《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考前三個(gè)月 解答題滾動(dòng)練1 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考前三個(gè)月 解答題滾動(dòng)練1 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、解答題滾動(dòng)練11(2017鹽城三模)設(shè)ABC面積的大小為S,且32S.(1)求sinA的值;(2)若C,16,求AC.解(1)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,由32S,得3bccosA2bcsinA,得sinA3cosA.即sin2A9cos2A9(1sin2A),所以sin2A.又A(0,),所以sinA0,故sinA.(2)由sinA3cosA和sinA,得cosA,又16,所以bccosA16,得bc16又C,所以sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC.在ABC中,由正弦定理,得,即,得cb,聯(lián)立,解得b8,即AC8.2(2017江蘇泰興中學(xué)質(zhì)檢)如
2、圖,在正三棱柱ABCA1B1C1中,E是側(cè)面AA1B1B對(duì)角線的交點(diǎn),F(xiàn)是側(cè)面AA1C1C對(duì)角線的交點(diǎn),D是棱BC的中點(diǎn)求證:(1)EF平面ABC;(2)平面AEF平面A1AD.證明(1)連結(jié)A1B和A1C.因?yàn)镋,F(xiàn)分別是側(cè)面AA1B1B和側(cè)面AA1C1C的對(duì)角線的交點(diǎn),所以E,F(xiàn)分別是A1B和A1C的中點(diǎn),所以EFBC.又BC平面ABC,EF平面ABC,故EF平面ABC.(2)因?yàn)槿庵鵄BCA1B1C1為正三棱柱,所以A1A平面ABC,所以BCA1A.故由EFBC,得EFA1A.又因?yàn)镈是棱BC的中點(diǎn),且ABC為正三角形,所以BCAD.故由EFBC,得EFAD.而A1AADA,A1A,A
3、D平面A1AD,所以EF平面A1AD.又EF平面AEF,故平面AEF平面A1AD.3如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)橢圓C:y21(a1)(1)若橢圓C的焦距為2,求a的值;(2)求直線ykx1被橢圓C截得的線段長(zhǎng)(用a,k表示);(3)若以A(0,1)為圓心的圓與橢圓C總有4個(gè)公共點(diǎn),求橢圓C的離心率e的取值范圍解(1)由橢圓C:y21(a1)知,焦距為22,解得a,因?yàn)閍1,所以a.(2)設(shè)直線ykx1被橢圓截得的線段長(zhǎng)為AP,由得(1a2k2)x22a2kx0,解得x10,x2.因此AP|x1x2|.(3)因?yàn)閳A與橢圓的公共點(diǎn)有4個(gè),由對(duì)稱性可設(shè)y軸左側(cè)的橢圓上有2個(gè)不同的公共點(diǎn)為P,
4、Q,滿足APAQ.記直線AP,AQ的斜率分別為k1,k2,k1和k2一正一負(fù),且kk.由(2)知,AP,AQ,則,所以(kk)1kka2(2a2)kk0,因?yàn)閗k,所以1kka2(2a2)kk0,變形得,1a2(a22),從而1a2(a22)1,解得a,則e.4已知數(shù)列an是等差數(shù)列,bn是等比數(shù)列且滿足a1a2a39,b1b2b327.(1)若a4b3,b4b3m.當(dāng)m18時(shí),求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式;若數(shù)列bn是唯一的,求m的值;(2)若a1b1,a2b2,a3b3均為正整數(shù),且成等比數(shù)列,求數(shù)列an的公差d的最大值解(1)由數(shù)列an是等差數(shù)列及a1a2a39,得a23,由數(shù)列bn是等比
5、數(shù)列及b1b2b327,得b23.設(shè)數(shù)列an的公差為d,數(shù)列bn的公比為q,若m18,則有解得或所以an和bn的通項(xiàng)公式為或由題設(shè)b4b3m,得3q23qm,即3q23qm0,(*)因?yàn)閿?shù)列bn是唯一的,所以若q0,則m0,檢驗(yàn)知,當(dāng)m0時(shí),q1或0(舍去),滿足題意;若q0,則(3)212m0,解得m,代入(*)式,解得q,又b23,所以bn是唯一的等比數(shù)列,符合題意所以m0或.(2)依題意,36(a1b1)(a3b3),設(shè)bn公比為q,則有36(3d3q),(*)記s3d,t3d3q,則st36.將(*)中的q消去,整理得d2(st)d3(st)360,d的大根為,而s,tN*,所以(s,t)的所有可能取值為:(1,36),(2,18),(3,12),(4,9),(6,6),(9,4),(12,3),(18,2),(36,1)所以當(dāng)s1,t36時(shí),d的最大值為.