《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 立體幾何初步 第49課 平面的性質(zhì)與空間直線的位置關(guān)系 文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 立體幾何初步 第49課 平面的性質(zhì)與空間直線的位置關(guān)系 文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第49課 平面的性質(zhì)與空間直線的位置關(guān)系 (本課時(shí)對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第　　頁(yè)) 自主學(xué)習(xí)　回歸教材 1.(必修2P23練習(xí)2改編)用集合符號(hào)表示“點(diǎn)P在直線l外，直線l在平面α內(nèi)”為　　　　　　　　. 【答案】Pl，lα 【解析】考查點(diǎn)、線、面之間的符號(hào)表示. 2.(必修2P26練習(xí)2改編)如果OA∥O1A1，OB∥O1B1，那么∠AOB與∠A1O1B1的大小關(guān)系為　　　　　　　　. 【答案】相等或互補(bǔ) 【解析】考慮兩種情況. 3.(必修2P31習(xí)題12改編)在正方體ABCD-A'B'C'D'中，對(duì)角線AD'與BD所成角的大小為　　　　. 【答案】60° 【解析

2、】∠DBC'就是對(duì)角線AD'與BD所成角的平面角. 4.(必修2P31習(xí)題5改編)下列說(shuō)法中正確的是　　　　.(填序號(hào)) ①兩兩相交的三條直線共面； ②四條線段首尾相接，所得的圖形是平面圖形； ③平行四邊形的四邊所在的四條直線共面； ④若AB，CD是兩條異面直線，則直線AC，BD不一定異面. 【答案】③ 【解析】當(dāng)三條直線交于一點(diǎn)時(shí)有可能不共面；四條線段首 尾相接，所得的圖形可以構(gòu)成空間四邊形；若AB，CD是兩條異面直線，則直線AC，BD一定異面，可反證. 1.公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).它是判定直線在平

3、面內(nèi)的依據(jù). 2.公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線.它是判定兩平面相交、作兩個(gè)平面交線的依據(jù). 3.公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面. 推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面. 推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面. 推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面. 4.公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行. 5.等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行且方向相同，那么這兩個(gè)角相等. 6.空間兩條直線的位置關(guān)系有以下三種： 位置關(guān)系

4、 共面情況 公共點(diǎn) 相交 在同一個(gè)平面內(nèi) 有且只有一個(gè) 平行 在同一個(gè)平面內(nèi) 沒有 異面 不同在任何一個(gè)平面內(nèi) 沒有 【要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)】 要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)　各個(gè)擊破 　多點(diǎn)共線與多線共點(diǎn)的證明 例1　如圖(1)，已知△ABC的各頂點(diǎn)均在平面α外，直線AB，AC，BC分別交平面α于點(diǎn)P，Q，R.求證：P，Q，R三點(diǎn)共線. 　(例1(1)) 【思維引導(dǎo)】根據(jù)公理2，選擇恰當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)平面，只要證明R，Q，P三點(diǎn)都是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)即可證明這三點(diǎn)在這兩個(gè)平面的交線上. 【解答】如圖(2)，設(shè)△ABC確定了一個(gè)平面β，因?yàn)辄c(diǎn)R∈BC，所以R∈β. 　

5、(例1(2)) 又因?yàn)镽∈α，所以R在平面α和平面β的交線上. 同理，點(diǎn)P，Q也在平面α和平面β的交線上. 而平面α和平面β的交線只有一條，故P，Q，R三點(diǎn)共線. 【精要點(diǎn)評(píng)】(1)證明點(diǎn)共線的方法：①先考慮兩個(gè)平面的交線，再證明有關(guān)的點(diǎn)都是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)；②先選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線，再證明其他點(diǎn)也在這條直線上. (2)公理的正確運(yùn)用，嚴(yán)密的邏輯推理過程，文字、符號(hào)、圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化是立體幾何的基本要求，也是高考考查的重點(diǎn). 變式　如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD的邊AB，AD，BC，CD上的點(diǎn)，且直線EF和GH交于點(diǎn)P，求證：B，D，P三點(diǎn)在同一直線上.

6、 　(變式) 【解答】因?yàn)镋F∩GH=P， 所以P∈EF，P∈GH. 因?yàn)镋∈AB，F(xiàn)∈AD， 所以EF平面ABD，所以P∈平面ABD. 因?yàn)镚∈BC，H∈CD，所以GH平面BCD， 所以P∈平面BCD. 因?yàn)槠矫鍭BD∩平面BCD=BD， 所以P∈BD，即B，D，P三點(diǎn)在同一直線上. 　點(diǎn)、線共面的證明 例2　已知直線l與三條平行直線a，b，c都相交，求證：直線l與直線a，b，c共面. 【思維引導(dǎo)】先由兩平行直線確定一個(gè)平面，再確定另一個(gè)平面，最后說(shuō)明兩平面重合且直線l在三條平行直線所確定的平面內(nèi)即可. 　(例2) 【解答】如圖，設(shè)直線l與直線a，b

7、，c分別交于點(diǎn)A，B，C，因?yàn)閍∥b，所以過a，b可確定一個(gè)平面α. 因?yàn)閎∥c， 所以過b，c可確定一個(gè)平面β. 因?yàn)锳∈a，B∈b，C∈c，且A，B，C∈l， 所以lα，lβ， 所以存在兩條相交直線b，l既在α內(nèi)又在β內(nèi)， 所以由公理3及推論知α，β必重合， 所以直線l與直線a，b，c共面. 【精要點(diǎn)評(píng)】證明幾條線共面的方法：①先由有關(guān)元素確定一個(gè)基本平面，再證其他的點(diǎn)(或線)在這個(gè)平面內(nèi)；②先由部分點(diǎn)線確定平面，再由其他點(diǎn)線確定平面，然后證明這些平面重合. 變式　如圖，A∈l，B∈l，C∈l，Dl，求證：直線AD，BD，CD共面. 　(變式) 【解答】因?yàn)镈

8、l，所以過點(diǎn)D及直線l可確定一個(gè)平面α.因?yàn)锳∈l，B∈l，C∈l，所以A，B，C∈α，所以直線AD，BD，CD共面于α. 　求異面直線所成的角 例3　如圖，在正方體ABCD-A'B'C'D'中. 　(例3) (1)哪些棱所在的直線與直線BA'是異面直線? (2)求異面直線BA'與CC'所在角的大小. (3)哪些棱所在的直線與直線AA'垂直? 【思維引導(dǎo)】找異面直線要嚴(yán)格依據(jù)定義，而要求角，先找角；要找角，先找平行.根據(jù)異面直線所成角的定義找到平面角，然后再借助解三角形求角的大小. 【解答】(1)由異面直線的判定方法，可知與直線BA'成異面直線的有B'C'，AD，C

9、C'，DD'，DC，D'C'. (2)由BB'∥CC'，可知∠B'BA'等于異面直線BA'與CC'所成的角，所以異面直線BA'與CC'所成的角為45°. (3)直線AB，BC，CD，DA，A'B'，B'C'，C'D'，D'A'與直線AA'都垂直. 【精要點(diǎn)評(píng)】求異面直線所成的角的關(guān)鍵是借助平行關(guān)系找到平面角，然后再放到某個(gè)三角形中求解角的大小，即“找角—求角”.雖然在近幾年的高考中求角問題不太常見，但仍需適當(dāng)關(guān)注. 變式　如圖，已知A是△BCD所在平面外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn). 　(變式) (1)求證：直線EF與BD是異面直線； (2)若AC⊥BD，AC=B

10、D，求EF與BD所成的角. 【解答】(1)假設(shè)EF與BD不是異面直線，則EF與BD共面，從而DF與BE共面，即AD與BC共面，所以A，B，C，D在同一平面內(nèi)，這與A是△BCD所在平面外的一點(diǎn)相矛盾，故直線EF與BD是異面直線. (2)取CD的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，則EG∥BD，所以相交直線EF與EG所成的角即為異面直線EF與BD所成的角.在Rt△EGF中，由EG=FG=AC，求得∠FEG=45°，即異面直線EF與BD所成的角為45°. 1.下列圖形中，不一定是平面圖形的是　　　　.(填序號(hào)) ①三角形；②菱形；③梯形；④四邊相等的四邊形. 【答案】④ 2.已知α∩

11、β=m，aα，bβ，a∩b=A，那么直線m與點(diǎn)A的位置關(guān)系可用集合符號(hào)表示為　　　　　　. 【答案】A∈m 3.如圖，已知正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長(zhǎng)為a，則直線BA'和AD'所成的角的大小為　　　　. 　(第3題) 【答案】60° 【解析】連接BC'，A'C'，易知△A'B C'是正三角形，且有B C'∥AD'，所以∠A'B C'就是直線BA'和AD'所成的角，又∠A'B C'=60°，所以直線BA'和AD'所成的角的大小為60°. 4.如圖，已知ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為3的正方體，點(diǎn)E在AA1上，點(diǎn)F在CC1上，且AE=FC1=1，求證：E，B，

12、F，D1四點(diǎn)共面. 　(第4題) 【解答】在DD1上取一點(diǎn)N使得DN=1，連接CN，EN，顯然四邊形CFD1N是平行四邊形， 所以D1F∥CN. 同理，四邊形DNEA也是平行四邊形， 所以EN∥AD，且EN=AD. 又BC∥AD，且AD=BC. 所以EN∥BC，EN=BC， 所以四邊形CNEB是平行四邊形， 所以CN∥BE，即D1F∥BE， 故E，B，F(xiàn)，D1四點(diǎn)共面. 趁熱打鐵，事半功倍.請(qǐng)老師布置同學(xué)們完成《配套檢測(cè)與評(píng)估》中的練習(xí)第97~98頁(yè). 【檢測(cè)與評(píng)估】 第九章　立體幾何初步 第49課　平面的性質(zhì)與空間直線的位置關(guān)系 一、

13、 填空題 1.給出下列三個(gè)命題： ①書桌面是平面； ②有一個(gè)平面的長(zhǎng)是50 m，寬是20 m； ③平面是絕對(duì)的平、無(wú)厚度，可以無(wú)限延展的抽象數(shù)學(xué)概念. 其中正確命題的個(gè)數(shù)為　　　　. 2.空間中，可以確定一個(gè)平面的條件是　　　　.(填序號(hào)) ①兩條直線；　?、谝稽c(diǎn)和一條直線； ③一個(gè)三角形；　　　?、苋齻€(gè)點(diǎn). 3.已知平面α與平面β，γ都相交，那么這三個(gè)平面可能的交線有　　　　條. 4.兩條異面直線所成的角的范圍為　　　　. 5.如果兩條直線a和b沒有公共點(diǎn)，那么a與b的位置關(guān)系是　　　　. 6.如果OA∥O1A1，OB∥O1B1，且與方向相同，而與

14、方向相反，那么∠AOB與∠A1O1B1　　　　. 7.在如圖所示的正方體中，M，N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角的大小為　　　　. (第7題) 8.以下命題中錯(cuò)誤的是　　　　.(填序號(hào)) ①和同一條直線都相交的兩條直線在同一平面內(nèi)； ②三條兩兩相交的直線在同一平面內(nèi)； ③有三個(gè)不同公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合； ④三條兩兩平行的直線確定三個(gè)平面. 二、 解答題 9.在如圖所示的正方體ABCD-AB'C'D'中，E是棱A'D'的中點(diǎn). (1)求異面直線AE和CC'所成角的正切值； (2)找到直線AE和BA'所成的角. (第9題

15、) 10.如圖，在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD(或延長(zhǎng)線)分別與平面α相交于E，F(xiàn)，G，H，求證：E，F(xiàn)，G，H必在同一條直線上. (第10題) 11.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，對(duì)角線A1C與平面BDC1交于點(diǎn)O，AC，BD交于點(diǎn)M，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn). (1)求證：C1，O，M三點(diǎn)共線； (2)求證：E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面. (第11題) 三、 選做題(不要求解題過程，直接給出最終結(jié)果) 12.如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BCAD，BEFA

16、，G，H分別為棱FA，F(xiàn)D的中點(diǎn). (第12題) (1)求證：四邊形BCHG是平行四邊形. (2)問：C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面?為什么? 【檢測(cè)與評(píng)估答案】 第九章　立體幾何初步 第49課　平面的性質(zhì)與空間直線的位置關(guān)系 1.1 2.③ 3.1，2或3 4. 　【解析】注意異面直線所成的角不能為0. 5. 平行或異面 6. 互補(bǔ) 7. 60°　【解析】構(gòu)造△ACD1，然后再借助長(zhǎng)度關(guān)系求∠CAD1的大小. 8. ①②③④　【解析】和同一條直線都相交的兩條直線可以異面；三條兩兩相交的直線若交于一點(diǎn)，可以異面；有三個(gè)不同

17、公共點(diǎn)的平面可以相交；三條兩兩平行的直線可以共面. 9. (1) 因?yàn)?AA'∥BB'∥CC'，故AE和AA'所成的銳角∠A'AE就是AE和CC'所成的角. 在Rt△AA'E中，tan∠A'AE==，所以AE和CC'所成角的正切值是. (2) 如圖，取B'C'的中點(diǎn)F，連接EF，BF， 則有EFA'B'AB， 所以四邊形ABFE是平行四邊形， 從而BFAE，即BF∥AE且BF=AE. 所以BF與BA'所成的銳角∠A'BF就是AE和BA'所成的角. (第9題) 10.因?yàn)锳B∥CD，所以AB，CD確定平面AC. 因?yàn)锳D∩α=H，H∈平面AC，H∈α，由公理2可知

18、，H必在平面AC與平面α的交線上. 同理，F(xiàn)，G，E都在平面AC與平面α的交線上，因此E，F(xiàn)，G，H必在同一條直線上. 11.(1)因?yàn)镃1，O，M∈平面BDC1，且C1，O，M∈平面A1ACC1， 由公理2知，點(diǎn)C1，O，M在平面BDC1與平面A1ACC1的交線上， 所以C1，O，M三點(diǎn)共線. (2)連接A1B，CD1，EF. 因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，A1A的中點(diǎn)， 所以EF∥A1B. 因?yàn)锳1B∥CD1，所以EF∥CD1， 所以E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面. 12. (1) 由題知FG=GA，F(xiàn)H=HD，可得GHAD.又BCAD，所以GHBC， 所以四邊形BCHG為平行四邊形. (2) 方法一：C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面.理由如下： 由BEAF，G為FA的中點(diǎn)知BEFG，所以四邊形BEFG為平行四邊形， 所以EF∥BG. 由(1)知BG∥CH， 所以EF∥CH，所以EF與CH共面. 又D∈FH，所以C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面. 方法二：C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面.理由如下： 如圖，延長(zhǎng)FE，DC分別與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，M'， 因?yàn)锽EAF，所以B為MA的中點(diǎn). 因?yàn)锽CAD，所以B為M'A的中點(diǎn). 所以M與M'重合，即FE與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M(M')，所以C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面. (第12題)