《（江蘇專用）高考數(shù)學大一輪復習 第十章 解析幾何初步 第55課 兩條直線的位置關(guān)系 文-人教版高三全冊數(shù)學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高考數(shù)學大一輪復習 第十章 解析幾何初步 第55課 兩條直線的位置關(guān)系 文-人教版高三全冊數(shù)學試題（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第55課 兩條直線的位置關(guān)系(本課時對應(yīng)學生用書第頁)自主學習回歸教材1.(必修2P79例2改編)經(jīng)過點P(1，2)，且與直線3x+4y-100=0平行的直線的方程是.【答案】3x+4y-11=02.(必修2P77習題6改編)經(jīng)過點M(3，-4)，且與直線2x+3y-21=0垂直的直線的方程是.【答案】3x-2y-17=03.(必修2P87習題7改編)直線x+ay+3=0與直線ax+4y+6=0平行的充要條件是實數(shù)a=.【答案】-2【解析】由兩條直線平行可知所以a=-2.4.(必修2P94習題18改編)已知直線l：y=3x+3，那么：(1)直線l關(guān)于點M(3，2)對稱的直線的方程為 ；(2)l

2、關(guān)于直線x+y+2=0對稱的直線的方程為 .【答案】(1)y=3x-17(2)x-3y-1=01.兩條直線的位置關(guān)系斜截式一般式方程y1=k1x+b1，y2=k2x+b2A1x+B1y+C1=0(+0)，A2x+B2y+C2=0(+0)相交k1k2A1B2-A2B10垂直k1=-或k1k2=-1A1A2+B1B2=0平行k1=k2且b1b2或重合k1=k2且b1=b2A1=A2，B1=B2，C1=C2(0)2.兩條直線公共點的個數(shù)設(shè)兩條直線的方程分別是l1：a1x+b1y+c1=0，l2：a2x+b2y+c2=0，聯(lián)立方程，得(1)若方程組有一組解，則l1與l2的位置關(guān)系為相交.(2)若方程組

3、有無窮多組解，則l1與l2的位置關(guān)系為重合；(3)若方程組無解，則l1與l2的位置關(guān)系為平行.3.距離(1)平面上兩點P(x1，y1)與Q(x2，y2)間的距離PQ=；(2)點P(x0，y0)到直線l：ax+by+c=0的距離d=；(3)兩平行直線ax+by+m=0與ax+by+n=0間的距離d=.【要點導學】要點導學各個擊破兩直線位置關(guān)系的判斷例1已知直線l1：mx+8y+n=0和直線l2：2x+my-1=0，試確定m，n的值，使：(1)l1和l2相交于點P(m，-1)；(2)l1l2；(3)l1l2，且l1在y軸上的截距為-1.【思維引導】考查兩直線的位置關(guān)系，掌握運用直線的方程來刻畫不同

4、的位置關(guān)系.【解答】(1)聯(lián)立解得所以當m=1，n=7時，l1與l2相交于點P(m，-1).(2)由題意得=，即m2-16=0，得m=4.又，即n-，所以m=4，n-2或m=-4，n2時，l1l2.(3)當且僅當m2+8m=0，即m=0時，l1l2.又-=-1，所以n=8，即m=0，n=8時，l1l2，且l1在y軸上的截距為-1.【精要點評】運用直線的一般式方程判斷位置關(guān)系時，需準確掌握兩直線位置關(guān)系的判斷方法，本題也可將方程化為斜截式.變式若直線l1經(jīng)過不同的兩點A(2a+2，0)，B(2，2)，l2經(jīng)過不同的兩點C(0，1+a)，D(1，1).(1)若l1l2，求實數(shù)a的值；(2)若l1l

5、2，求實數(shù)a的值.【思維引導】利用斜率公式求出斜率，判斷求解.【解答】當a=0時，A(2，0)，B(2，2)，C(0，1)，D(1，1).此時kAB不存在，而kCD=0，所以l1l2.當a=-1時，A(0，0)，B(2，2)，C(0，0)，D(1，1)，kAB=kCD=1，又均過原點(0，0)，所以l1與l2重合.當a0且a-1時，kAB=-，kCD=-a.若l1l2，則kAB=kCD，即-=-a，得a=1或a=-1(舍去)；若l1l2，則kABkCD=-1，即(-a)=-1，a不存在.綜上， 當a=1時，l1l2；當a=0時，l1l2.對稱問題例2已知直線l：x+2y-2=0.(1)求直線l

6、1：y=x-2關(guān)于直線l對稱的直線l2的方程；(2)求直線l關(guān)于點(1，1)對稱的直線方程.【思維引導】求對稱點或直線，都可以通過構(gòu)造方程(組)來求解相應(yīng)量.比如解決點與點關(guān)于直線對稱的問題時，常利用中點公式和垂直關(guān)系列方程組來解決.特別地，當對稱軸的斜率為1時，可用替換法.而關(guān)于點成中心對稱問題，則可利用中點公式.【解答】(1)因為直線l1：y=x-2關(guān)于直線l對稱的直線為l2，所以l2上任一點P(x，y)關(guān)于l的對稱點P(x，y)一定在直線l1上，反之也成立.由得 把(x，y)代入方程y=x-2并整理，得7x-y-14=0.即直線l2的方程為7x-y-14=0.(2)設(shè)直線l關(guān)于點A(1，

7、1)的對稱直線為l，則直線l上任一點P(x1，y1)關(guān)于點A的對稱點P(x，y)一定在直線l上，反之也成立.由得將(x1，y1)代入直線l的方程，得x+2y-4=0，所以直線l的方程為x+2y-4=0.【精要點評】關(guān)于點與直線之間的對稱問題有若干種，但每一個對稱問題都有相應(yīng)且具體的解決方案.比如解決點關(guān)于直線對稱的問題時就要把握兩點：若點M與點N關(guān)于直線l對稱，則線段MN的中點在直線l上，且直線l與直線MN垂直.若是直線或點關(guān)于點成中心對稱的問題，那么只需運用中點公式就可解決.若直線l1，l2關(guān)于直線l對稱，則可結(jié)合如下性質(zhì)：若直線l1與l2相交，則交點在直線l上；若點B在直線l1上，則其關(guān)于

8、直線l的對稱點B在直線l2上.變式(1)點P(4，0)關(guān)于直線5x+4y+21=0的對稱點的坐標是.(2)直線l：2x-3y+1=0關(guān)于點A(-1，-2)對稱的直線l的方程是.(3)直線l1：2x+y-4=0關(guān)于直線l：3x+4y-1=0對稱的直線l2的方程是.【答案】(1)(-6，-8)(2)2x-3y-9=0(3)2x+11y+16=0【解析】(1)設(shè)點P(4，0)關(guān)于直線5x+4y+21=0的對稱點為P1(x1，y1)，由題意知PP1的中點M在對稱軸5x+4y+21=0上，且PP1與對稱軸垂直，則有解得x1=-6，y1=-8，所以P1(-6，-8).(2)設(shè)點Q(a，b)是直線l上任意一

9、點，點Q(a，b)關(guān)于點A(-1，-2)的對稱點為Q(x，y)，則解得因為點Q(a，b)在直線l上，所以2(-2-x)-3(-4-y)+1=0，即2x-3y-9=0.(3)在直線l1上取一點A(2，0)，又設(shè)點A關(guān)于直線l的對稱點為B(x0，y0)，則解得B.又l1與l的交點為M(3，-2)，故由兩點式可求得直線l2的方程為2x+11y+16=0.距離問題例3已知點P(2，-1).(1)求過點P且與原點距離為2的直線l的方程；(2)求過點P且與原點距離最大的直線l的方程，并求此最大距離.【思維引導】已知直線過定點求方程，首先想到的是求斜率或設(shè)方程的斜截式，但不要忘記斜率不存在的直線是否滿足題意

10、.若滿足，可先把它求出，然后再考慮斜率存在的一般情況.圖形中量的最值問題往往可由幾何原理作依據(jù)解決.【解答】(1)當直線l的斜率不存在時，其方程為x=2，滿足條件.當直線l的斜率存在時，設(shè)方程為y+1=k(x-2)，即kx-y-2k-1=0，由已知，得=2，解得k=，此時l的方程為3x-4y-10=0.綜上，直線l的方程為x=2或3x-4y-10=0.(2)由題可知過點P與原點O距離最大的直線與PO垂直，即lOP，klkOP=-1，所以kl=-=2.所以直線l的方程為y+1=2(x-2)，即2x-y-5=0，此時最大距離為=.【精要點評】若動直線l過定點A，直線外一點B到直線l的距離滿足BHB

11、A，即最大值為AB(當且僅當l與直線AB垂直時成立).變式1到直線l：3x-4y+3=0距離為1的直線的方程為.【答案】3x-4y+8=0或3x-4y-2=0【解析】設(shè)所求直線l的方程為3x-4y+m=0，由兩直線間距離為1，知=1，得m=8或-2，所以所求直線方程為3x-4y+8=0或3x-4y-2=0.變式2已知點P(-1，3)，那么過點P與原點距離最大的直線l的方程是.【答案】x-3y+10=0【解析】過點P且與原點距離最大的直線l垂直于直線OP，所以直線l的斜率為，所以直線l的方程為y-3=(x+1)，即x-3y+10=0.1.經(jīng)過直線2x+3y+1=0和x-3y+4=0的交點，且垂直

12、于直線3x+4y-7=0的直線方程為.【答案】4x-3y+9=0【解析】聯(lián)立直線2x+3y+1=0和x-3y+4=0，解得交點為，由已知垂直關(guān)系可求得所求直線的斜率為，進而得所求直線方程為4x-3y+9=0.2.點P(-1，3)到直線l：y=k(x-2)的距離的最大值等于.【答案】3【解析】方法一：將直線l：y=k(x-2)的方程化為kx-y-2k=0，所以點P(-1，3)到直線l的距離d=3，由于1，所以d3.方法二：直線l：y=k(x-2)過定點Q(2，0)，所以所求距離的最大值即為PQ=3.3.已知直線l經(jīng)過點P(3，1)，且被兩平行直線l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線

13、段之長為5，則直線l的方程為.【答案】x=3或y=1【解析】由題意得，直線l1，l2之間的距離為d=，且直線l被平行直線l1，l2所截得的線段AB的長為5(如圖).(第3題)設(shè)直線l與直線l1的夾角為，則sin =，故=45.由直線l1：x+y+1=0的傾斜角為135，知直線l的傾斜角為0或90.又直線l過點P(3，1)，故直線l的方程為x=3或y=1.4.(2015宿遷一模)已知光線通過點M(-3，4)，被直線l：x-y+3=0反射，反射光線通過點N(2，6)，則反射光線所在直線的方程是.【答案】y=6x-6【解析】由題意得反射光線經(jīng)過點M(-3，4)關(guān)于直線l的對稱點Q(x，y)與點N(2

14、，6).由解得所以Q(1，0)，所以反射光線所在直線的方程為=，即y=6x-6.趁熱打鐵，事半功倍.請老師布置同學們完成配套檢測與評估中的練習第109110頁.【檢測與評估】第55課兩條直線的位置關(guān)系一、 填空題1.兩平行直線x+3y-4=0與2x+6y-9=0的距離為.2.若直線l過點(-1，2)且與直線2x-3y+4=0垂直，則直線l的方程為.3.若直線x+ay=2a+2與直線ax+y=a+1平行，則實數(shù)a的值為.4.若直線l經(jīng)過直線2x-y+3=0和3x-y+2=0的交點，且與直線y=2x-1垂直，則直線l的方程為.5.已知直線l：x+2y-2=0，那么點P(-2，-1)關(guān)于直線l的對稱

15、點的坐標為.6.已知直線l到直線l1：2x-y+3=0和l2：2x-y-1=0的距離相等，那么直線l的方程為.7.已知直線l：y=3x+3，那么直線x-y-2=0關(guān)于直線l對稱的直線方程為.8.已知點P(-2，-2)，Q(0，-1)，取一點R(2，m)，使PR+RQ最小，那么實數(shù)m的值為.二、 解答題 9.已知直線l1：(m+3)x+2y=5-3m，l2：4x+(5+m)y=16，求分別滿足下列條件的m的值.(1)l1與l2相交；(2)l1與l2平行；(3)l1與l2重合；(4)l1與l2垂直.10.已知直線l1：ax-by+4=0，直線l2：(a-1)x+y+b=0，求分別滿足下列條件的a，

16、b的值：(1)直線l1過點(-3，-1)，且直線l1與l2垂直；(2)直線l1與直線l2平行，且坐標原點到l1，l2的距離相等.11.若直線y=2x是ABC中角C的平分線所在的直線，且A，B的坐標分別為A(-4，2)，B(3，1)，求頂點C的坐標，并判斷ABC的形狀.三、 選做題(不要求解題過程，直接給出最終結(jié)果)12.若動點A，B分別在直線l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0上移動，則AB的中點M到原點的距離的最小值為.13.若ABC的頂點為A(3，-1)，AB邊上的中線所在的直線方程為6x+10y-59=0，角B的平分線所在的直線方程為x-4y+10=0，則BC邊所在的直線方程為.【

17、檢測與評估答案】第55課兩條直線的位置關(guān)系1.2. 3x+2y-1=0【解析】由題意知直線l的斜率為-，因此直線l的方程為y-2=-(x+1)，即3x+2y-1=0.3.1【解析】由平行直線斜率相等得=a，解得a=1，由于當a=-1時兩直線重合，所以a=1. 4.x+2y-11=0【解析】由得即交點(1，5)，直線y=2x-1的斜率k=2，與其垂直的直線斜率為-=-，所以所求直線方程為y-5=-(x-1)，即x+2y-11=0.5.【解析】設(shè)點P關(guān)于直線l的對稱點為P(x0，y0)，則線段PP的中點M在對稱軸l上，且PPl，所以解得即點P的坐標為.6.2x-y+1=0【解析】因為直線l到兩直線

18、的距離相等，所以直線l一定與兩直線平行.設(shè)直線l為2x-y+m=0，則由兩條平行線之間的距離公式有=，解得m=1，所以直線l的方程為2x-y+1=0.7.7x+y+22=0【解析】由 得交點坐標P.又直線x-y-2=0上的點Q(2，0)關(guān)于直線l的對稱點為Q，故所求直線(即PQ)的方程為=，即7x+y+22=0.8. -【解析】因為R(2，m)在直線x=2上，又P(-2，-2)，Q(0，-1)在直線x=2的同側(cè)，所以可求得P(-2，-2)關(guān)于直線x=2的對稱點P(6，-2)，所以(PR+RQ)min=PQ，于是所求的R(2，m)為直線PQ與直線x=2的交點.由P，R，Q三點共線，得=，解得m=

19、-.9. 可先從平行的條件=(化為a1b2=a2b1)著手.由=，得m2+8m+7=0，解得m1=-1，m2=-7.由=，得m=-1.(1) 當m-1且m-7時，l1與l2相交.(2) 當m=-7時，=.l1l2.(3) 當m=-1時，=，l1與l2重合.(4) 當a1a2+b1b2=0，即(m+3)4+2(5+m)=0，m=-時，l1l2.10. (1) 因為l1l2，所以a(a-1)+(-b)1=0，即a2-a-b=0.又點(-3，-1)在l1上，所以-3a+b+4=0.由解得a=2，b=2.(2) 因為l1l2，所以=1-a，所以b=，故l1和l2的方程可分別表示為(a-1)x+y+=0

20、，(a-1)x+y+=0.又原點到l1，l2的距離相等，所以4=，所以a=2或，所以a=2，b=-2或a=，b=2.11. 由題意畫出大致圖象如圖所示，設(shè)點A(-4，2)關(guān)于直線l：y=2x的對稱點為A(a，b)，則點A必在直線BC上.由對稱性可得解得所以A(4，-2).所以直線BC的方程為=，即3x+y-10=0.由得C(2，4).所以kAC=，kBC=-3，所以ACBC.所以ABC是直角三角形.(第11題)12.3【解析】依題意知AB的中點M的集合為與直線l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0距離都相等的直線，則點M到原點的距離的最小值為原點到該直線的距離，設(shè)點M所在直線的方程為l：x+y+m=0，根據(jù)平行線間的距離公式得=，|m+7|=|m+5|，解得m=-6，所以l的方程為x+y-6=0，根據(jù)點到直線的距離公式，得點M到原點的距離的最小值為=3.13.2x+9y-65=0.【解析】設(shè)B(4y1-10，y1)，由線段AB的中點在直線6x+10y-59=0上，可得6+10-59=0，解得y1=5，所以B(10，5).設(shè)點A關(guān)于x-4y+10=0的對稱點為A(x，y)，則有即A(1，7).故BC邊所在的直線方程為2x+9y-65=0.