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上頁 下頁 返回 結(jié)束 第三節(jié)齊次方程 一、齊次方程一、齊次方程*二、可化為齊次方程二、可化為齊次方程上頁 下頁 返回 結(jié)束 一、齊次方程一、齊次方程形如的方程叫做齊次方程齊次方程.例如該方程可化為又如，也是齊次方程.上頁 下頁 返回 結(jié)束 方程是否為齊次方程?提示提示：方程兩邊同時對x 求導:故原方程是是齊次方程.上頁 下頁 返回 結(jié)束 齊次方程的解法：齊次方程的解法：令代入原方程得兩邊積分,得積分后再用代替 u,得到原方程的通解.分離變量:則 y=u x,可分離變量的方程可分離變量的方程上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例1.1.解微分方程解解:代入原方程得分離變量，然后兩邊積分得故原方程的通解為(當 C=0 時,y=0 也是方程的解)(C 為任意常數(shù))上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例2.2.解微分方程解解:則有分離變量積分得代回原變量得通解即說明說明:x=0,y=0,y=x 也是原方程的解.(C 為任意常數(shù))上頁 下頁 返回 結(jié)束(h,k 為待*二、可化為齊次方程的方程二、可化為齊次方程的方程作變換原方程化為 令,解出 h,k(齊次方程)定常數(shù)),上頁 下頁 返回 結(jié)束 求出其解后,即得原方 程的解.原方程可化為 令(可分離變量方程)注注:上述方法可適用于下述更一般的方程 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例3.3.求解解解:令得再令 YX u,得令積分得代回原變量,得原方程的通解: