《（江蘇專(zhuān)用）高考數(shù)學(xué) 考前三個(gè)月 必考題型過(guò)關(guān)練 第9練 分段函數(shù)剪不斷理還亂 理》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專(zhuān)用）高考數(shù)學(xué) 考前三個(gè)月 必考題型過(guò)關(guān)練 第9練 分段函數(shù)剪不斷理還亂 理（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第9練分段函數(shù)，剪不斷理還亂題型一分段函數(shù)的值域問(wèn)題例1函數(shù)f(x)的值域?yàn)開(kāi)破題切入點(diǎn)求各段值域，然后求并集答案(，2)解析因?yàn)楫?dāng)x1時(shí)，f(x)log2log2x0，當(dāng)x1時(shí)，0f(x)2x2，所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，2)題型二分段函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題例2(2014揚(yáng)州模擬)已知函數(shù)f(x)則關(guān)于x的方程f2(x)bf(x)c0有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是_破題切入點(diǎn)分類(lèi)討論思想，結(jié)合函數(shù)圖象解決答案b2時(shí)，f(x)b0有四個(gè)根，滿(mǎn)足題意，所以b0時(shí)，x0時(shí)，f(x)x22x(x1)21，當(dāng)x1，)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(0,1時(shí)，f(x)單調(diào)遞增當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x(x1)21，

2、當(dāng)x(，1時(shí)，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x1,0)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增綜上知：函數(shù)f(x)在1,1上單調(diào)遞增又函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增解之得11時(shí)，1log2x2，解得x，所以x1.綜上可知x0.2已知函數(shù)f(x)是(，)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是_答案(0,2解析由題意，得解得0a2.3設(shè)函數(shù)g(x)x22(xR)，f(x) 則f(x)的值域是_答案，0(2，)解析由xg(x)得xx22，x2；由xg(x)得xx22，1x2.f(x)即f(x)當(dāng)x2；當(dāng)x2時(shí)，f(x)8.當(dāng)x(，1)(2，)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?2，)當(dāng)1x2時(shí)，f(x)0.當(dāng)x1,2時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋?綜上可知，f

3、(x)的值域?yàn)椋?(2，)4已知f(x) 則下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是_答案解析先在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出函數(shù)yf(x)的圖象，再將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到y(tǒng)f(x1)的圖象，因此正確；作函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形，即可得到y(tǒng)f(x)的圖象，因此正確；yf(x)的值域是0,2，因此y|f(x)|的圖象與yf(x)的圖象重合，正確；yf(|x|)的定義域是1,1，且是一個(gè)偶函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，yf(|x|)，相應(yīng)這部分圖象不是一條線(xiàn)段，因此不正確5設(shè)函數(shù)f(x)若f(m)f(m)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案(，1)(0,1)解析若m0，則mf(m)，得log2mlog2m，

4、即log2m0,0m1；若m0，f(m)log (m)log2(m)，f(m)log2(m)，由f(m)f(m)得log2(m)log2(m)，解得m3a2，則a的取值范圍是_答案1a3a26a93a2，解得1a3.9已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_答案(0,1)解析畫(huà)出分段函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可以看出，若f(x)k有兩個(gè)不同的實(shí)根，也即函數(shù)yf(x)的圖象與yk有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，k的取值范圍為(0,1)10設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1,1上，f(x)其中a，bR.若ff，則a3b的值為_(kāi)答案10解析因?yàn)閒(x

5、)的周期為2，所以fff，即ff.又因?yàn)閒a1，f，所以a1.整理，得a(b1)又因?yàn)閒(1)f(1)，所以a1，即b2a.將代入，得a2，b4.所以a3b23(4)10.11(2013四川)已知函數(shù)f(x)其中a是實(shí)數(shù)，設(shè)A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1x2.(1)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A，B處的切線(xiàn)互相垂直，且x20，求x2x1的最小值；(3)若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A，B處的切線(xiàn)重合，求a的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)，單調(diào)遞增區(qū)間為1,0)，(0，)(2)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，點(diǎn)A處的切線(xiàn)

6、斜率為f(x1)，點(diǎn)B處的切線(xiàn)斜率為f(x2)，又當(dāng)點(diǎn)A處的切線(xiàn)與點(diǎn)B處的切線(xiàn)垂直時(shí)，有f(x1)f(x2)1.當(dāng)x0時(shí)，對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，得f(x)2x2，因?yàn)閤1x20，所以(2x12)(2x22)1，所以2x120.因此x2x1(2x12)2x221，當(dāng)且僅當(dāng)(2x12)2x221，即x1且x2時(shí)等號(hào)成立所以，函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A，B處的切線(xiàn)互相垂直時(shí)，x2x1的最小值為1.(3)當(dāng)x1x2x10時(shí)，f(x1)f(x2)，故x10x2.當(dāng)x10時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(x2，f(x2)處的切線(xiàn)方程為yln x2(xx2)，即yxln x21.兩切線(xiàn)重合的充要條件是由及x10x2知

7、，02.由得，aln x221ln21.令t，則0t2，且at2tln t.設(shè)h(t)t2tln t(0t2)，因?yàn)閔(t)t10，所以h(t)(0th(2)ln 21，aln 21.而當(dāng)t(0,2)且趨近于0時(shí)，h(t)無(wú)限增大，所以a的取值范圍是(ln 21，)，故當(dāng)函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A、B處的切線(xiàn)重合時(shí)，a的取值范圍是(ln 21，)12(2013湖南)已知a0，函數(shù)f(x).(1)記f(x)在區(qū)間0,4上的最大值為g(a)，求g(a)的表達(dá)式；(2)是否存在a，使函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0,4)內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn)，在該兩點(diǎn)處的切線(xiàn)相互垂直？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

8、解(1)當(dāng)0xa時(shí)，f(x)；當(dāng)xa時(shí)，f(x).因此，當(dāng)x(0，a)時(shí)，f(x)0，f(x)在(a，)上單調(diào)遞增若a4，則f(x)在(0,4)上單調(diào)遞減，g(a)f(0).若0a4，則f(x)在(0，a)上單調(diào)遞減，在(a,4)上單調(diào)遞增所以g(a)maxf(0)，f(4)而f(0)f(4)，故當(dāng)0a1時(shí)，g(a)f(4)；當(dāng)1a4時(shí)，g(a)f(0).綜上所述，g(a)(2)由(1)知，當(dāng)a4時(shí)，f(x)在(0,4)上單調(diào)遞減，故不滿(mǎn)足要求當(dāng)0a4時(shí)，f(x)在(0，a)上單調(diào)遞減，在(a,4)上單調(diào)遞增若存在x1，x2(0,4)(x1x2)，使曲線(xiàn)yf(x)在(x1，f(x1)，(x2，f(x2)兩點(diǎn)處的切線(xiàn)互相垂直則x1(0，a)，x2(a,4)，且f(x1)f(x2)1.即1.亦即x12a.(*)由x1(0，a)，x2(a,4)得x12a(2a,3a)，.故(*)成立等價(jià)于集合Ax|2ax3a與集合B的交集非空因?yàn)?a，所以當(dāng)且僅當(dāng)02a1，即0a時(shí)，AB.綜上所述，存在a使函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,4)內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn)，在該兩點(diǎn)處的切線(xiàn)互相垂直，且a的取值范圍是.