《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué) 考前三個月 必考題型過關(guān)練 第10練 化解抽象函數(shù)快捷有效的幾個途徑 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué) 考前三個月 必考題型過關(guān)練 第10練 化解抽象函數(shù)快捷有效的幾個途徑 理（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第10練化解抽象函數(shù)快捷有效的幾個途徑題型一與抽象函數(shù)有關(guān)的函數(shù)性質(zhì)問題例1已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f(x)為0,1上的增函數(shù)”是“f(x)為3,4上的減函數(shù)”的_條件破題切入點(diǎn)周期函數(shù)的概念，同時考查單調(diào)性及充要條件答案充要解析f(x)在R上是偶函數(shù)，f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱f(x)為0,1上的增函數(shù)，f(x)為1,0上的減函數(shù)又f(x)的周期為2，f(x)為區(qū)間14,043,4上的減函數(shù)f(x)為3,4上的減函數(shù)，且f(x)的周期為2，f(x)為1,0上的減函數(shù)又f(x)在R上是偶函數(shù)，f(x)為0,1上的增函數(shù)由知“f(x)為0,1上的增函數(shù)”是“f(x)為

2、3,4上的減函數(shù)”的充要條件題型二與抽象函數(shù)有關(guān)的函數(shù)零點(diǎn)問題例2設(shè)函數(shù)f(x)在R上滿足f(2x)f(2x)，f(7x)f(7x)，且在閉區(qū)間0,7上，只有f(1)f(3)0，則方程f(x)0在閉區(qū)間2 011,2 011上的根的個數(shù)為_破題切入點(diǎn)將條件轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識答案805解析f(7x)f(7x)f(2(5x)f(2(5x)f(3x)，即f(x10)f(x)，所以函數(shù)的周期為10，且對稱軸為x2，x7，在0,10內(nèi)，f(1)f(3)f(11)f(13)，所以一個周期內(nèi)只有2個零點(diǎn)，在0,2 011內(nèi)2 011201101有20121403個，在2 011,0內(nèi)2 011201(1

3、0)1，有201個周期且f(1)0，此時有2012402個零點(diǎn)，合計805.題型三與抽象函數(shù)有關(guān)的新概念問題例3設(shè)V是全體平面向量構(gòu)成的集合若映射f：VR滿足：對任意向量a(x1，y1)V，b(x2，y2)V，以及任意R，均有f(a(1)b)f(a)(1)f(b)，則稱映射f具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出如下映射：f1：VR，f1(m)xy，m(x，y)V；f2：VR，f2(m)x2y，m(x，y)V；f3：VR，f3(m)xy1，m(x，y)V.其中，具有性質(zhì)P的映射為_(寫出所有具有性質(zhì)P的映射的序號)破題切入點(diǎn)準(zhǔn)確把握性質(zhì)P的含義答案解析a(x1，y1)，b(x2，y2)，a(1)b(x1(1)x2

4、，y1(1)y2)對于，f1(m)xy，f(a(1)b)x1(1)x2y1(1)y2(x1y1)(1)(x2y2)，而f(a)(1)f(b)(x1y1)(1)(x2y2)，f(a(1)b)f(a)(1)f(b)，具有性質(zhì)P.對于，f2(m)x2y，設(shè)a(0,0)，b(1,2)，a(1)b(1，2(1)，f(a(1)b)(1)22(1)243，而f(a)(1)f(b)(020)(1)(122)3(1)，又是任意實(shí)數(shù)，f(a(1)b)f(a)(1)f(b)，故不具有性質(zhì)P.對于，f3(m)xy1，f(a(1)b)x1(1)x2y1(1)y21(x1y1)(1)(x2y2)1，又f(a)(1)f(b

5、)(x1y11)(1)(x2y21)(x1y1)(1)(x2y2)(1)(x1y1)(1)(x2y2)1，f(a(1)b)f(a)(1)f(b)具有性質(zhì)P.綜上，具有性質(zhì)P的映射的序號為.總結(jié)提高(1)讓抽象函數(shù)不再抽象的方法主要是賦值法和單調(diào)函數(shù)法，因此學(xué)會賦值、判斷并掌握函數(shù)單調(diào)性和奇偶性是必須過好的兩關(guān)，把握好函數(shù)的性質(zhì)(2)解答抽象函數(shù)問題時，學(xué)生往往盲目地用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)等來代替函數(shù)來解答問題而導(dǎo)致出錯，要明確抽象函數(shù)是具有某些性質(zhì)的一類函數(shù)而不是具體的某一個函數(shù)，因此掌握這類函數(shù)的關(guān)鍵是把握函數(shù)的性質(zhì)以及賦值的方法1設(shè)f(x)為偶函數(shù)，對于任意的x0，都有f(2x)2f(2x)，已

6、知f(1)4，那么f(3)_.答案8解析f(x)為偶函數(shù)，f(1)f(1)4，f(3)f(3)，當(dāng)x1時，f(21)(2)f(21)，f(3)(2)48，f(3)8.2對于函數(shù)yf(x)，xR，“y|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱”是“yf(x)是奇函數(shù)”的_條件答案必要不充分解析若函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)，則f(x)f(x)此時|f(x)|f(x)|f(x)|，因此y|f(x)|是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，但當(dāng)y|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱時，未必能推出yf(x)為奇函數(shù)，故“y|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱”是“yf(x)是奇函數(shù)”的必要不充分條件3若f(x)為奇函數(shù)，且在(，0)內(nèi)是增函

7、數(shù)，又f(2)0，則xf(x)0的解集為_答案(2,0)(0,2)解析因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，且f(2)0，所以f(2)0.作出f(x)大致圖象，如圖所示，由圖象可知：當(dāng)2x0，所以xf(x)0；當(dāng)0x2時，f(x)0，所以xf(x)0.故不等式xf(x)0)，其圖象如圖所示，則方程f(g(x)0根的個數(shù)為_答案6解析由f(x)的圖象可知方程f(x)0有三個根，分別設(shè)為x1，x2，x3，因?yàn)閒(g(x)0，所以g(x)x1，g(x)x2或g(x)x3，因?yàn)閍x1a0，cb0.(1)記集合M(a，b，c)|a，b，c不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長，且ab，則(a，b，c)M所對應(yīng)的f(x)的零點(diǎn)的取

8、值集合為_(2)若a，b，c是ABC的三條邊長，則下列結(jié)論正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的序號)x(，1)，f(x)0；xR，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長；若ABC為鈍角三角形，則x(1,2)，使f(x)0.答案(1)x|0a0，cb0，ab且a，b，c不能構(gòu)成三角形的三邊，02ac，2.令f(x)0得2axcx，即x2.xlog2.log21.0c.ca0，cb0，01,0cxcx0.x(，1)，f(x)0.故正確令a2，b3，c4，則a，b，c可以構(gòu)成三角形但a24，b29，c216卻不能構(gòu)成三角形，故正確ca，cb，且ABC為鈍角三角形，a2b2c20，f(2)a2b2c

9、21時，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)0，代入得f(1)f(x1)f(x2)0，故f(1)0.(2)任取x1、x2(0，)，且x1x2，則1.當(dāng)x1時，f(x)0.f()0，即f(x1)f(x2)0，有f(x1)f(x2)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減 (3)由f()f(x1)f(x2)，得f()f(9)f(3)而f(3)1，f(9)2.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減，原不等式為f(|x|)9，x9，不等式的解集為x|x912設(shè)集合Pn1,2，n，nN*，記f(n)為同時滿足下列條件的集合A的個數(shù)：APn；若xA，則2xA；若xPnA，則2xPnA.(1)求f(4)；(2)求f(n)的解析式(用n表示)解(1)當(dāng)n4時，符合條件的集合A為：2，1,4，2,3，1,3,4，故f(4)4.(2)任取偶數(shù)xPn，將x除以2，若商仍為偶數(shù)，再除以2，經(jīng)過k次以后，商必為奇數(shù)，此時記商為m，于是xm2k，其中m為奇數(shù)，kN*.由條件知，若mA，則xAk為偶數(shù)；若mA，則xAk為奇數(shù)于是x是否屬于A由m是否屬于A確定設(shè)Qn是Pn中所有奇數(shù)的集合，因此f(n)等于Qn的子集個數(shù)當(dāng)n為偶數(shù)(或奇數(shù))時，Pn中奇數(shù)的個數(shù)是，所以f(n)