《（江蘇專用）高考數(shù)學 考前三個月 必考題型過關練 第17練 導數(shù)的綜合應用 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）高考數(shù)學 考前三個月 必考題型過關練 第17練 導數(shù)的綜合應用 理（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第17練導數(shù)的綜合應用題型一利用導數(shù)研究函數(shù)圖象例1下面四個圖象中，有一個是函數(shù)f(x)x3ax2(a21)x1(aR)的導函數(shù)yf(x)的圖象，則f(1)_.破題切入點先求出函數(shù)f(x)的導函數(shù)，確定導函數(shù)圖象，從而求出a的值然后代入1求得函數(shù)值答案或解析f(x)x22axa21，f(x)的圖象開口向上，則排除若圖象不過原點，則f(x)的圖象為，此時a0，f(1)；若圖象過原點，則f(x)的圖象為，此時a210，又對稱軸xa0，a1，f(1).題型二利用導數(shù)研究函數(shù)的零點或方程的根例2設函數(shù)f(x)x3ax2ax，g(x)2x24xc.(1)試判斷函數(shù)f(x)的零點個數(shù)；(2)若a1，當x3

2、,4時，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個公共點，求c的取值范圍破題切入點(1)對f(x)求導找出極值點、對a討論看圖象與x軸交點的個數(shù)(2)結合兩個函數(shù)的圖象求解解(1)f(x)x3ax2axx(x2axa)，令f(x)0，得x0或x2axa0.(*)顯然方程(*)的根的判別式(a)24(a)a2aa(a)當a0時，0，方程(*)有兩個非零實根，此時函數(shù)f(x)有3個零點；當a時，0，方程(*)有兩個相等的非零實根，此時函數(shù)f(x)有2個零點；當a0時，0，方程(*)有兩個相等的零實根，此時函數(shù)f(x)有1個零點；當a0時，0，方程(*)沒有實根，此時函數(shù)f(x)有1個零點綜上所述：當a0時

3、，函數(shù)f(x)有3個零點；當a時，函數(shù)f(x)有2個零點；當a0時，函數(shù)f(x)只有1個零點(2)設f(x)g(x)，則x3ax2ax2x24xc，因為a1，所以cx3x23x.設F(x)x3x23x，x3,4，則F(x)x22x3，令F(x)0，解得x11，x23.當x變化時，F(xiàn)(x)和F(x)的變化情況如下表：x3(3，1)1(1，3)3(3，4)4F(x)00F(x)99由此可知F(x)在3，1，3,4上是增函數(shù)，在1,3上是減函數(shù)當x1時，F(xiàn)(x)取得極大值F(1)；當x3時，F(xiàn)(x)取得極小值F(3)9，而F(3)9，F(xiàn)(4).如果函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個公共點，則函數(shù)F(

4、x)與yc的圖象有兩個公共點，所以c3)千元設該容器的建造費用為y千元(1)寫出y關于r的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；(2)求該容器的建造費用最小時的r.破題切入點考查圓柱及球的表面積與體積求法，函數(shù)關系式的建立及實際問題中定義域的求解，通過求導判斷函數(shù)的單調性，從而確定函數(shù)的最值等問題解(1)設容器的容積為V，由題意知Vr2lr3，又V，故lr(r)由于l2r，因此0r2.所以建造費用y2rl34r2c2r(r)34r2c，因此y4(c2)r2，0r2.(2)由(1)得y8(c2)r(r3)，03，所以c20.當r30時，r .令 m，則m0，所以y(rm)(r2rmm2)當0m時，當r

5、m時，y0；當r(0，m)時，y0，所以rm是函數(shù)y的極小值點，也是最小值點當m2，即3c時，當r(0,2)時，y0，函數(shù)單調遞減，所以r2是函數(shù)y的最小值點綜上所述，當3時，建造費用最小時r .總結提高(1)利用導數(shù)研究函數(shù)圖象或方程的根、零點等問題，一般都是先求導得出函數(shù)的單調性與極值，然后再畫出函數(shù)的大致圖象(2)利用導數(shù)解決實際問題要注意：函數(shù)的定義域；極值和最值的區(qū)別；最后還原到實際問題中作答1已知f(x)x36x29xabc，ab0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0.其中正確結論的序號是_答案解析f(x)x36x29xabc，ab0，f(3)275427abcabc0，且f(

6、0)abcf(3)0，所以f(0)f(1)0.2.若函數(shù)yf(x)的導函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf(x)的圖象可能為_答案解析根據(jù)f(x)的符號，f(x)圖象應該是先下降后上升，最后下降，排除；從適合f(x)0的點可以排除.3已知aln x對任意x，2恒成立，則a的最大值為_答案0解析設f(x)ln x，則f(x).當x，1)時，f(x)0，故函數(shù)f(x)在(1,2上單調遞增，f(x)minf(1)0，a0，即a的最大值為0.4函數(shù)f(x)的定義域是R，f(0)2，對任意xR，f(x)f(x)1，則不等式exf(x)ex1的解集為_答案(0，)解析構造函數(shù)g(x)exf(x)ex，因為

7、g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)exexex0，所以g(x)exf(x)ex為R上的增函數(shù)又因為g(0)e0f(0)e01，所以原不等式轉化為g(x)g(0)，解得x0.5關于x的方程x33x2a0有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是_答案(4,0)解析由題意知使函數(shù)f(x)x33x2a的極大值大于0且極小值小于0即可，又f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0，得x10，x22.當x2時，f(x)0；當0x2時，f(x)0.所以當x0時，f(x)取得極大值，即f(0)a，當x2時，f(x)取得極小值，即f(2)4a.所以解得4a0.6已知函數(shù)f(x)的定義域為

8、1,5，部分對應值如下表，f(x)的導函數(shù)yf(x)的圖象如圖，下列關于函數(shù)f(x)的四個命題：x1045f(x)1221函數(shù)yf(x)是周期函數(shù)；函數(shù)f(x)在0,2上是減函數(shù)；如果當x1，t時，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；當1a2時，函數(shù)yf(x)a有4個零點其中真命題的個數(shù)是_答案1解析首先排除，不能確定周期性；f(x)在0,2上時，f(x)0)，為使耗電量最小，則速度應定為_答案40解析yx239x40，令y0.即x239x400，解得x40或x1(舍)當x40時，y0，當0x40時，y0，所以當x40時，y最小9把一個周長為12 cm的長方形圍成一個圓柱，當圓柱的體積最

9、大時，該圓柱的底面周長與高的比為_答案21解析設圓柱高為x，底面半徑為r，則r，圓柱體積V2x(x312x236x)(0x0，又由h0可得r0，故V(r)在(0,5)上為增函數(shù)；當r(5,5)時，V(r)0，故V(r)在(5,5)上為減函數(shù)由此可知，V(r)在r5處取得最大值，此時h8.即當r5，h8時，該蓄水池的體積最大11(2013江蘇)已知函數(shù)f(x)exex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)(1)證明：f(x)是R上的偶函數(shù)；(2)若關于x的不等式mf(x)exm1在(0，)上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(3)已知正數(shù)a滿足：存在x01，)，使得f(x0)0)，則t1，所以m對任意t1成立因為t

10、11213，所以，當且僅當t2，即xln 2時等號成立因此實數(shù)m的取值范圍是.(3)解令函數(shù)g(x)exa(x33x)，則g(x)ex3a(x21)當x1時，ex0，x210，又a0，故g(x)0.所以g(x)是1，)上的單調增函數(shù)，因此g(x)在1，)上的最小值是g(1)ee12a.由于存在x01，)，使ex0ex0a(x3x0)0成立，當且僅當最小值g(1)0.故ee12a.令函數(shù)h(x)x(e1)ln x1，則h(x)1.令h(x)0，得xe1.當x(0，e1)時，h(x)0，故h(x)是(e1，)上的單調增函數(shù)，所以h(x)在(0，)上的最小值是h(e1)注意到h(1)h(e)0，所以

11、當x(1，e1)(0，e1)時，h(e1)h(x)h(1)0；當x(e1，e)(e1，)時，h(x)h(e)0.所以h(x)0對任意的x(1，e)成立當a(1，e)時，h(a)(e1)ln a，從而ea1h(e)0，即a1(e1)ln a，故ea1ae1.綜上所述，當a時，ea1ae1.12(2013陜西)已知函數(shù)f(x)ex，xR.(1)求f(x)的反函數(shù)的圖象在點(1,0)處的切線方程；(2)證明：曲線yf(x)與曲線yx2x1有唯一公共點；(3)設ab，比較f與的大小，并說明理由(1)解f(x)的反函數(shù)為g(x)ln x，設所求切線的斜率為k，g(x)，kg(1)1.于是在點(1,0)處

12、的切線方程為yx1.(2)證明方法一曲線yex與yx2x1公共點的個數(shù)等于函數(shù)(x)exx2x1零點的個數(shù)(0)110，(x)存在零點x0.又(x)exx1，令h(x)(x)exx1，則h(x)ex1，當x0時，h(x)0時，h(x)0，(x)在(0，)上單調遞增(x)在x0處有唯一的極小值(0)0，即(x)在R上的最小值為(0)0.(x)0(僅當x0時等號成立)，(x)在R上是單調遞增的，(x)在R上有唯一的零點，故曲線yf(x)與yx2x1有唯一的公共點方法二ex0，x2x10，曲線yex與yx2x1公共點的個數(shù)等于曲線y與y1公共點的個數(shù)，設(x)，則(0)1，即x0時，兩曲線有公共點又(x)0(僅當x0時等號成立)，(x)在R上單調遞減，(x)與y1有唯一的公共點，故曲線yf(x)與yx2x1有唯一的公共點(3)解feee(ba)設函數(shù)u(x)ex2x(x0)，則u(x)ex2220，u(x)0(僅當x0時等號成立)，u(x)單調遞增當x0時，u(x)u(0)0.令x，則ee(ba)0，f.