《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué) 考前三個月 必考題型過關(guān)練 第14練 高考對于導(dǎo)數(shù)幾何意義的必會題型 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué) 考前三個月 必考題型過關(guān)練 第14練 高考對于導(dǎo)數(shù)幾何意義的必會題型 理（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第14練高考對于導(dǎo)數(shù)幾何意義的必會題型題型一直接求切線或切線斜率問題例1已知f(x)x3f()x2x，則f(x)的圖象在點(，f()處的切線斜率是_破題切入點先對函數(shù)求導(dǎo)，將x代入求得f()的值即是答案1解析f(x)3x22f()x1，令x，可得f()3()22f()1，解得f()1，所以f(x)的圖象在點(，f()處的切線斜率是1.題型二轉(zhuǎn)化為切線問題例2設(shè)點P在曲線yex上，點Q在曲線yln(2x)上，則PQ的最小值為_破題切入點結(jié)合圖形，將求PQ的最小值轉(zhuǎn)化為函數(shù)切線問題答案(1ln 2)解析由題意知函數(shù)yex與yln(2x)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線yx對稱，兩曲線上點之間的最小距離就

2、是yx與yex上點的最小距離的2倍設(shè)yex上點(x0，y0)處的切線與直線yx平行則ex01，x0ln 2，y01，點(x0，y0)到y(tǒng)x的距離為(1ln 2)，則PQ的最小值為(1ln 2)2(1ln 2)題型三綜合性問題例3(2013課標(biāo)全國)已知函數(shù)f(x)ex(axb)x24x，曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程為y4x4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值破題切入點先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和已知的切線方程列出關(guān)于a，b的方程組，求出a，b的值；然后確定函數(shù)f(x)的解析式，求出其導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，進而確定極值解(

3、1)f(x)ex(axb)aex2x4ex(axab)2x4，yf(x)在(0，f(0)處的切線方程為y4x4，f(0)ab44，f(0)b4，a4，b4.(2)由(1)知f(x)4ex(x2)2(x2)2(x2)(2ex1)，令f(x)0得x12，x2ln ，列表：x(，2)2ln f(x)00f(x)極大值極小值yf(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，2)，；單調(diào)減區(qū)間為.f(x)極大值f(2)44e2.總結(jié)提高(1)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，審準(zhǔn)題目，求出導(dǎo)數(shù)，有時需要設(shè)切點，然后根據(jù)直線的點斜式形式寫出切線方程(2)一般兩曲線上點的距離的最小值或一曲線上點到一直線上點的距離的最小值的求法都是轉(zhuǎn)化為求

4、曲線的切線，找出平行線然后求出最小值(3)已知切線方程求參數(shù)的值或范圍時要驗證1已知直線yx1與曲線yln(xa)相切，則a的值為_答案2解析設(shè)直線yx1切曲線yln(xa)于點(x0，y0)，則y01x0，y0ln(x0a)，又y，y|xx01，即x0a1.又y0ln(x0a)，從而y00，x01，a2.2(2014課標(biāo)全國改編)設(shè)曲線yaxln(x1)在點(0,0)處的切線方程為y2x，則a_.答案3解析令f(x)axln(x1)，則f(x)a.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得在點(0,0)處的切線的斜率為f(0)a1.又切線方程為y2x，則有a12，a3.3曲線y在點(1，1)處的切線方程為_答案2

5、xy10解析易知點(1，1)在曲線上，且y，所以切線斜率ky|x12.由點斜式得切線方程為y12(x1)，即2xy10.4曲線yxln x在點(e，e)處的切線與直線xay1垂直，則實數(shù)a的值為_答案2解析依題意得y1ln x，y|xe1ln e2，所以21，a2.5(2014大綱全國改編)曲線yxex1在點(1,1)處切線的斜率等于_答案2解析yex1xex1(x1)ex1，故曲線在點(1,1)處的切線斜率為y|x12.6已知函數(shù)f(x)x33x，若過點A(0，16)且與曲線yf(x)相切的切線方程為yax16，則實數(shù)a的值是_答案9解析先設(shè)切點為M(x0，y0)，則切點在曲線y0x3x0上

6、，求導(dǎo)數(shù)得到切線的斜率kf(x0)3x3，又切線過A、M兩點，所以k，則3x3.聯(lián)立可解得x02，y02，從而實數(shù)a的值為ak9.7(2013廣東)若曲線yax2ln x在點(1，a)處的切線平行于x軸，則a_.答案解析y2ax，所以y|x12a10，所以a.8(2013江西)若曲線yx1(R)在點(1,2)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點，則_.答案2解析yx1，y|x1.曲線在點(1,2)處的切線方程為y2(x1)，將點(0,0)代入得2.9(2014江西)若曲線yex上點P處的切線平行于直線2xy10，則點P的坐標(biāo)是_答案(ln 2,2)解析設(shè)P(x0，y0)，yex，yex，點P處的切線斜率為ke

7、x02，x0ln 2，x0ln 2，y0eln 22，點P的坐標(biāo)為(ln 2,2)10設(shè)函數(shù)f(x)ax，曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，并求此定值(1)解方程7x4y120可化為yx3.當(dāng)x2時，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)證明設(shè)P(x0，y0)為曲線上任一點，由y1知曲線在點P(x0，y0)處的切線方程為yy0(xx0)，即y(x0)(1)(xx0)令x0得y，從而得切線與直線x0的交點坐標(biāo)為(0，)令yx得yx2x0，從而得切線

8、與直線yx的交點坐標(biāo)為(2x0,2x0)所以點P(x0，y0)處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形面積為|2x0|6.故曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形的面積為定值，此定值為6.11(2014北京)已知函數(shù)f(x)2x33x.(1)求f(x)在區(qū)間2,1上的最大值；(2)若過點P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切，求t的取值范圍；(3)問過點A(1,2)，B(2,10)，C(0,2)分別存在幾條直線與曲線yf(x)相切？(只需寫出結(jié)論)解(1)由f(x)2x33x得f(x)6x23.令f(x)0，得x或x.因為f(2)10，f，f，f(1)1，所以f(x)

9、在區(qū)間2,1上的最大值為f.(2)設(shè)過點P(1，t)的直線與曲線yf(x)相切于點(x0，y0)，則y02x3x0，且切線斜率為k6x3，所以切線方程為yy0(6x3)(xx0)，因此ty0(6x3)(1x0)，整理得4x6xt30.設(shè)g(x)4x36x2t3，則“過點P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切”等價于“g(x)有3個不同的零點”g(x)12x212x12x(x1)當(dāng)x變化時，g(x)與g(x)的變化情況如下：x(，0)0(0,1)1(1，)g(x)00g(x)t3t1所以，g(0)t3是g(x)的極大值，g(1)t1是g(x)的極小值當(dāng)g(0)t30，即t3時，g(x)在區(qū)

10、間(，1和(1，)上分別至多有1個零點，所以g(x)至多有2個零點當(dāng)g(1)t10，即t1時，g(x)在區(qū)間(，0)和0，)上分別至多有1個零點，所以g(x)至多有2個零點當(dāng)g(0)0且g(1)0，即3t1時，因為g(1)t70，所以g(x)分別在區(qū)間1,0)，0,1)和1,2)上恰有1個零點由于g(x)在區(qū)間(，0)和(1，)上單調(diào)，所以g(x)分別在區(qū)間(，0)和1，)上恰有1個零點綜上可知，當(dāng)過點P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切時，t的取值范圍是(3，1)(3)過點A(1,2)存在3條直線與曲線yf(x)相切；過點B(2,10)存在2條直線與曲線yf(x)相切；過點C(0,2

11、)存在1條直線與曲線yf(x)相切12(2014課標(biāo)全國)設(shè)函數(shù)f(x)aexln x，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為ye(x1)2.(1)求a，b；(2)證明：f(x)1.(1)解函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，f(x)aexln xexex1ex1.由題意可得f(1)2，f(1)e.故a1，b2.(2)證明由(1)知，f(x)exln xex1，從而f(x)1等價于xln xxex.設(shè)函數(shù)g(x)xln x，則g(x)1ln x.所以當(dāng)x(0，)時，g(x)0.故g(x)在(0，)上單調(diào)遞減，在(，)上單調(diào)遞增，從而g(x)在(0，)上的最小值為g().設(shè)函數(shù)h(x)xex，則h(x)ex(1x)所以當(dāng)x(0,1)時，h(x)0；當(dāng)x(1，)時，h(x)0時，g(x)h(x)，即f(x)1.