《（江蘇專用）高考數學大一輪復習 第二章 函數與基本初等函數Ⅰ 第5課 函數的定義域與值域 文-人教版高三全冊數學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）高考數學大一輪復習 第二章 函數與基本初等函數Ⅰ 第5課 函數的定義域與值域 文-人教版高三全冊數學試題（13頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第5課 函數的定義域與值域(本課時對應學生用書第頁)自主學習回歸教材1.(必修1P93習題1改編)函數f(x)=+的定義域為.【答案】1，+)【解析】由解得x1.2.(必修1P93習題5改編)已知函數y=x2-x的定義域為0，1，2，3，那么其值域為.【答案】0，2，6【解析】當x=0時，y=0；當x=1時，y=0；當x=2時，y=2；當x=3時，y=6，所以值域為0，2，6.3.(必修1P27練習7改編)函數f(x)=x2-2x-3，x-1，2的最大值為.【答案】0【解析】因為f(x)=(x-1)2-4，所以當x=-1時，函數f(x)取得最大值0.4.(必修1P32例2改編)函數f(x)=的

2、最大值是.【答案】【解析】1-x(1-x)=x2-x+1=+.因此，有00，即x2+x-60，故-3x0，得f(x)的定義域為-2x2，故解得-4x-或x0，解得x2或x-，所以函數的定義域為.5.已知函數f(x)的定義域是3，10，則函數f(x+1)的定義域是.【答案】2，9【解析】因為f(x)的定義域是3，10，所以使f(x+1)有意義的條件是3x+110，即2x9，所以函數f(x+1)的定義域是2，9.求函數的值域微課1 問題提出函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數的值域，都應先考慮其定義域.有時我們需要求函數在某個區(qū)間上的值域，結合函數圖象，根據函數圖象的分布得出函

3、數的值域.那么，求函數值域的方法有哪些呢? 典型示例例2求下列函數的值域.(1)y=3x2-x+2，x1，3；(2)y=；(3)y=x+4；(4)y=.【思維導圖】【規(guī)范解答】(1)(配方法)因為y=3x2-x+2=3+，所以函數y=3x2-x+2在1，3上單調遞增，所以當x=1時，原函數取得最小值4；當x=3時，原函數取得最大值26，所以函數y=3x2-x+2(x1，3)的值域為4，26.(2)(分離常數法)y=3+，因為0，所以3+3，所以函數y=的值域為y|y3.(3)(換元法)設t=，t0，則x=1-t2，所以原函數可化為y=1-t2+4t=-(t-2)2+5(t0)，所以y5，所以原

4、函數的值域為(-，5.(4)(基本不等式法)y=x+=x-+，因為x，所以x-0，所以x-+2=，當且僅當x-=，即x=時等號成立，所以y+，即原函數的值域為.【精要點評】配方法、分離常數法和換元法是求常見函數值域的有效方法，但要注意各種方法所適用的函數形式，還要注意函數定義域的限制.換元法多用于無理函數，換元的目的是進行化歸，把無理式轉化為有理式來解；二次分式型函數求值域，多采用分離出整式利用基本不等式法求解. 總結歸納(1)首先我們要掌握初中學過的基本初等函數，y=kx，y=kx+b(k0)，y=ax2+bx+c(a0)，y=(k0)的值域.(2)求函數值域的常用方法有：直接法、逆求法、換

5、元法、配方法、基本不等式法、判別式法、單調性法等. 題組強化1.(2016蘇州期中)函數f(x)=sin x-cos x-2(x0)的值域是.【答案】-4，0【解析】因為f(x)=sin x-cos x-2=2sin-2，且x0，所以sin-1，1，所以函數f(x)的值域是-4，0.2.(2015揚州調研)函數y=x-的值域為.【答案】【解析】方法一：(換元法)令=t，t0，x=，于是y=-t=-(t+1)2+1，由于t0，所以y，故函數的值域為.方法二：(單調性法)函數的定義域為，且函數y=x-在上單調遞增，所以y，故函數的值域為.3.(2014海門中學)函數f(x)=的值域是.【答案】(-

6、，2【解析】當0x1時，值域為(-，0)；當x1時，值域為(-，2.故原函數的值域為(-，2.4.(2015南通中學)函數y=的值域是.【答案】(0，5【解析】因為2x2-4x+3=2(x-1)2+11，所以01，所以0y5，所以值域為(0，5.5.(2014青陽中學)若函數y=x2-3x-4的定義域為0，m，值域為，則實數m的取值范圍是.【答案】【解析】因為f(x)=x2-3x-4=-，所以f=-.又f(0)=f(3)=-4，故由二次函數圖象可知m3.已知函數定義域(值域)求參數的取值范圍例3若函數y=的定義域為R，求實數a的取值范圍.【思維引導】 可先求出使函數有意義的不等式(組)，再對其

7、中的參數進行分類討論即可.【解答】由題意知當xR時，(a2-1)x2+(a-1)x+0恒成立.當a2-1=0，即時，得a=1，此時有(a2-1)x2+(a-1)x+=1.可知當xR時，(a2-1)x2+(a-1)x+0恒成立.當a2-10，即時，有解得1a9.綜上所述，實數a的取值范圍是1，9.【精要點評】解決本題的關鍵是理解函數的定義域是R的意義，并會對函數式進行分類討論，特別要注意不要遺漏對第一種情況a2-1=0的討論.變式(1)(2014常州一中)若函數f(x)=的定義域為R，則實數m的取值范圍是.(2)若函數y=lg(x2+2x+m)的值域是R，則實數m的取值范圍是.【答案】(1)(2

8、)(-，1【解析】(1)f(x)的定義域為R，即mx2+4mx+30恒成立.當m=0時，符合題意.當m0時，=(4m)2-4m30，即m(4m-3)0，所以0m0得1，所以x0，得x1或x1，所以f(x)=log2(3x+1)log21=0.4.若函數f(x)=的值域為0，+)，則實數a的取值范圍是.【答案】【解析】當a=0時，符合要求；當a0時，方程ax2+(2a-1)x+=0一定有解，所以=(2a-1)2-4a0，所以a1或0a.綜上，實數a的取值范圍是.5.已知函數f(x)=.(1)若f(x)的定義域為R，求實數a的取值范圍；(2)若f(x)的定義域為-2，1，求實數a的值.【解答】(1

9、)若1-a2=0，即a=1.當a=1時，f(x)=，定義域為R，符合題意；當a=-1時，f(x)=，定義域為-1，+)，不合題意.若1-a20，則g(x)=(1-a2)x2+3(1-a)x+6為二次函數.由題意知g(x)0對xR恒成立，所以即解得-a0 且a1)的值域是4，+)，則實數a 的取值范圍是.8.已知對于函數f(x)=，存在一個正數b，使得f(x)的定義域和值域相同，則非零實數a的值為.二、 解答題9.已知全集U=R，函數f(x)=+lg(3-x)的定義域為集合A，集合B=x|-2x0，令函數f(x)=g(x)h(x).(1)求函數f(x)的解析式，并求其定義域；(2)當a=時，求函

10、數f(x)的值域.三、 選做題(不要求解題過程，直接給出最終結果)12.已知函數f(x)=|x+2|-|x-1|.(1)試求f(x)的值域；(2)設函數g(x)=(a0)，若對s(0，+)，t(-，+)恒有g(s)f(t)成立，試求實數a的取值氛圍.【檢測與評估答案】第5課函數的定義域與值域1.(-2，+)【解析】由題意得0，解得x-2，故所求定義域為(-2，+).2.(-1，1)【解析】函數y=的定義域需滿足 解得-1x0時，有=(-6k)2-4k(k+8)0，得02)的值域包含于4，+)即可，故a1，所以f1(x)3+loga2，所以3+loga24，解得10，對于正數b，f(x)的定義域

11、為D=0，+)，但f(x)的值域A0，+)，故DA，不合要求.若a0，所以a=-4.9.(1) 因為集合A表示y=+lg(3-x)的定義域，所以，即A=(-2，3)，所以UA=(-，-23，+). (2) 因為AB=B， 所以AB，所以a3.即實數a的取值范圍是3，+).10.(1)因為函數的值域為0，+)，所以=16a2-4(2a+6)=0，所以2a2-a-3=0，解得a=-1或a=.(2)因為對一切xR，函數值均為非負數，所以=16a2-4(2a+6)=8(2a2-a-3)0，所以-1a，所以a+30，所以g(a)=2-a|a+3|=-a2-3a+2=-+.因為二次函數g(a)在上單調遞減

12、，所以gg(a)g(-1)，即-g(a)4.所以函數g(a)的值域為.11. (1) f(x)=，x0，a(a0).(2) 由(1)知函數f(x)的定義域為.令+1=t，則x=(t-1)2，t，則f(x)=F(t)=.因為當t=時，t=2，又當t時，y=t+單調遞減，故F(t)單調遞增，所以F(t).所以函數f(x)的值域為.12.(1)f(x)-3，3.(2) 當x0時，g(x)=ax-3+2-3，當且僅當ax2=3時等號成立，即g(x)min=2-3.由(1)知f(x)max=3.對s(0，+)，t(-，+)恒有g(s)f(t)成立，即g(x)minf(x)max，由2-33，得a3，所以實數a的取值范圍是3，+).