《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 立體幾何初步 第49課 平面的性質(zhì)與空間直線的位置關(guān)系 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 立體幾何初步 第49課 平面的性質(zhì)與空間直線的位置關(guān)系 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題（12頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第49課 平面的性質(zhì)與空間直線的位置關(guān)系(本課時對應(yīng)學(xué)生用書第頁)自主學(xué)習(xí)回歸教材1.(必修2P23練習(xí)2改編)用集合符號表示“點(diǎn)P在直線l外，直線l在平面內(nèi)”為.【答案】Pl，l【解析】考查點(diǎn)、線、面之間的符號表示.2.(必修2P26練習(xí)2改編)如果OAO1A1，OBO1B1，那么AOB與A1O1B1的大小關(guān)系為.【答案】相等或互補(bǔ)【解析】考慮兩種情況.3.(必修2P31習(xí)題12改編)在正方體ABCD-ABCD中，對角線AD與BD所成角的大小為.【答案】60【解析】DBC就是對角線AD與BD所成角的平面角.4.(必修2P31習(xí)題5改編)下列說法中正確的是.(填序號)兩兩相交的三條直線共面；四

2、條線段首尾相接，所得的圖形是平面圖形；平行四邊形的四邊所在的四條直線共面；若AB，CD是兩條異面直線，則直線AC，BD不一定異面.【答案】【解析】當(dāng)三條直線交于一點(diǎn)時有可能不共面；四條線段首尾相接，所得的圖形可以構(gòu)成空間四邊形；若AB，CD是兩條異面直線，則直線AC，BD一定異面，可反證.1.公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi).它是判定直線在平面內(nèi)的依據(jù).2.公理2：如果兩個平面有一個公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過這個公共點(diǎn)的一條直線.它是判定兩平面相交、作兩個平面交線的依據(jù).3.公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一

3、個平面.推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個平面.推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面.推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面.4.公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.5.等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行且方向相同，那么這兩個角相等.6.空間兩條直線的位置關(guān)系有以下三種：位置關(guān)系共面情況公共點(diǎn)相交在同一個平面內(nèi)有且只有一個平行在同一個平面內(nèi)沒有異面不同在任何一個平面內(nèi)沒有【要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)】要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)各個擊破多點(diǎn)共線與多線共點(diǎn)的證明例1如圖(1)，已知ABC的各頂點(diǎn)均在平面外，直線AB，AC，BC分別交平面于點(diǎn)P，Q，R.求證：P，Q，R三點(diǎn)共線.(例

4、1(1)【思維引導(dǎo)】根據(jù)公理2，選擇恰當(dāng)?shù)膬蓚€平面，只要證明R，Q，P三點(diǎn)都是這兩個平面的公共點(diǎn)即可證明這三點(diǎn)在這兩個平面的交線上.【解答】如圖(2)，設(shè)ABC確定了一個平面，因?yàn)辄c(diǎn)RBC，所以R.(例1(2)又因?yàn)镽，所以R在平面和平面的交線上.同理，點(diǎn)P，Q也在平面和平面的交線上.而平面和平面的交線只有一條，故P，Q，R三點(diǎn)共線.【精要點(diǎn)評】(1)證明點(diǎn)共線的方法：先考慮兩個平面的交線，再證明有關(guān)的點(diǎn)都是這兩個平面的公共點(diǎn)；先選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線，再證明其他點(diǎn)也在這條直線上.(2)公理的正確運(yùn)用，嚴(yán)密的邏輯推理過程，文字、符號、圖形語言的轉(zhuǎn)化是立體幾何的基本要求，也是高考考查的重點(diǎn).變

5、式如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD的邊AB，AD，BC，CD上的點(diǎn)，且直線EF和GH交于點(diǎn)P，求證：B，D，P三點(diǎn)在同一直線上.(變式)【解答】因?yàn)镋FGH=P，所以PEF，PGH.因?yàn)镋AB，F(xiàn)AD，所以EF平面ABD，所以P平面ABD.因?yàn)镚BC，HCD，所以GH平面BCD，所以P平面BCD.因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD=BD，所以PBD，即B，D，P三點(diǎn)在同一直線上.點(diǎn)、線共面的證明例2已知直線l與三條平行直線a，b，c都相交，求證：直線l與直線a，b，c共面.【思維引導(dǎo)】先由兩平行直線確定一個平面，再確定另一個平面，最后說明兩平面重合且直線l在三條平行直線所確定的平面內(nèi)即可

6、.(例2)【解答】如圖，設(shè)直線l與直線a，b，c分別交于點(diǎn)A，B，C，因?yàn)閍b，所以過a，b可確定一個平面.因?yàn)閎c，所以過b，c可確定一個平面.因?yàn)锳a，Bb，Cc，且A，B，Cl，所以l，l，所以存在兩條相交直線b，l既在內(nèi)又在內(nèi)，所以由公理3及推論知，必重合，所以直線l與直線a，b，c共面.【精要點(diǎn)評】證明幾條線共面的方法：先由有關(guān)元素確定一個基本平面，再證其他的點(diǎn)(或線)在這個平面內(nèi)；先由部分點(diǎn)線確定平面，再由其他點(diǎn)線確定平面，然后證明這些平面重合.變式如圖，Al，Bl，Cl，Dl，求證：直線AD，BD，CD共面.(變式)【解答】因?yàn)镈l，所以過點(diǎn)D及直線l可確定一個平面.因?yàn)锳l，B

7、l，Cl，所以A，B，C，所以直線AD，BD，CD共面于.求異面直線所成的角例3如圖，在正方體ABCD-ABCD中.(例3)(1)哪些棱所在的直線與直線BA是異面直線?(2)求異面直線BA與CC所在角的大小.(3)哪些棱所在的直線與直線AA垂直?【思維引導(dǎo)】找異面直線要嚴(yán)格依據(jù)定義，而要求角，先找角；要找角，先找平行.根據(jù)異面直線所成角的定義找到平面角，然后再借助解三角形求角的大小.【解答】(1)由異面直線的判定方法，可知與直線BA成異面直線的有BC，AD，CC，DD，DC，DC.(2)由BBCC，可知BBA等于異面直線BA與CC所成的角，所以異面直線BA與CC所成的角為45.(3)直線AB，

8、BC，CD，DA，AB，BC，CD，DA與直線AA都垂直.【精要點(diǎn)評】求異面直線所成的角的關(guān)鍵是借助平行關(guān)系找到平面角，然后再放到某個三角形中求解角的大小，即“找角求角”.雖然在近幾年的高考中求角問題不太常見，但仍需適當(dāng)關(guān)注.變式如圖，已知A是BCD所在平面外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn).(變式)(1)求證：直線EF與BD是異面直線；(2)若ACBD，AC=BD，求EF與BD所成的角.【解答】(1)假設(shè)EF與BD不是異面直線，則EF與BD共面，從而DF與BE共面，即AD與BC共面，所以A，B，C，D在同一平面內(nèi)，這與A是BCD所在平面外的一點(diǎn)相矛盾，故直線EF與BD是異面直線.(2)取

9、CD的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，則EGBD，所以相交直線EF與EG所成的角即為異面直線EF與BD所成的角.在RtEGF中，由EG=FG=AC，求得FEG=45，即異面直線EF與BD所成的角為45.1.下列圖形中，不一定是平面圖形的是.(填序號)三角形；菱形；梯形；四邊相等的四邊形.【答案】2.已知=m，a，b，ab=A，那么直線m與點(diǎn)A的位置關(guān)系可用集合符號表示為.【答案】Am3.如圖，已知正方體ABCD-ABCD的棱長為a，則直線BA和AD所成的角的大小為.(第3題)【答案】60【解析】連接BC，AC，易知AB C是正三角形，且有B CAD，所以AB C就是直線BA和AD所成的角，又AB C=

10、60，所以直線BA和AD所成的角的大小為60.4.如圖，已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為3的正方體，點(diǎn)E在AA1上，點(diǎn)F在CC1上，且AE=FC1=1，求證：E，B，F(xiàn)，D1四點(diǎn)共面.(第4題)【解答】在DD1上取一點(diǎn)N使得DN=1，連接CN，EN，顯然四邊形CFD1N是平行四邊形，所以D1FCN.同理，四邊形DNEA也是平行四邊形，所以ENAD，且EN=AD.又BCAD，且AD=BC.所以ENBC，EN=BC，所以四邊形CNEB是平行四邊形，所以CNBE，即D1FBE，故E，B，F(xiàn)，D1四點(diǎn)共面.趁熱打鐵，事半功倍.請老師布置同學(xué)們完成配套檢測與評估中的練習(xí)第9798頁.【檢測與評估】

11、第九章立體幾何初步第49課平面的性質(zhì)與空間直線的位置關(guān)系一、 填空題1.給出下列三個命題：書桌面是平面；有一個平面的長是50 m，寬是20 m；平面是絕對的平、無厚度，可以無限延展的抽象數(shù)學(xué)概念.其中正確命題的個數(shù)為.2.空間中，可以確定一個平面的條件是.(填序號)兩條直線；一點(diǎn)和一條直線； 一個三角形；三個點(diǎn).3.已知平面與平面，都相交，那么這三個平面可能的交線有條.4.兩條異面直線所成的角的范圍為.5.如果兩條直線a和b沒有公共點(diǎn)，那么a與b的位置關(guān)系是.6.如果OAO1A1，OBO1B1，且與方向相同，而與方向相反，那么AOB與A1O1B1.7.在如圖所示的正方體中，M，N分別為棱BC和

12、棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角的大小為.(第7題)8.以下命題中錯誤的是.(填序號)和同一條直線都相交的兩條直線在同一平面內(nèi)；三條兩兩相交的直線在同一平面內(nèi)；有三個不同公共點(diǎn)的兩個平面重合；三條兩兩平行的直線確定三個平面.二、 解答題 9.在如圖所示的正方體ABCD-ABCD中，E是棱AD的中點(diǎn).(1)求異面直線AE和CC所成角的正切值；(2)找到直線AE和BA所成的角.(第9題)10.如圖，在四邊形ABCD中，已知ABCD，AB，BC，DC，AD(或延長線)分別與平面相交于E，F(xiàn)，G，H，求證：E，F(xiàn)，G，H必在同一條直線上.(第10題)11.如圖，在正方體ABCD-A1B1C

13、1D1中，對角線A1C與平面BDC1交于點(diǎn)O，AC，BD交于點(diǎn)M，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn).(1)求證：C1，O，M三點(diǎn)共線；(2)求證：E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面.(第11題)三、 選做題(不要求解題過程，直接給出最終結(jié)果)12.如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，BAD=FAB=90，BCAD，BEFA，G，H分別為棱FA，F(xiàn)D的中點(diǎn).(第12題)(1)求證：四邊形BCHG是平行四邊形.(2)問：C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面?為什么?【檢測與評估答案】第九章立體幾何初步第49課平面的性質(zhì)與空間直線的位置關(guān)系1.12.3.1，2或34. 【解析】注意異面直線所成的角不能為0.5.

14、 平行或異面6. 互補(bǔ)7. 60【解析】構(gòu)造ACD1，然后再借助長度關(guān)系求CAD1的大小.8. 【解析】和同一條直線都相交的兩條直線可以異面；三條兩兩相交的直線若交于一點(diǎn)，可以異面；有三個不同公共點(diǎn)的平面可以相交；三條兩兩平行的直線可以共面.9. (1) 因?yàn)?AABBCC，故AE和AA所成的銳角AAE就是AE和CC所成的角.在RtAAE中，tanAAE=，所以AE和CC所成角的正切值是.(2) 如圖，取BC的中點(diǎn)F，連接EF，BF，則有EFABAB，所以四邊形ABFE是平行四邊形，從而BFAE，即BFAE且BF=AE.所以BF與BA所成的銳角ABF就是AE和BA所成的角.(第9題)10.因?yàn)?/p>

15、ABCD，所以AB，CD確定平面AC.因?yàn)锳D=H，H平面AC，H，由公理2可知，H必在平面AC與平面的交線上.同理，F(xiàn)，G，E都在平面AC與平面的交線上，因此E，F(xiàn)，G，H必在同一條直線上.11.(1)因?yàn)镃1，O，M平面BDC1，且C1，O，M平面A1ACC1，由公理2知，點(diǎn)C1，O，M在平面BDC1與平面A1ACC1的交線上，所以C1，O，M三點(diǎn)共線.(2)連接A1B，CD1，EF.因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，A1A的中點(diǎn)，所以EFA1B.因?yàn)锳1BCD1，所以EFCD1，所以E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面.12. (1) 由題知FG=GA，F(xiàn)H=HD，可得GHAD.又BCAD，所以GHBC，所以四邊形BCHG為平行四邊形.(2) 方法一：C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面.理由如下：由BEAF，G為FA的中點(diǎn)知BEFG，所以四邊形BEFG為平行四邊形，所以EFBG.由(1)知BGCH，所以EFCH，所以EF與CH共面.又DFH，所以C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面.方法二：C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面.理由如下：如圖，延長FE，DC分別與AB的延長線交于點(diǎn)M，M，因?yàn)锽EAF，所以B為MA的中點(diǎn).因?yàn)锽CAD，所以B為MA的中點(diǎn).所以M與M重合，即FE與DC的延長線交于點(diǎn)M(M)，所以C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面.(第12題)