(江蘇專用)高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十章 算法、統(tǒng)計與概率 第三節(jié) 概率 第二課時 古典概型課時跟蹤檢測 理-人教高三數(shù)學(xué)試題
《(江蘇專用)高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十章 算法、統(tǒng)計與概率 第三節(jié) 概率 第二課時 古典概型課時跟蹤檢測 理-人教高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十章 算法、統(tǒng)計與概率 第三節(jié) 概率 第二課時 古典概型課時跟蹤檢測 理-人教高三數(shù)學(xué)試題(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時跟蹤檢測(五十九) 古典概型一抓基礎(chǔ),多練小題做到眼疾手快1(2015揚(yáng)州模擬)把一顆骰子投擲兩次,觀察出現(xiàn)的點數(shù),記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b,直線l1:axby4,直線l2:x2y2,則l1l2的概率為_解析:把一顆骰子投擲兩次,第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為a,第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為b,共有36種結(jié)果要使直線l1:axby4與直線l2:x2y2平行,則有a1,b2或a3,b6,即(1,2),(3,6),共2種結(jié)果,所以兩條直線平行的概率是.答案:24張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張,則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為_解析:因為從4張卡片中任
2、取出2張的情況為(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6種其中2張卡片上數(shù)字和為偶數(shù)的情況為(1,3),(2,4)共2種,所以2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為.答案:3在正六邊形的6個頂點中隨機(jī)選擇4個頂點,則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為_解析:如圖,在正六邊形ABCDEF的6個頂點中隨機(jī)選擇4個頂點,共有15種選法,其中構(gòu)成的四邊形是梯形的有ABEF,BCDE,ABCF,CDEF,ABCD,ADEF,共6種情況,故構(gòu)成的四邊形是梯形的概率P.答案:4.如圖所示方格,在每一個方格中填入一個數(shù)字,數(shù)字可以是1,2,3,4中的任何一個,允許重復(fù),則填入A方格的數(shù)
3、字大于B方格的數(shù)字的概率為_解析:只考慮A,B兩個方格的填法,不考慮大小,A,B兩個方格有16種填法要使填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字,則從1,2,3,4中選2個數(shù)字,大的放入A格,小的放入B格,有(4,3),(4,2),(4,1),(3,2),(3,1),(2,1),共6種,故填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的概率為.答案:5從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球,則所取的3個球中至少有1個白球的概率是_解析:從5個球中任取三個共有10種結(jié)果,沒有白球只有一種結(jié)果,所以至少有一個白球的概率為1.答案:二保高考,全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1(2016啟東檢測)有5根細(xì)木棒,長度分別為1,3,5,
4、7,9,從中任取3根,能構(gòu)成三角形的概率是_解析:從5根細(xì)木棒中任取3根共有10種取法,能構(gòu)成三角形的有3種取法:3,5,7;5,7,9;3,7,9.所以所求概率為P.答案:2設(shè)m,n分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù),則在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下,方程x2mxn0有實根的概率為_解析:先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的情況有:(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),(6,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共11種其中使方程x2mxn0有實根的情況有:(5,5),(6,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共7種故所
5、求概率為.答案:3一個三位數(shù)的百位、十位、個位上的數(shù)字依次為a,b,c,當(dāng)且僅當(dāng)ab,bc時稱為“凹數(shù)”(如213,312)等若a,b,c1,2,3,4,且a,b,c互不相同,則這個三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率是_解析:由1,2,3組成的三位數(shù)有123,132,213,231,312,321,共6個;由1,2,4組成的三位數(shù)有124,142,214,241,412,421,共6個;由1,3,4組成的三位數(shù)有134,143,314,341,413,431,共6個;由2,3,4組成的三位數(shù)有234,243,324,342,423,432,共6個所以共有666624個三位數(shù)當(dāng)b1時,有214,213,31
6、4,412,312,413,共6個“凹數(shù)”;當(dāng)b2時,有324,423,共2個“凹數(shù)”故這個三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率P.答案:4設(shè)集合A1,2,B1,2,3,分別從集合A和B中隨機(jī)取一個數(shù)a和b,確定平面上的一個點P(a,b),記“點P(a,b)落在直線xyn上”為事件Cn(2n5,nN),若事件Cn發(fā)生的概率最大,則n的所有可能值為_解析:分別從集合A和B中隨機(jī)取出一個數(shù),確定平面上的一個點P(a,b),則有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),共6種情況,ab2的有1種情況,ab3的有2種情況,ab4的有2種情況,ab5的有1種情況,所以可知若事件Cn發(fā)生的
7、概率最大,則n的所有可能值為3和4.答案:3和45記連續(xù)投擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m,n,向量a(m,n)與向量b(1,0)的夾角為,則的概率為_解析:法一:依題意,向量a(m,n)共有6636(個),其中滿足向量a(m,n)與向量 b(1,0)的夾角,即nm的(m,n)可根據(jù)n的具體取值進(jìn)行分類計數(shù):第一類,當(dāng)n1時,m有5個不同的取值;第二類,當(dāng)n2時,m有4個不同的取值;第三類,當(dāng)n3時,m有3個不同的取值;第四類,當(dāng)n4時,m有2個不同的取值;第五類,當(dāng)n5時,m有1個取值,因此滿足向量a(m,n)與向量b(1,0)的夾角的(m,n)共有1234515(個),所以所求概率為.法二:依
8、題意可得向量a(m,n)共有6636(個),其中滿足向量a(m,n)與向量b(1,0)的夾角,即n的概率是_解析:由e ,得b2a.當(dāng)a1時,b3,4,5,6四種情況;當(dāng)a2時,b5,6兩種情況,總共有6種情況又同時擲兩顆骰子,得到的點數(shù)(a,b)共有36種結(jié)果所求事件的概率P.答案:8(2016常州一模)現(xiàn)有7名數(shù)理化成績優(yōu)秀者,分別用A1,A2,A3,B1,B2,C1,C2表示,其中A1,A2,A3的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀,B1,B2的物理成績優(yōu)秀,C1,C2的化學(xué)成績優(yōu)秀從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名,組成一個小組代表學(xué)校參加競賽,則A1和B1不全被選中的概率為_解析:從這7人中選出數(shù)學(xué)
9、、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名,所有可能的結(jié)果組成的12個基本事件為:(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2)設(shè)“A1和B1不全被選中”為事件N,則其對立事件表示“A1和B1全被選中”,由于(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),所以P(),由對立事件的概率計算公式得P(N)1P()1.答案:9(2016蘭州雙基測試)一個盒子里裝有三張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3,這三張
10、卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同隨機(jī)有放回地抽取3次,每次抽取一張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率;(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率解:(1)由題意,(a,b,c)所有可能的結(jié)果為:(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2
11、,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27種設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”為事件A,則事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3種,所以P(A),因此,“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率為.(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”為事件B,則事件包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3種,所以P(B)1P()1,因此,“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率為.10(2016深圳一調(diào))一個袋中有4個大小相同的小球,其中紅球1個,白球2個,黑球1個,現(xiàn)從袋中有放回地取球,每次隨機(jī)取一
12、個(1)求連續(xù)取兩次都是白球的概率;(2)假設(shè)取一個紅球記2分,取一個白球記1分,取一個黑球記0分,若連續(xù)取三次,則分?jǐn)?shù)之和為4分的概率是多少?解:(1)連續(xù)取兩次的基本事件有:(紅,紅),(紅,白1),(紅,白2),(紅,黑);(白1,紅),(白1,白1),(白1,白2),(白1,黑);(白2,紅),(白2,白1),(白2,白2),(白2,黑);(黑,紅),(黑,白1),(黑,白2),(黑,黑),共16個連續(xù)取兩次都是白球的基本事件有:(白1,白1),(白1,白2),(白2,白1),(白2,白2),共4個,故所求概率為.(2)連續(xù)取三次的基本事件有:(紅,紅,紅),(紅,紅,白1),(紅,紅
13、,白2),(紅,紅,黑);(紅,白1,紅),(紅,白1,白1),(紅,白1,白2),(紅,白1,黑),共64個因為取一個紅球記2分,取一個白球記1分,取一個黑球記0分,若連續(xù)取三次,則分?jǐn)?shù)之和為4分的基本事件有:(紅,白1,白1),(紅,白1,白2),(紅,白2,白1),(紅,白2,白2),(白1,紅,白1),(白1,紅,白2),(白2,紅,白1),(白2,紅,白2),(白1,白1,紅),(白1,白2,紅),(白2,白1,紅),(白2,白2,紅),(紅,紅,黑),(紅,黑,紅),(黑,紅,紅),共15個故所求概率為.三上臺階,自主選做志在沖刺名校1已知函數(shù)f(x)x3ax2b2x1,若a是從1
14、,2,3三個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),則該函數(shù)有兩個極值點的概率為_解析:對函數(shù)f(x)求導(dǎo)可得f(x)x22axb2,要滿足題意需x22axb20有兩個不等實根,即4(a2b2)0,即ab.又(a,b)的取法共有9種,其中滿足ab的有(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),共6種,故所求的概率P.答案:2在一個不透明的箱子里裝有5個完全相同的小球,球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5.甲先從箱子中摸出一個小球,記下球上所標(biāo)數(shù)字后,再將該小球放回箱子中搖勻后,乙從該箱子中摸出一個小球(1)若甲、乙兩人誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝(若
15、數(shù)字相同則為平局),求甲獲勝的概率;(2)若規(guī)定:兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字之和小于6,則甲獲勝,否則乙獲勝,這樣規(guī)定公平嗎?解:用(x,y)(x表示甲摸到的數(shù)字,y表示乙摸到的數(shù)字)表示甲、乙各摸一球構(gòu)成的基本事件,則基本事件有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),共25個(1)設(shè)甲獲勝的事件為A,則事件A包含的基本事件有:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共10個則P(A).(2)設(shè)甲獲勝的事件為B,乙獲勝的事件為C.事件B所包含的基本事件有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1),共10個則P(B),所以P(C)1P(B).因為P(B)P(C),所以這樣規(guī)定不公平
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