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1、第三章 基本初等函數()第1講指數式與指數函數考綱要求考綱研讀1.了解指數函數模型的實際背景2理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算3理解指數函數的概念，理解指數函數的單調性，掌握函數圖象通過的特殊點.1.能夠根據冪的運算法則進行冪的運算2能夠利用指數函數的單調性比較大小、解指數不等式3會解指數方程，并能利用數形結合的思想判斷方程解的個數.1根式(1)根式的概念一般地，如果 xna，那么 x 就叫做 a 的 n 次方根，其中 n0且 nN*.式子 叫做根式，這里 n 叫做根指數，a 叫做被開方數(2)根式的性質當 n 為奇數時，正數的 n 次方根是一個正數，負數的 n 次方根

2、是一個負數，這時，a 的 n 次方根記作 ；yax(a1)yax(0a1)圖象定義域值域性質在 R 上是增函數在 R 上是減函數4指數函數的圖象與性質R(0，)過點(0,1)，即 x0 時，y1(B)A1,1C0B1D1,0)D2函數 yax1(a0 且 a1)的圖象必經過點(A(0,1)B(1,0)C(2,1)D(0,2)3對任意實數 a，下列等式正確的是()D4方程 4x2x20 的解是_.x=03考點1指數冪運算例1：計算：解題思路：根式的形式通常寫成分數指數冪后進行運算由于冪的運算性質都是以指數式的形式給出的，所以對既有根式又有指數式的代數式進行化簡時，要先將根式化給出的，則結果用根式

3、的形式表示；如果題目是以分數指數冪的形式給出的，則結果用分數指數冪的形式表示；結果不要同時含有根號和分數指數冪【互動探究】考點2指數函數的圖象例 2：偶函數 f(x)滿足 f(x1)f(x1)，且在 x0,1時，f(x)A1 個B2 個C3 個D4 個23解析：由f(x1)f(x1)知f(x)是周期為2 的偶函數，故當x1,1時，f(x)x2.答案：C圖D4答案：C(0a0，判斷函數 f(x)的單調性；(2)若 abf(x)時 x 的取值范圍例題：(2011年上海)已知函數f(x)a2xb3x，其中常數a，(1)中ab0，包括a0，b0和a0，b0兩種情形；(2)中ab0，b0和a0兩種情形分類討論就是當問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，就需要對研究對象按某個標準分類，然后對每一類分別研究得出每一類的結論，最后綜合各類結果得到整個問題的解答實質上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的數學策略1分數指數冪的定義揭示了分數指數冪與根式的關系，因此在運算過程中，要貫徹先化簡后運算的原則，并且要注意運算的順序2利用指數函數的單調性可比較兩個冪的大小當冪的底數、指數都不同時，可選擇中間量進行比較在指數函數解析式中，必須時刻注意底數 a0 且 a1，對于指數函數的底數 a，在不清楚其取值范圍時，應樹立分類討論的數學思想，分 a1 和 0a1 兩種情況進行討論，以便確定其性質