《2021年全國甲卷高考文科數(shù)學(xué)真題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021年全國甲卷高考文科數(shù)學(xué)真題（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2021年全國甲卷高考文科數(shù)學(xué)真題注意事項:1、答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)答案的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)集合M=1,3,5,7,9. N=x|2x 7，則MN=A.7,9B.5,7,9)C.3,5,7,9D.1,3,5,7,92.為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)

2、查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖:根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%C.估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D.估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間3已知(1-i)2z =3+2i，則z =A. -1-iB. -1+iC. -+iD. -i4下列函數(shù)中是增函數(shù)的為A.f(x)= -xB.f(x)= C.f(x)=x2 D.f(x)= 3x5點(3,0)到雙曲線=1的一條漸近線的距離為A.B.C.D.6.青

3、少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量。通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足L=5+lgV。已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為10101.259A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6 7.在一個正方體中，過頂點A的三條棱的中點分別為E, F, G，該正方體截去三棱錐A-EFG后，所得多面體的三視圖中，正視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是A. B. C. D. 8.在ABC中，已知B=120, AC=19, AB=2, 則BC=A. 1 B. 2 C. 5 D. 3 9.記Sn為等

4、比數(shù)列an的前n項和。若S2=4, S4=6，則S6=A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10.將3個1和2個0隨機(jī)排成一行，則2個0不相鄰的概率為A. 0.3 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.8 11、若(0,2),tan2=cos2-sin,則tan=A.1515 B. 55 C. 53 D. 15312.設(shè)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且f(1+x)=f(-x).若f(- 13)= 13,則f(53)=A.- 53 B.- 13 C. 13 D. 53二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若向量a,b滿足a=3, a-b=5,ab=1,則b=_.14.已知一個

5、圓錐的底面半徑為6，其體積為30，則該圓錐的側(cè)面積為_.15.已知函數(shù)f(x)=2cosx+的部分圖像如圖所示，則f(2)=_.16.已知F1,F2為橢圓C: x216+y24=1的兩個焦點，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的兩點，且PQ= F1F2，則四邊形PF1QF2的面積為_.三、解答題:共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟、第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題:共60分。17.(12 分)甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品產(chǎn)品

6、的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表:一級品二級品合計甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計270130400(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少?(2)能否有99%的把握為機(jī)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附:K2=n(ad-bc)2(a +b)(c +d)(a+c)(b+d),P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.(12 分)記Sn,為數(shù)列an的前n項和，已知an,0，a3=3a1,，且數(shù)列Sn是等差數(shù)列，證明:an是等差數(shù)列.19.(12分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面,AA1B1B為正方形,AB=BC=2,E,F分別為

7、AC和CC1的中點，BFA1B1， (1)求三棱錐F-EBC的體積:(2)已知D為棱A1B1上的點，證明: BFDE.20.（12分）設(shè)函數(shù)f(x)=a2 x2+ax-3lnx+1，其中a0。（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若y=f(x)的圖像與x軸沒有公共點，求a的取值范圍。21.（12分）拋物線C的頂點為坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，直線l:x=1交C于P，Q兩點，且OPOQ，已知點M(2,0)，且M與l相切。（1）求C，M的方程；（2）設(shè)A1，A2，A3是C上的三個點，直線A1A2，A2A3均與M相切，判斷直線A2A3與M的位置關(guān)系，并說明理由。（二）選考題：共10分，請考生在22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分。22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為=22cos。（1）將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點A的直角坐標(biāo)為(1,0)，M為C上的動點，點P滿足AP=2AM，寫出P的軌跡C1的參數(shù)方程，并判斷C與C1是否有公共點。23. 選修4-5：不等式選講（10分）已知函數(shù)f(x)=|x-2|，g(x)=|2x+3|-|2x-1|。（1）畫出y=f(x)和y=g(x)的圖像；（2）若f(x+a)g(x)，求a的取值范圍。