《三角形及梯形 中位線定理 新課標(biāo)九年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件[全套]第五課時》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《三角形及梯形 中位線定理 新課標(biāo)九年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件[全套]第五課時（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第五章第五課時：第五章第五課時：三角形及梯形三角形及梯形 中位線定理中位線定理 要點、考點聚焦要點、考點聚焦課前熱身課前熱身典型例題解析典型例題解析課時訓(xùn)練課時訓(xùn)練要點、考點聚焦要點、考點聚焦一、平行線等分線段定理及其推論一、平行線等分線段定理及其推論1.1.定定理理：如如果果一一組組平平行行線線在在一一條條直直線線上上截截得得的的線線段段相相等等，那么在其他直線上截得的線段也相那么在其他直線上截得的線段也相.2.2.推推論論1 1：經(jīng)經(jīng)過過梯梯形形一一腰腰的的中中點點與與底底平平行行的的直直線線，必必平平分另一腰分另一腰.3.3.推推論論2 2：經(jīng)經(jīng)過過三三角角形形一一邊邊的的中中點點與與另

2、另一一邊邊平平行行的的直直線線必平分第三邊必平分第三邊.二、三角形、梯形中位線二、三角形、梯形中位線1.1.三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段.2.2.三三角角形形中中位位線線定定理理：三三角角形形的的中中位位線線平平行行于于第第三三邊邊，并且等于它的一半并且等于它的一半.3.3.梯形中位線定義：連接梯形兩腰中點的線段梯形中位線定義：連接梯形兩腰中點的線段.4.4.梯梯形形中中位位線線定定理理：梯梯形形中中位位線線平平行行于于兩兩底底，并并且且等等于于兩底和的一半兩底和的一半.5.5.梯梯形形面面積積公公式式：S=1/2(a+b)h=mh(aS

3、=1/2(a+b)h=mh(a、b b為為上上、下下底底，m m為中位線為中位線,h h為高為高)1.如如圖圖5-5-1所所示示，AD是是ABC的的高高，DC=BD,MN在在AB上上，且且AM=MN=NB、MEBC于于E，NFBC于于F，那那么么FC=()A.2/3BCB.2/3BDC.3/4BCD.3/4BD課前熱身課前熱身A2.(2003江江 蘇蘇 南南 通通 市市)梯梯 形形 的的 上上 底底 長長 為為 a，下下 底底 長長2.(2003江江蘇蘇南南通通市市)梯梯形形的的上上底底長長為為a，下下底底長長是是上上底底長長的的3倍，那么梯形的中位線為倍，那么梯形的中位線為()A.4aB.2

4、aC.1.5aD.aB3.(2003長沙長沙)如圖如圖5-5-2所示，所示，A、B兩點分別位于一個池兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量塘的兩端，小明想用繩子測量A、B間的距離，但繩子不間的距離，但繩子不夠，一位同學(xué)幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直夠，一位同學(xué)幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接到達(dá)接到達(dá)A、B的點的點C，找到，找到AC、BC的中點的中點D、E，并且測，并且測出出DE的長為的長為15米，那么米，那么A、B兩點間的距離為兩點間的距離為30米米.C4.(2003廣廣西西桂桂林林市市)如如圖圖5-5-3所所示示，矩矩形形4.(2003廣廣西西桂桂林林市市)如如圖圖5

5、-5-3所所示示，矩矩形形ABCD，R、P分分別別是是DC、BC上上的的點點，E、F分分別別是是AP、RP的的中中點點，當(dāng)當(dāng)P在在BC上上從從B向向C移動而移動而R不動時，那么以下結(jié)論成立的是不動時，那么以下結(jié)論成立的是()A.線段線段EF的長逐漸增大的長逐漸增大B.線段線段EF的長逐漸減少的長逐漸減少C.線段線段EF的長不變的長不變D.線段線段EF的長不能確定的長不能確定5.直直角角梯梯形形的的中中位位線線為為a，一一腰腰長長為為b，這這個個腰腰與與底底邊邊所所成的角是成的角是30，那么它的面積是，那么它的面積是()A.abB.1/2abC.1/4abD.1/3abB典型例題解析典型例題解析

6、【例例1】如如圖圖5-5-4所所示示的的梯梯形形ABCD中中，AD BC，對對角角線線AC與與BD垂垂直直相相交交于于O，MN是是中中位位線線，DBC=30，求證：求證：AC=MN.【例例2】(1)如如圖圖2-5-5(1)所所示示，在在梯梯形形ABCD中中，ABCD，點點E為為BC的的中中點點，設(shè)設(shè)DEA面面積積為為S1，梯梯形形ABCD的面積為的面積為S2，那么，那么S1與與S2的關(guān)系是的關(guān)系是.(2)如如圖圖2-5-5(2)所所示示，在在梯梯形形ABCD中中，ADBC，且且AD BC=3 5，梯梯形形ABCD的的面面積積為為8cm2，點點M、N分分別別是是AD和和BC上上的的一一點點，E、

7、F分分別別是是BM、CN的的中中點點，那那么么四邊形四邊形MENF的面積是的面積是.5/2【例例 3】如如 圖圖 5-5-6所所 示示，在在 四四 邊邊 形形 ABCD中中，ADC=90，AC=BC，E、F分分別別是是AC、AB的的中中點點，且且DEA=ACB=45，BGAC于于G.(1)求證：四邊形求證：四邊形AFGD是菱形是菱形.(2)假設(shè)假設(shè)AC=CB=10cm，求菱形的面積，求菱形的面積.(2)(25 -25)cm2.【例例4】AB、CD是是兩兩條條線線段段，M是是AB中中點點，S1，S2，S3分別表示分別表示DMC、DAC、DBC的面積的面積.(1)當(dāng)當(dāng)ABCD時，如圖時，如圖5-5

8、-7(1)所示所示.求證求證S1=1/2(S2+S3).(2)如如圖圖5-5-7(2)所所示示，假假設(shè)設(shè)AB與與CD不不平平行行，是是否否有有S1=1/2(S2+S3)?請說明理由請說明理由.(3)如如圖圖5-5-7(3)所所示示，假假設(shè)設(shè)AB與與CD相相交交于于O點點，問問S1與與S2、S3有何相等關(guān)系有何相等關(guān)系?試證明你的結(jié)論試證明你的結(jié)論.(2)S1=1/2(S2+S3).(3)S1=1/2(S3-S2).圖圖5-5-7(2)圖圖5-5-7(1)圖圖5-5-7(3)方法小結(jié)方法小結(jié)1.1.不不能能認(rèn)認(rèn)為為在在圖圖形形中中有有第第三三邊邊的的一一半半，DE=12BCDE=12BC，如圖如

9、圖5-5-85-5-8所示，就認(rèn)為所示，就認(rèn)為DEBC.DEBC.2.2.如如圖圖5-5-95-5-9所所示示，ADBCADBC，E E、F F分分別別是是DBDB，ACAC的的中中點點，有有的的同同學(xué)學(xué)延延長長EFEF交交DCDC于于G G，就就下下結(jié)結(jié)論論G G是是DCDC的的中中點點，這這里里錯錯誤誤的的，應(yīng)應(yīng)過過E E作作EGBCEGBC交交DCDC于于G G，那那么么G G是是DCDC中中點點，再再證證E E、F F、G G共線共線.5-5-85-5-9課時訓(xùn)練課時訓(xùn)練1.梯梯形形的的高高是是6cm，面面積積是是24cm2，那那么么這這個個梯梯形形的的中中位線長是位線長是()A.8c

10、mB.30cmC.4cmD.18cm2.梯梯形形的的兩兩條條對對角角線線與與中中位位線線的的交交點點把把中中位位線線分分成成三三等等分，那么較短底邊與較長底邊的比為分，那么較短底邊與較長底邊的比為()A.1 2B.2 3C.1 3D.2 53.如如圖圖5-5-10，EF是是梯梯形形ABCD的的中中位位線線，那那么么DEF的面積等于梯形的面積等于梯形ABCD面積的面積的()A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6CAB4.連連接接四四邊邊形形各各邊邊的的中中點點得得到到的的四四邊邊形形是是正正方方形形，那那么么原四邊形的對角線需滿足的條件是原四邊形的對角線需滿足的條件是()A.對角線相等對角線相

11、等B.對角線垂直對角線垂直C.對角線相等且垂直對角線相等且垂直D.一條對角線平分另一條對角線一條對角線平分另一條對角線5.：四四邊邊形形ABCD和和對對角角線線AC、BD，順順次次連連接接各各邊邊中中點點得得四四邊邊形形MNPQ，給給出出以以下下六六個個命命題題：假假設(shè)設(shè)所所得得四四邊邊形形MNPQ為為矩矩形形，那那么么原原四四邊邊形形ABCD是是菱菱形形；假假設(shè)設(shè)所所得得四四邊邊形形MNPQ為為菱菱形形，那那么么原原四四邊邊形形ABCD是是矩矩形形；假假設(shè)設(shè)所所得得四四邊邊形形PQMN為為矩矩形形，那那么么ACBD；假假設(shè)設(shè)所所得得四四邊邊形形MNPQ為為菱菱形形，那那么么AC=BD；假假設(shè)設(shè)所所得得四四邊邊形形MNPQ為為矩矩形形，那那么么BAD=90；假假設(shè)設(shè)所所得得四四邊邊形形MNPQ為為菱菱形形，那那么么AB=AD，以以上上命命題題中中正正確確的的選選項項是是()A.B.C.D.CD6.D、E、F分別分別ABC各邊的中點，那么各邊的中點，那么SDEF=ABC1/4