《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué) 考前三個月 必考題型過關(guān)練 第15練 導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué) 考前三個月 必考題型過關(guān)練 第15練 導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性 理(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第15練導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性題型一利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1函數(shù)yx2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為_破題切入點求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f(x),根據(jù)定義解不等式f(x)0即可,求解時注意函數(shù)的定義域答案(0,1解析由題意知,函數(shù)的定義域為(0,),又由yx0,解得0x1,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1題型二已知函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的值或范圍例2已知函數(shù)f(x)x2ax3在(0,1)上為減函數(shù),函數(shù)g(x)x2aln x在(1,2)上為增函數(shù),則a的值為_破題切入點函數(shù)f(x)在(0,1)上為減函數(shù),g(x)在(1,2)上為增函數(shù),利用導(dǎo)函數(shù)f(x)0在0,1上恒成立,g(x)0在1,2上恒成立解出兩個
2、a的取值范圍,求出交集即可答案2解析函數(shù)f(x)x2ax3在(0,1)上為減函數(shù),1,得a2.又g(x)2x,依題意g(x)0在x(1,2)上恒成立,得2x2a在x(1,2)上恒成立,有a2,a2.題型三與函數(shù)導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性有關(guān)的圖象問題例3設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f(x),且函數(shù)y(1x)f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的極值情況為_破題切入點根據(jù)函數(shù)y(1x)f(x)的圖象找到f(x)的導(dǎo)函數(shù)的符號,再由極值點的定義得出結(jié)論答案有極大值f(2)和極小值f(2)解析利用極值的存在條件判定當(dāng)x0,得f(x)0;當(dāng)2x1時,y(1x)f(x)0,得f(x)0;當(dāng)1x0,得f(x)
3、2時,y(1x)f(x)0,f(x)在(,2)上是增函數(shù),在(2,1)上是減函數(shù),在(1,2)上是減函數(shù),在(2,)上是增函數(shù),函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)總結(jié)提高(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的一般步驟:確定函數(shù)的定義域求導(dǎo)函數(shù)f(x)若求單調(diào)區(qū)間或證明單調(diào)性,只需在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解或證明不等式f(x)0或f(x)0,f(x),令g(x)2x2mx1,x(0,),當(dāng)0時,g(0)10恒成立,m0成立,當(dāng)0時,則m280,2mf(x)恒成立,且常數(shù)a,b滿足ab,則下列不等式一定成立的是_af(b)bf(a); af(a)bf(b);af(a)bf(b); af(b)f(
4、x),得xf(x)f(x)0,即F(x)0,所以F(x)在R上為遞增函數(shù)因為ab,所以af(a)bf(b)4(2014課標(biāo)全國改編)若函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(1,)單調(diào)遞增,則k的取值范圍是_答案1,)解析由于f(x)k,f(x)kxln x在區(qū)間(1,)單調(diào)遞增f(x)k0在(1,)上恒成立由于k,而00時,有0的解集是_答案(,2)(0,2)解析x0時0,(x)為減函數(shù),又(2)0,當(dāng)且僅當(dāng)0x0,此時x2f(x)0.又f(x)為奇函數(shù),h(x)x2f(x)也為奇函數(shù)故x2f(x)0的解集為(0,2)(,2)6函數(shù)f(x)的定義域為(0,),f(x)是它的導(dǎo)函數(shù),且f(x)f();
5、 f(1)f(); f()f()答案解析f(x)f(x)tan xf(x)cos xf(x)sin x,構(gòu)造函數(shù)g(x),則g(x),根據(jù)已知f(x)cos x0,所以g(x)在(0,)上單調(diào)遞增,所以g()g(),即,所以f()0時,f(x)0,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,)8已知函數(shù)f(x)mx2ln x2x在定義域內(nèi)是增函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍為_答案1,)解析f(x)mx20對一切x0恒成立,m2,令g(x)2,則當(dāng)1時,函數(shù)g(x)取最大值1,故m1.9設(shè)f(x)x3x22ax.若f(x)在(,)上存在單調(diào)遞增區(qū)間,則a的取值范圍為_答案(,)解析由已知得f(x)x2x2a
6、(x)22a.當(dāng)x,)時,f(x)的最大值為f()2a.令2a0,得a.所以當(dāng)a時,f(x)在(,)上存在單調(diào)遞增區(qū)間10已知aR,函數(shù)f(x)(x2ax)ex(xR,e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)當(dāng)a2時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)函數(shù)f(x)是否為R上的單調(diào)函數(shù)?若是,求出a的取值范圍;若不是,請說明理由解(1)當(dāng)a2時,f(x)(x22x)ex,f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)0,即(x22)ex0.ex0,x220,解得x0,x2(a2)xa0對xR都成立(a2)24a0,即a240,這是不可能的故函數(shù)f(x)不可能在R上單調(diào)遞減若函數(shù)f(x)在R
7、上單調(diào)遞增,則f(x)0對xR都成立,即x2(a2)xaex0對xR都成立,ex0,x2(a2)xa0對xR都成立而(a2)24aa240,故函數(shù)f(x)不可能在R上單調(diào)遞增綜上可知,函數(shù)f(x)不可能是R上的單調(diào)函數(shù)11已知函數(shù)f(x)(aR),g(x).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;(2)若函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間(0,e2上有公共點,求實數(shù)a的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0,),f(x).令f(x)0,得xe1a,當(dāng)x(0,e1a)時,f(x)0,f(x)是增函數(shù);當(dāng)x(e1a,)時,f(x)0,得xe2a;令F(x)e2a,故函數(shù)F(x)在區(qū)間(0,
8、e2a上是增函數(shù),在區(qū)間e2a,)上是減函數(shù)當(dāng)e2a0時,函數(shù)F(x)在區(qū)間(0,e2a上是增函數(shù),在區(qū)間e2a,e2上是減函數(shù),F(xiàn)(x)maxF(e2a)ea2.又F(e1a)0,F(xiàn)(e2)0,由圖象,易知當(dāng)0xe1a時,F(xiàn)(x)0;當(dāng)e1a0,此時函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間(0,e2上有1個公共點當(dāng)e2ae2,即a0時,F(xiàn)(x)在區(qū)間(0,e2上是增函數(shù),F(xiàn)(x)maxF(e2).若F(x)maxF(e2)0,即1a0時,函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間(0,e2上只有1個公共點;若F(x)maxF(e2)0,即a1時,函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象在
9、區(qū)間(0,e2上沒有公共點綜上,滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是1,)12(2014大綱全國)函數(shù)f(x)ax33x23x(a0)(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)在區(qū)間(1,2)是增函數(shù),求a的取值范圍解(1)f(x)3ax26x3,f(x)0的判別式36(1a)若a1,則f(x)0,且f(x)0當(dāng)且僅當(dāng)a1,x1,故此時f(x)在R上是增函數(shù)由于a0,故當(dāng)a1時,f(x)0有兩個根x1,x2.若0a0,故f(x)分別在(,x2),(x1,)是增函數(shù);當(dāng)x(x2,x1)時,f(x)0,故f(x)在(x2,x1)是減函數(shù);若a0,則當(dāng)x(,x1)或x(x2,)時,f(x)0,故f(x)在(x1,x2)是增函數(shù)(2)當(dāng)a0,x0時,f(x)3ax26x30,故當(dāng)a0時,f(x)在區(qū)間(1,2)是增函數(shù)當(dāng)a0時,f(x)在區(qū)間(1,2)是增函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)f(1)0且f(2)0,解得a0.綜上,a的取值范圍是,0)(0,)