《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 推理與證明、算法初步、復(fù)數(shù) 第2講 直接證明與間接證明練習(xí) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 推理與證明、算法初步、復(fù)數(shù) 第2講 直接證明與間接證明練習(xí) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí):35分鐘)一、填空題1.下列條件:ab0,ab0,b0,a0,b0成立,即a,b不為0且同號(hào)即可,故能使2成立.答案2.設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),給出下列條件:ab2;a2b22.其中能推出:“a,b中至少有一個(gè)大于1”的條件的是_(填序號(hào)).答案3.與2的大小關(guān)系為_.解析要比較與2的大小,只需比較()2與(2)2的大小,只需比較672與854的大小,只需比較與2的大小,只需比較42與40的大小,4240,2.答案24.“a”是“對(duì)任意正數(shù)x,均有x1”的_條件(填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”).解析當(dāng)a時(shí),x21,當(dāng)且僅當(dāng)x,即x時(shí)取等號(hào);反之,顯然
2、不成立.答案充分不必要5.已知m1,a,b,則a,b的大小關(guān)系是_.解析a,b.而0(m1),即ab.答案a0;a2b22(ab1);a23ab2b2;.解析在中,a2b22(ab1)(a22a1)(b22b1)(a1)2(b1)20,a2b22(ab1)恒成立.答案7.已知p3q32,求證pq2,用反證法證明時(shí),可假設(shè)pq2;已知a,bR,|a|b|1,求證方程x2axb0的兩根的絕對(duì)值都小于1,用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根x1的絕對(duì)值大于或等于1,即假設(shè)|x1|1.則與的假設(shè)中正確的是_(填序號(hào)).解析反證法的實(shí)質(zhì)是否定結(jié)論,對(duì)于,其結(jié)論的反面是pq2,所以不正確;對(duì)于,其假設(shè)正確.答案
3、8.分析法又稱執(zhí)果索因法,若用分析法證明:“設(shè)abc,且abc0,求證a”索的因應(yīng)是_(填“ab0、ac0、(ab)(ac)0、(ab)(ac)0”中的其中一個(gè)).解析由題意知ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.答案(ab)(ac)0二、解答題9.若a,b,c是不全相等的正數(shù),求證:lglglglg alg blg c.證明a,b,c(0,),0,0,0.又上述三個(gè)不等式中等號(hào)不能同時(shí)成立.abc成立.上式兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù),得lglg abc,lglglglg alg blg c.10.已知數(shù)列
4、an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足anSn2.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)求證:數(shù)列an中不存在三項(xiàng)按原來順序成等差數(shù)列.(1)解當(dāng)n1時(shí),a1S12a12,則a11.又anSn2,所以an1Sn12,兩式相減得an1an,所以an是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,所以an.(2)證明反證法:假設(shè)存在三項(xiàng)按原來順序成等差數(shù)列,記為ap1,aq1,ar1(pqr,且p,q,rN*),則2,所以22rq2rp1.又因?yàn)閜qr,所以rq,rpN*.所以式左邊是偶數(shù),右邊是奇數(shù),等式不成立.所以假設(shè)不成立,原命題得證.能力提升題組(建議用時(shí):15分鐘)11.已知a,b,(0,),且1,則使得ab恒成立的的取值范圍是_.解析a,b(0,),且1,ab(ab)1010216(當(dāng)且僅當(dāng)a4,b12時(shí)等號(hào)成立),ab的最小值為16.要使ab恒成立,需16,00)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),若f(c)0,且0x0.(1)證明:是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn);(2)試用反證法證明c.證明(1)f(x)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),f(x)0有兩個(gè)不等實(shí)根x1,x2,f(c)0,x1c是f(x)0的根,又x1x2,x2(c),是f(x)0的一個(gè)根.即是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn).(2)假設(shè)0,由0x0,知f0與f0矛盾,c,又c,c.