《(江蘇專用)高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十章 算法、統(tǒng)計(jì)與概率 第三節(jié) 概率 第三課時(shí) 幾何概型課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理-人教高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十章 算法、統(tǒng)計(jì)與概率 第三節(jié) 概率 第三課時(shí) 幾何概型課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理-人教高三數(shù)學(xué)試題(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)(六十) 幾何概型一抓基礎(chǔ),多練小題做到眼疾手快1利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)a,則使關(guān)于x的一元二次方程x2xa0無實(shí)根的概率為_解析:要使x2xa0無實(shí)根,則14a,則所求的概率等于.答案:2設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈,在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn),則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是_解析:如圖所示,區(qū)域D為正方形OABC及其內(nèi)部,且區(qū)域D的面積S4.又陰影部分表示的是區(qū)域D內(nèi)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的區(qū)域易知該陰影部分的面積S陰4,所求事件的概率P.答案:3在區(qū)間1,2上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則|x|1的概率為_解析:因?yàn)閨x|1,所以1x1,所以所求的概率為.答案:4已知平面區(qū)
2、域D(x,y)|1x1,1y1,在區(qū)域D內(nèi)任取一點(diǎn),則取到的點(diǎn)位于直線ykx(kR)下方的概率為_解析:由題設(shè)知,區(qū)域D是以原點(diǎn)為中心的正方形,直線ykx將其面積平分,如圖,所求概率為.答案:5某單位甲、乙兩人在19:0024:00之間選擇時(shí)間段加班,已知甲連續(xù)加班2小時(shí),乙連續(xù)加班3小時(shí),則23:00時(shí)甲、乙都在加班的概率是_解析:設(shè)甲開始加班的時(shí)刻為x,乙開始加班的時(shí)刻為y,試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镸(x,y)|19x22,19y21,面積SM236.事件A表示“23:00甲、乙都在加班”,所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳(x,y)|21x22,20y21,面積SA111,所以所求的概率為P(A).答
3、案:二保高考,全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1從集合A2, 3,4中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù),記為k,從集合B2,3,4中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù),記為b,則直線ykxb不經(jīng)過第二象限的概率為_解析:將k和b的取法記為(k,b),則有(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),共9種,因?yàn)閗b0,所以當(dāng)直線ykxb不經(jīng)過第二象限時(shí)應(yīng)有k0,b0,有(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),共4種,所以所求概率為.答案:2(2016石家莊一模)在區(qū)間0,1上任取兩個(gè)數(shù),則這兩個(gè)數(shù)之和小于的概率是_解析:設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別是x,y,則總的基本事件構(gòu)成的區(qū)域是確定
4、的平面區(qū)域,所求事件包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)域是確定的平面區(qū)域,如圖所示,陰影部分的面積是12,所以這兩個(gè)數(shù)之和小于的概率是.答案:3(2016海門中學(xué)模擬)在面積為S的ABC內(nèi)部任取一點(diǎn)P,則PBC的面積大于的概率為_解析:設(shè)AB,AC上分別有點(diǎn)D,E滿足ADAB且AEAC,則ADEABC,DEBC且DEBC.點(diǎn)A到DE的距離等于點(diǎn)A到BC的距離的,DE到BC的距離等于ABC高的.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在ADE內(nèi)時(shí),P到BC的距離大于DE到BC的距離,當(dāng)P在ADE內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí),PBC的面積大于,所求概率為2.答案:4已知正方體ABCD A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M,則四棱錐M ABCD的
5、體積小于的概率為_解析:正方體ABCD A1B1C1D1如圖所示設(shè)四棱錐M ABCD的高為h,由S四邊形ABCDh,且S四邊形ABCD1,得h,即點(diǎn)M在正方體的下半部分(不包括底面)故所求概率P.答案:5(2015徐州、宿遷質(zhì)檢)由不等式組確定的平面區(qū)域記為1,不等式組確定的平面區(qū)域記為2,在1中隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)恰好在 2內(nèi)的概率為_解析:平面區(qū)域1的面積為222,平面區(qū)域2為一個(gè)條形區(qū)域,畫出圖形如圖所示,其中C(0,1)由解得即D,則ACD的面積為S1,則四邊形BDCO的面積SSOABSACD2.在1中隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)恰好在2內(nèi)的概率為. 答案:6一只昆蟲在邊分別為5,12,13的三角
6、形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行,則其到三角形頂點(diǎn)的距離小于2的地方的概率為_解析:如圖所示,該三角形為直角三角形,其面積為51230,陰影部分的面積為222,所以所求概率為.答案:7(2016蘇錫常鎮(zhèn)一模)AB是半徑為1的圓的直徑,M為直徑AB上任意一點(diǎn),過點(diǎn)M作垂直于直徑AB的弦,則弦長(zhǎng)大于的概率是_解析:依題意知,當(dāng)相應(yīng)的弦長(zhǎng)大于時(shí),圓心到弦的距離小于 ,因此相應(yīng)的點(diǎn)M應(yīng)位于線段AB上與圓心的距離小于的地方,所求的概率等于.答案:8已知在圓(x2)2(y2)28內(nèi)有一平面區(qū)域E:點(diǎn)P是圓內(nèi)的任意一點(diǎn),而且點(diǎn)P出現(xiàn)在任何一點(diǎn)處是等可能的若使點(diǎn)P落在平面區(qū)域E內(nèi)的概率最大,則m_.解析:如圖所示,當(dāng)m0時(shí),
7、平面區(qū)域E(陰影部分)的面積最大,此時(shí)點(diǎn)P落在平面區(qū)域E內(nèi)的概率最大答案:09甲、乙兩輛車去同一貨場(chǎng)裝貨物,貨場(chǎng)每次只能給一輛車裝貨物,所以若兩輛車同時(shí)到達(dá),則需要有一車等待已知甲、乙兩車裝貨物需要的時(shí)間都為20分鐘,倘若甲、乙兩車都在某1小時(shí)內(nèi)到達(dá)該貨場(chǎng)(在此期間貨場(chǎng)沒有其他車輛),求至少有一輛車需要等待裝貨物的概率解:設(shè)甲、乙貨車到達(dá)的時(shí)間分別為x,y分鐘,據(jù)題意基本事件空間可表示為,而事件“有一輛車等待裝貨”可表示為A,如圖,據(jù)幾何概型可知其概率等于P(A).10已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干,其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè),標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè),標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小
8、球,取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是.(1)求n的值;(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球,記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a,第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b.記“ab2”為事件A,求事件A的概率;在區(qū)間0,2內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)x,y,求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率解:(1)依題意,得n2.(2)記標(biāo)號(hào)為0的小球?yàn)閟,標(biāo)號(hào)為1的小球?yàn)閠,標(biāo)號(hào)為2的小球?yàn)閗,h,則取出2個(gè)小球的可能情況有:(s,t),(s,k),(s,h),(t,s),(t,k),(t,h),(k,s),(k,t),(k,h),(h,s),(h,t),(h,k),共12種,其中滿足“ab2”的有4種:(s,k),(s,h)(k,s),(h
9、,s)所以所求概率為P(A).記“x2y2(ab)2恒成立”為事件B,則事件B等價(jià)于“x2y24恒成立”,(x,y)可以看成平面中的點(diǎn)的坐標(biāo),則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?x,y)|0x2,0y2,x,yR,而事件B構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锽(x,y)|x2y24,(x,y)所以所求的概率為P(B)1.三上臺(tái)階,自主選做志在沖刺名校1(2016徐州質(zhì)檢)在區(qū)間,內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a,b,則使得函數(shù)f(x)x22axb2有零點(diǎn)的概率為_解析:若函數(shù)f(x)有零點(diǎn),則4a24(b2)0,即a2b2.所有事件是(a,b)|a,b,S(2)242,而滿足條件的事件是(a,b)|a2b2,s422 32,則概率P
10、.答案:2在區(qū)間0,10上任取一個(gè)實(shí)數(shù)a,使得不等式2x2ax80在(0,)上恒成立的概率為_解析:要使2x2ax80在(0,)上恒成立,只需ax2x28,即a2x在(0,)上恒成立又2x28,當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)等號(hào)成立,故只需a8,因此0a8.由幾何概型的概率計(jì)算公式可知所求概率為.答案:3已知向量a(2,1),b(x,y)(1)若x1,0,1,2,y1,0,1,求向量ab的概率;(2)若x1,2,y1,1,求向量a,b的夾角是鈍角的概率解:(1)設(shè)“ab”為事件A,由ab,得x2y.基本事件空間為(1,1),(1,0),(1,1),(0,1),(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(1,1),(2,1),(2,0),(2,1),共包含12個(gè)基本事件;其中A(0,0),(2,1),包含2個(gè)基本事件則P(A),即向量ab的概率為.(2)因?yàn)閤1,2,y1,1,則滿足條件的所有基本事件所構(gòu)成的區(qū)域如圖為矩形ABCD,面積為S1326.設(shè)“a,b的夾角是鈍角”為事件B,由a,b的夾角是鈍角,可得ab0,即2xy0,且x2y.事件B包含的基本事件所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳D中四邊形AEFD,面積S222,則P(B).即向量a,b的夾角是鈍角的概率是.