《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué) 考前三個(gè)月 必考題型過關(guān)練 第12練 函數(shù)的零點(diǎn) 關(guān)鍵抓住破題題眼 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué) 考前三個(gè)月 必考題型過關(guān)練 第12練 函數(shù)的零點(diǎn) 關(guān)鍵抓住破題題眼 理（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第12練函數(shù)的零點(diǎn)關(guān)鍵抓住破題題眼題型一函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間問題例1函數(shù)f(x)ln 的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(n，n1)，則n_.破題切入點(diǎn)確定函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的符號是否相反，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間答案2解析f(x)ln ln(x1)，函數(shù)的定義域?yàn)?1，)當(dāng)1x2時(shí)，ln(x1)0，所以f(x)0，故函數(shù)在(1,2)上沒有零點(diǎn)f(2)ln 110，f(3)ln 2，因?yàn)?2.828，所以e，故 ln eln ，即1ln 8，所以2ln 8，即f(3)0，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可知函數(shù)f(x)在(2,3)上必存在零點(diǎn)又由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷方法可知f(x)在(1，)單調(diào)遞減，故n2

2、.題型二函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題例2已知f(x1)f(x1)，f(x)f(x2)，方程f(x)0在0,1內(nèi)有且只有一個(gè)根x，則f(x)0在區(qū)間0,2 014內(nèi)根的個(gè)數(shù)為_破題切入點(diǎn)由條件推出f(x)是周期等于2的周期函數(shù)，且關(guān)于直線x1對稱根據(jù)f()0，可得f()0，從而得到函數(shù)f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，最后得到f(x)0在區(qū)間0,2 014內(nèi)根的個(gè)數(shù)答案2 014解析由f(x1)f(x1)，可知f(x2)f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期是2.由f(x)f(x2)，可知函數(shù)f(x)關(guān)于直線x1對稱，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)0在0,1內(nèi)有且只有一個(gè)根x，所以函數(shù)f(x)0在區(qū)間0,2 014內(nèi)根的個(gè)數(shù)為2

3、 014.題型三由函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)范圍問題例3函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f(x2)f(x)當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)2x.若在區(qū)間2,3上方程ax2af(x)0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_破題切入點(diǎn)由條件得出函數(shù)性質(zhì)，準(zhǔn)確畫出圖象，結(jié)合圖象解決答案a解析由f(x2)f(x)得函數(shù)的周期是2.由ax2af(x)0得f(x)ax2a，設(shè)yf(x)，yax2a，作出函數(shù)yf(x)，yax2a的圖象，如圖，要使方程ax2af(x)0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則直線yax2aa(x2)的斜率滿足kAHakAG，由題意可知，G(1,2)，H(3,2)，A(2,0)，所以kAH，kA

4、G，所以a0)的解的個(gè)數(shù)是_答案2解析(數(shù)形結(jié)合法)a0，a211.而y|x22x|的圖象如圖，y|x22x|的圖象與ya21的圖象總有兩個(gè)交點(diǎn)3定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)則關(guān)于x的函數(shù)F(x)f(x)a(0a1)的所有零點(diǎn)之和為_答案12a解析當(dāng)0x1時(shí)，f(x)0.由F(x)f(x)a0，畫出函數(shù)yf(x)與ya的圖象如圖函數(shù)F(x)f(x)a有5個(gè)零點(diǎn)當(dāng)1x0時(shí)，0x1，所以f(x)log0.5(x1)log2(1x)，即f(x)log2(1x)，1x0.由f(x)log2(1x)a，解得x12a，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，所以函數(shù)F(x)f(x)a(0a0時(shí)，由f(

5、x)0，即ln(x2x1)0，得x2x11，解得x0(舍去)或x1.當(dāng)x0時(shí)，f(x)exx2，f(x)ex10，所以函數(shù)f(x)在(，0上單調(diào)遞減而f(0)e00210，故函數(shù)f(x)在(2,0)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)綜上，函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)5(2013天津改編)函數(shù)f(x)2x|log0.5 x|1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_答案2解析當(dāng)0x1時(shí)，f(x)2xlog0.5x12xlog2x1，令f(x)0得log2xx，由ylog2x，yx的圖象知在(1，)上有一個(gè)交點(diǎn)，即f(x)在(1，)上有一個(gè)零點(diǎn)，綜上有兩個(gè)零點(diǎn)6已知函數(shù)f(x)則下列關(guān)于函數(shù)yf(f(x)1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是_當(dāng)k0時(shí)，有

6、3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k0時(shí)，f(f(x)1，綜合圖(1)分析，則f(x)t1(，)或f(x)t2(0,1)對于f(x)t1，存在兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2；對于f(x)t2，存在兩個(gè)零點(diǎn)x3，x4.此時(shí)共計(jì)存在4個(gè)零點(diǎn)當(dāng)k0，且a1)，當(dāng)2a3b4時(shí)，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x0(n，n1)，nN*，則n_.答案2解析由于2a3b4，故f(1)loga11b1b0，而0loga21,2b(2，1)，故f(2)loga22b0，因此函數(shù)必在區(qū)間(2,3)內(nèi)存在零點(diǎn)，故n2.8方程2xx23的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為_答案2解析方程變形為3x22x()x，令y13x2，y2()x.如圖所示，由圖象可知有2個(gè)

7、交點(diǎn)9(2014連云港模擬)已知函數(shù)f(x)2ax22x3.如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,1上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_答案解析若a0，則f(x)2x3，f(x)0x1,1，不合題意，故a0.下面就a0分兩種情況討論：(1)當(dāng)f(1)f(1)0時(shí)，f(x)在1,1上至少有一個(gè)零點(diǎn)，即(2a5)(2a1)0，解得a.(2)當(dāng)f(1)f(1)0時(shí)，f(x)在1,1上有零點(diǎn)的條件是解得a.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.10(2014天津)已知函數(shù)f(x)若函數(shù)yf(x)a|x|恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_答案1a0)當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y1a|x|的圖象有3個(gè)交點(diǎn)故a2.當(dāng)ya|

8、x|(x0)與y|x25x4|相切時(shí)，在整個(gè)定義域內(nèi)，f(x)的圖象與y1a|x|的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，由得x2(5a)x40.由0得(5a)2160，解得a1，或a9(舍去)，則當(dāng)1a2時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)故實(shí)數(shù)a的取值范圍是1a1，h(x)e3x3aex，x0，ln 2，求h(x)的極小值；(3)設(shè)F(x)2f(x)3x2kx(kR)，若函數(shù)F(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)m，n(0m0,2x2，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)等號成立故(2x)min2，所以a2.(2)由(1)知，1a2.令ext，則t1,2，則h(t)t33at.h(t)3t23a3(t)(t)由h(t)0，得t或t(舍去)，a(1,2，1,

9、2，若1t，則h(t)0，h(t)單調(diào)遞減；若0，h(t)單調(diào)遞增故當(dāng)t時(shí)，h(t)取得極小值，極小值為h()a3a2a.(3)設(shè)F(x)在(x0，F(xiàn)(x0)的切線平行于x軸，其中F(x)2ln xx2kx.結(jié)合題意，有得2ln (mn)(mn)k(mn)所以k2x0.由得k2x0.所以ln .設(shè)u(0,1)，式變?yōu)閘n u0(u(0,1)設(shè)yln u(u(0,1)，y0，所以函數(shù)yln u在(0,1)上單調(diào)遞增，因此，yy|u10，即ln u0.也就是，ln ，此式與矛盾所以F(x)在(x0，F(xiàn)(x0)處的切線不能平行于x軸12(2014四川)已知函數(shù)f(x)exax2bx1，其中a，bR，

10、e2.718 28為自然對數(shù)的底數(shù)(1)設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0,1上的最小值；(2)若f(1)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)，證明：e2a1.(1)解由f(x)exax2bx1，有g(shù)(x)f(x)ex2axb.所以g(x)ex2a.因此，當(dāng)x0,1時(shí)，g(x)12a，e2a當(dāng)a時(shí)，g(x)0，所以g(x)在0,1上單調(diào)遞增，因此g(x)在0,1上的最小值是g(0)1b；當(dāng)a時(shí)，g(x)0，所以g(x)在0,1上單調(diào)遞減，因此g(x)在0,1上的最小值是g(1)e2ab；當(dāng)a時(shí)，令g(x)0得xln(2a)(0,1)，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間0，ln(2

11、a)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(ln(2a)，1上單調(diào)遞增于是，g(x)在0,1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b.綜上所述，當(dāng)a時(shí)，g(x)在0,1上的最小值是g(0)1b；當(dāng)a時(shí)，g(x)在0,1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b；當(dāng)a時(shí)，g(x)在0,1上的最小值是g(1)e2ab.(2)證明設(shè)x0為f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)，則由f(0)f(x0)0可知f(x)在區(qū)間(0，x0)上不可能單調(diào)遞增，也不可能單調(diào)遞減則g(x)不可能恒為正，也不可能恒為負(fù)故g(x)在區(qū)間(0，x0)內(nèi)存在零點(diǎn)x1.同理，g(x)在區(qū)間(x0,1)內(nèi)存在零點(diǎn)x2，所以g(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少有兩個(gè)零點(diǎn)由(1)知，當(dāng)a時(shí)，g(x)在0,1上單調(diào)遞增，故g(x)在(0,1)內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)a時(shí)，g(x)在0,1上單調(diào)遞減，故g(x)在(0,1)內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)所以a0，g(1)e2ab0.由f(1)0，有abe10，g(1)1a0.解得e2a1.所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)時(shí)，e2a1.