剑剑?－i. 故選D． 2．(文)已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)＝( C ) A．2＋i B．2－i C．－1－2i D．－1＋2i [解析]?。剑剑?－2i，故選C． (理)若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a、b∈R，則|a＋bi|＝( C ) A．＋i B． C． D． [解析]　∵(1＋2ai)i＝－2a＋i＝1－bi， ∴a＝－，

2、b＝－1， ∴|a＋bi|＝|－－i |＝＝. 3．(2018·濟南二模)已知數(shù)列{an}，觀察如圖所示的程序框圖，若輸入a1＝1，d＝2，k＝7，則輸出的結(jié)果為( C ) A． B． C． D． [解析]　由題中程序框圖知，輸出S＝＋＋＋…＋＝×(1－＋－＋…＋－)＝. 4．設(shè)向量a，b滿足|a＋b|＝，a·b＝4，則|a－b|＝( C ) A． B．2 C．2 D． [解析]　向量的數(shù)量積．∵|a＋b|＝，a·b＝4， ∴|a＋b|2－|a－b|2＝4a·b＝16，∴|a－b|＝2，故選C． 5．設(shè)x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2

3、)，且a⊥b，則|a＋b|＝( B ) A． B． C．2 D．10 [解析]　∵a⊥b，∴a·b＝0，∴x－2＝0，∴x＝2， ∴a＋b＝(3，－1)，|a＋b|＝. 6．(2018·大連一模)某種樹的分枝生長規(guī)律如圖所示，第1年到第5年的分枝數(shù)分別為1,1,2,3,5，則預(yù)計第10年樹的分枝數(shù)為( D ) A．21 B．34 C．52 D．55 [解析]　由題意可得，這種樹從第一年的分枝數(shù)分別是1,1,2,3,5，…則2＝1＋1,3＝1＋2,5＝2＋3，即從第三項起，每一項都等于前兩項的和，所以第10年樹的分枝數(shù)是21＋34＝55.故選D． 7．下

4、面框圖所給的程序運行結(jié)果為S＝28，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是( D ) A．k＝8? B．k≤7? C．k<7? D．k>7? [解析]　開始→k＝10，S＝1，滿足條件→S＝1＋10＝11，k＝10－1＝9，滿足條件→S＝11＋9＝20，k＝9－1＝8，滿足條件→S＝20＋8＝28，k＝8－1＝7.由于輸出S的值為28，故k＝7不再滿足條件，故選D． 8．設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC、CA、AB的中點，則＋＝( A ) A． B． C． D． [解析]　如圖， ＋ ＝－(＋)－(＋) ＝－(＋)＝(＋)＝. 選A． 9．對任意

5、向量a，b，下列關(guān)系式中不恒成立的是( B ) A．|a·b|≤|a||b| B．|a－b|≤||a|－|b|| C．(a＋b)2＝|a＋b|2 D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2 [解析]　由|a·b|＝||a|·|b|·cosθ|， 因為－1≤cosθ≤1，所以|a·b|≤|a||b|恒成立； 由向量減法的幾何意義結(jié)合三角形的三邊關(guān)系可得|a－b|≥||a|－|b||，故B選項不成立； 根據(jù)向量數(shù)量積的運算律C，D選項恒成立． 10．36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為36＝22×32，所以36的所有正約數(shù)之和為(1＋3＋32)＋(2＋2×3＋2×32)＋(

6、22＋22×3＋22×32)＝(1＋2＋22)(1＋3＋32)＝91，參照上述方法，可求得200的所有正約數(shù)之和為( C ) A．201 B．411 C．465 D．565 [解析]　200的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為200＝23×52，所以200的所有正約數(shù)之和為(1＋2＋22＋23)·(1＋5＋52)＝465，所以200的所有正約數(shù)之和為465. 11．設(shè)a∈R，若復(fù)數(shù)(1＋i)(a＋i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實軸上，則a＝－1. [解析]　(1＋i)(a＋i)＝(a－1)＋(a＋1)i，所以a＋1＝0，a＝－1. 12．已知a＝(1,2)，b＝(－2，m)，

7、若a∥b，則|2a＋3b|等于4. [解析]　由a∥b?m＋4＝0，解得m＝－4，故2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)，因此|2a＋3b|＝＝4. 13．已知△ABC的面積為2，且B＝，則·＝4. [解析]　設(shè)△ABC的三角A，B，C的對邊分別為a，b，c， 則S＝acsinB＝ac＝2，即ac＝8， ·＝||||·cos(π－B)＝cacos＝8×＝4. 14．執(zhí)行下邊的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的y的值為13. [解析]　第一次執(zhí)行程序，滿足條件x＜2，x＝1＋1＝2；第二次執(zhí)行程序，不滿足條件x＜2，y＝3×22＋1＝13，輸出y＝13

8、，結(jié)束．答案為13. 15．(2018·聊城一模)觀察等式：f()＋f()＝1；f()＋f()＋f()＝；f()＋f()＋f()＋f()＝2；f()＋f()＋f()＋f()＋f()＝； … 由以上幾個等式的規(guī)律可猜想f()＋f()＋f()＋…＋f()＝1_009. [解析]　從所給四個等式看：等式右邊依次為1，，2，，將其變?yōu)椋?，，，可以得到右邊是一個分?jǐn)?shù)，分母為2，分子與左邊最后一項中自變量的分子相同，所以f()＋f()＋f()＋…＋f()＝＝1 009. B組 1．設(shè)復(fù)數(shù)z1＝1＋i，z2＝2＋bi，若為實數(shù)，則實數(shù)b等于( D ) A．－2 B．－1 C．1 D．

9、2 [解析]?。剑? ＝， 若其為實數(shù)，則有＝0，解得b＝2. 2．(文)(2018·石景山檢測)已知復(fù)數(shù)z＝(a2－1)＋(a＋1)i，若z是純虛數(shù)，則實數(shù)a等于( B ) A．2 B．1 C．0 D．－1 [解析]　∵z為純虛數(shù)，∴∴a＝1. (理)已知復(fù)數(shù)z1＝1＋i，z2＝a＋i，若z1·z2為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為( B ) A．－1 B．1 C．－2 D．2 [解析]　∵z1·z2＝(a－1)＋(a＋1)i為純虛數(shù)， ∴，∴a＝1. 3．(2017·全國卷Ⅱ，4)設(shè)非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|，則( A ) A．a(chǎn)⊥

10、b B．|a|＝|b| C．a(chǎn)∥b D．|a|>|b| [解析]　方法一：∵|a＋b|＝|a－b|， ∴|a＋b|2＝|a－b|2. ∴a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b. ∴a·b＝0. ∴a⊥b. 故選A． 方法二：利用向量加法的平行四邊形法則． 在?ABCD中，設(shè)＝a，＝b， 由|a＋b|＝|a－b|知||＝||，∴|AC|＝|DB| 從而四邊形ABCD為矩形，即AB⊥AD，故a⊥b. 故選A． 4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a值為1，則輸出的k值為( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]　輸入a＝1，則b＝

11、1，第一次循環(huán)，a＝＝－，k＝1；第二次循環(huán)，a＝＝－2，k＝2；第三次循環(huán)，a＝＝1，此時a＝b，結(jié)束循環(huán)，輸出k＝2.故選B． 5．(2018·濰坊一模)若復(fù)數(shù)z＝m(m－1)＋(m－1)(m－2)i是純虛數(shù)，其中m是實數(shù)，i2＝－1，則等于( D ) A． B．－ C． D．－ [解析]　因為復(fù)數(shù)z＝m(m－1)＋(m－1)·(m－2)i是純虛數(shù)，所以m(m－1)＝0且(m－1)(m－2)≠0，所以m＝0，則＝＝－. 6．設(shè)向量a，b滿足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，則|a－tb|(t∈R)的最小值為( A ) A． B． C．1 D．2 [解析

12、]　由于|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，于是|a＋b|2＝1，即a2＋2a·b＋b2＝1， 即a·b＝－. |a－tb|2＝a2－2ta·b＋t2b2＝(1＋t2)－2ta·b＝t2＋t＋1≥，故|a－tb|的最小值為. 7．如圖所示將若干個點擺成三角形圖案，每條邊(包括兩個端點)有n(n>1，n∈N)個點，相應(yīng)的圖案中總的點數(shù)記為an，則＋＋＋…＋＝( C ) A． B． C． D． [解析]　每條邊有n個點，所以三條邊有3n個點，三角形的3個頂點都被重復(fù)計算了一次，所以減3個頂點，即an＝3n－3，那么＝＝＝－， 則＋＋＋…＋＝(－)＋(－)＋(－)＋…(－)＝1

13、－＝.故選C． 8．中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，下圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x＝2，n＝2，依次輸入的a為2,2,5，則輸出的s＝( C ) A．7 B．12 C．17 D．34 [解析]　由程序框圖知， 第一次循環(huán)：x＝2，n＝2，a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1； 第二次循環(huán)：a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2； 第三次循環(huán)：a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3.結(jié)束循環(huán)，輸出s的值為17，故選C． 9．設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若z＝1－i(i為虛數(shù)單位)，則＋z2的虛部為－1. [解析]　∵z＝1－i(i為虛數(shù)單位)，

14、∴＋z2＝＋(1－i)2＝－2i＝－2i＝－i，故其虛部為－1. 10．(文)(2018·廈門聯(lián)考)劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學(xué)生去西安參加自主招生考試，考試結(jié)束后劉老師向四名學(xué)生了解考試情況．四名學(xué)生回答如下： 甲說：“我們四人都沒考好．” 乙說：“我們四人中有人考得好．” 丙說：“乙和丁至少有一人沒考好．” 丁說：“我沒考好．” 結(jié)果，四名學(xué)生中有兩人說對了，則這四名學(xué)生中的乙，丙兩人說對了． [解析]　甲與乙的關(guān)系是對立事件，二人說話矛盾，必有一對一錯，如果選丁正確，則丙也是對的，所以丁錯誤，可得丙正確，此時乙正確．故答案為乙，丙． (理)(2018·湖北七市聯(lián)考)觀察下

15、列等式： 1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)； 1＋3＋6＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)； 1＋4＋10＋…＋n(n＋1)(n＋2)＝n(n＋1)(n＋2)·(n＋3)； …… 可以推測，1＋5＋15＋…＋n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＝n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)(n∈N*). [解析]　根據(jù)式子中的規(guī)律可知，等式右側(cè)為n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4) ＝n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)(n∈N*) 11．(2017·江蘇卷，4)如圖是一個算法流程圖，若輸入x的值為，則輸出y的值是－2. [解析]　輸入x＝<1，執(zhí)行y＝2＋log2＝2－4＝－2，故輸出y的值為－2. 12．如圖所示，A、B、C是圓O上的三點，線段CO的延長線 與線段BA的延長線交于圓O外的點D，若＝m＋n，則m＋n的取值范圍是(－1,0). [解析]　根據(jù)題意知，線段CO的延長線與線段BA的延長線的交點為D，則＝t. ∵D在圓外，∴t<－1， 又D、A、B共線，∴存在λ、μ，使得＝λ＋μ，且λ＋μ＝1，又由已知，＝m＋n， ∴tm＋tn＝λ＋μ， ∴m＋n＝，故m＋n∈(－1,0)．