《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法、統(tǒng)計與概率 第54課 隨機事件的概率教師用書-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法、統(tǒng)計與概率 第54課 隨機事件的概率教師用書-人教版高三數(shù)學(xué)試題（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第54課 隨機事件的概率最新考綱內(nèi)容要求ABC隨機事件與概率互斥事件及其發(fā)生的概率1概率和頻率(1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)為事件A出現(xiàn)的頻率(2)對于給定的隨機事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用頻率fn(A)來估計概率P(A)2事件的關(guān)系與運算定義符號表示包含關(guān)系若事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)BA(或AB)相等關(guān)系若BA，且AB，那么稱事件A與事件B相等AB并事件(和事件)若某事件發(fā)

2、生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件(積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)AB(或AB)互斥事件若AB為不可能事件，那么稱事件A與事件B互斥AB對立事件若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件AB且AB3.概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0P(A)1.(2)必然事件的概率P(E)1.(3)不可能事件的概率P(F)0.(4)互斥事件概率的加法公式如果事件A與事件B互斥，則P(AB)P(A)P(B)；若事件B與事件A互為對立事件，則P(A

3、)1P(B)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的()(2)在大量的重復(fù)實驗中，概率是頻率的穩(wěn)定值()(3)對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件()(4)6張獎券中只有一張有獎，甲、乙先后各抽取一張，則甲中獎的概率小于乙中獎的概率答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)袋中裝有3個白球，4個黑球，從中任取3個球，則恰有1個白球和全是白球；至少有1個白球和全是黑球；至少有1個白球和至少有2個白球；至少有1個白球和至少有1個黑球在上述事件中，是對立事件的為_至少有1個白球和全是黑球不同時發(fā)生，且一定有一個發(fā)生，中兩事件是對立事

4、件3(2016天津高考改編)甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿開事件“甲不輸”包含“和棋”和“甲獲勝”這兩個互斥事件，所以甲不輸?shù)母怕蕿?4集合A2,3，B1,2,3，從A，B中各任意取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是_從A，B中各取一個數(shù)有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共6種情況，其中和為4的有兩種情況(2,2)，(3,1)，故所求事件的概率P.5(2017威海模擬)圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，都是白子的概率是，則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是_由題意知，所求概率P.隨機事件

5、間的關(guān)系從1,2,3,4,5這五個數(shù)中任取兩個數(shù)，其中：恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)；至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)上述事件中，是對立事件的是_(填序號)從1,2,3,4,5這五個數(shù)中任取兩個數(shù)有3種情況：一奇一偶，兩個奇數(shù)，兩個偶數(shù)，其中“至少有一個是奇數(shù)”包含一奇一偶或兩個奇數(shù)這兩種情況，它與兩個都是偶數(shù)是對立事件又中的事件可以同時發(fā)生，不是對立事件規(guī)律方法1.本題中準確理解恰有兩個奇數(shù)(偶數(shù))，一奇一偶，至少有一個奇數(shù)(偶數(shù))是求解的關(guān)鍵，必要時可把所有試驗結(jié)果寫出來，看所求事件包含哪些試驗結(jié)果，從而斷定所給事件的關(guān)系

6、2準確把握互斥事件與對立事件的概念(1)互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件，但可以同時不發(fā)生(2)對立事件是特殊的互斥事件，特殊在對立的兩個事件有且僅有一個發(fā)生變式訓(xùn)練1口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個形狀相同的小球，從中取出2球，事件A“取出的2球同色”，B“取出的2球中至少有1個黃球”，C“取出的2球至少有1個白球”，D“取出的2球不同色”，E“取出的2球中至多有1個白球”下列判斷中正確的序號為_. 【導(dǎo)學(xué)號：62172298】A與D為對立事件；B與C是互斥事件；C與E是對立事件；P(CE)1；P(B)P(C)當(dāng)取出的2個球中一黃一白時，B與C都發(fā)生，不正確當(dāng)取出的2個球中恰有一個白球時，事件

7、C與E都發(fā)生，則不正確顯然A與D是對立事件，正確；CE為必然事件，正確由于P(B)，P(C)，所以不正確隨機事件的頻率與概率(2016全國卷)某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：出險次數(shù)012345頻數(shù)605030302010(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值；(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的16

8、0%”，求P(B)的估計值；(3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值解(1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)小于2的頻率為0.55，故P(A)的估計值為0.55.(2)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為0.3，故P(B)的估計值為0.3.(3)由所給數(shù)據(jù)得保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費為0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.192 5a.因此，

9、續(xù)保人本年度平均保費的估計值為1.192 5a.規(guī)律方法1.解題的關(guān)鍵是根據(jù)統(tǒng)計圖表分析滿足條件的事件發(fā)生的頻數(shù)，計算頻率，用頻率估計概率2頻率反映了一個隨機事件出現(xiàn)的頻繁程度，頻率是隨機的，而概率是一個確定的值，通常用概率來反映隨機事件發(fā)生的可能性的大小，通過大量的重復(fù)試驗，事件發(fā)生的頻率會逐漸趨近于某一個常數(shù)(概率)，因此有時也用頻率來作為隨機事件概率的估計值變式訓(xùn)練2(2017西安質(zhì)檢)隨機抽取一個年份，對西安市該年4月份的天氣情況進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：日期123456789101112131415天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴日期161718192021222324252627282

10、930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨(1)在4月份任選一天，估計西安市在該天不下雨的概率；(2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)2天的運動會，估計運動會期間不下雨的概率解(1)由4月份天氣統(tǒng)計表知，在容量為30的樣本中，不下雨的天數(shù)是26，以頻率估計概率，在4月份任選一天，西安市不下雨的概率為.(2)稱相鄰的兩個日期為“互鄰日期對”(如，1日與2日，2日與3日等)這樣，在4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對有16個，其中后一天不下雨的有14個，所以晴天的次日不下雨的頻率f.以頻率估計概率，運動會期間不下雨的概率為.互斥事件與對立事件的概率某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，

11、安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率(將頻率視為概率). 【導(dǎo)學(xué)號：62172299】解(1)由題意，得解得該超市所有顧客一次性購物的結(jié)算時間組成一個總體，100位顧客一次購物的結(jié)算時間視為總體的一個容量為100的簡單隨機抽樣，顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)

12、估計又1.9，估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值為1.9分鐘(2)設(shè)B，C分別表示事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時間分別為2.5分鐘、3分鐘”設(shè)A表示事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率”將頻率視為概率，得P(B)，P(C).B，C互斥，且BC，P()P(BC)P(B)P(C)，因此P(A)1P()1，一位顧客一次購物結(jié)算時間不超過2分鐘的概率為0.7.規(guī)律方法1.(1)求解本題的關(guān)鍵是正確判斷各事件的關(guān)系，以及把所求事件用已知概率的事件表示出來(2)結(jié)算時間不超過2分鐘的事件，包括結(jié)算時間為2分鐘的情形，否則會計算錯誤2求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求

13、事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率再求和；二是間接法，先求該事件的對立事件的概率，再由P(A)1P()求解當(dāng)題目涉及“至多”“至少”型問題，多考慮間接法變式訓(xùn)練3某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.1 000張獎券為一個開獎單位，設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1張獎券的中獎概率；(3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率解(1)P(A)，P(B)，P(C).故事件A，B，C的概率分別為，.(2)1張獎券中獎包含中特等獎、一等獎、二等獎設(shè)“1張獎券中獎”這個

14、事件為M，則MABC.A，B，C兩兩互斥，P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C)，故1張獎券的中獎概率約為.(3)設(shè)“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件N，則事件N與“1張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事件，P(N)1P(AB)1，故1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率為.思想與方法1對于給定的隨機事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用頻率fn(A)來估計概率P(A)2對立事件不僅兩個事件不能同時發(fā)生，而且二者必有一個發(fā)生3求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：(1)直接法：將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運用互斥事

15、件的求和公式計算(2)間接法：先求此事件的對立事件的概率，再用公式P(A)1P()，即運用逆向思維(正難則反)易錯與防范1易將概率與頻率混淆，頻率隨著試驗次數(shù)變化而變化，而概率是一個常數(shù)2正確認識互斥事件與對立事件的關(guān)系：對立事件是特殊的互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件3需準確理解題意，特別留心“至多”“至少”“不少于”等語句的含義課時分層訓(xùn)練(五十四)A組基礎(chǔ)達標(建議用時：30分鐘)一、填空題1有一個游戲，其規(guī)則是甲、乙、丙、丁四個人從同一地點隨機地向東、南、西、北四個方向前進，每人一個方向事件“甲向南”與事件“乙向南”是_事件互斥由于每人一個方向，

16、故“甲向南”意味著“乙向南”是不可能的，故是互斥事件2從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設(shè)事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為_035事件A抽到一等品，且P(A)0.65，事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為P1P(A)10.650.35.3給出下列三個命題，其中正確命題有_個有一大批產(chǎn)品，已知次品率為10%，從中任取100件，必有10件是次品；做7次拋硬幣的試驗，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此正面出現(xiàn)的概率是；隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率0錯，不一定是10件次品；錯，是頻率而非概

17、率；錯，頻率不等于概率，這是兩個不同的概念4已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為_. 【導(dǎo)學(xué)號：62172300】20組隨機數(shù)中，恰有兩次命中的有5組，因此該運動員三次投籃恰有兩次命中的概

18、率為P.5(2017云南昆明3月月考)中國乒乓球隊中的甲、乙兩名隊員參加奧運會乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為，乙奪得冠軍的概率為，那么中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為_由于事件“中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”，但這兩個事件不可能同時發(fā)生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式進行計算，即中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為.6某袋中有編號為1,2,3,4,5,6的6個球(小球除編號外完全相同)，甲先從袋中摸出一個球，記下編號后放回，乙再從袋中摸出一個球，記下編號，則甲、乙兩人所摸出球的編號不同的概率是_設(shè)a，b分別為甲、乙摸出球的編號由題意

19、，摸球試驗共有n6636種不同結(jié)果，滿足ab的基本事件共有6種，所以摸出編號不同的概率P1.7.如圖541所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是_. 【導(dǎo)學(xué)號：62172301】圖541設(shè)被污損的數(shù)字為x，則甲(8889909192)90，乙(8383879990x)，若甲乙，則x8.若甲乙，則x可以為0,1,2,3,4,5,6,7，故P.8拋擲一枚均勻的正方體骰子(各面分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過2”，則P(AB)_.將事件AB分為：事件C“朝上

20、一面的數(shù)為1,2”與事件D“朝上一面的數(shù)為3,5”則C，D互斥，且P(C)，P(D)，P(AB)P(CD)P(C)P(D).9在一次隨機試驗中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分別是0.2,0.2,0.3,0.3，則下列說法正確的是_AB與C是互斥事件，也是對立事件；BC與D是互斥事件，也是對立事件；AC與BD是互斥事件，但不是對立事件；A與BCD是互斥事件，也是對立事件由于A，B，C，D彼此互斥，且ABCD是一個必然事件，故其事件的關(guān)系可由如圖所示的Venn圖表示，由圖可知，任何一個事件與其余3個事件的和事件必然是對立事件，任何兩個事件的和事件與其余兩個事件的和事件也是對立事件，正確10若

21、隨機事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且P(A)2a，P(B)4a5，則實數(shù)a的取值范圍是_由題意可知解得a.二、解答題11(2015北京高考節(jié)選)某超市隨機選取1 000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計表，其中“”表示購買，“”表示未購買.商品顧客人數(shù)甲乙丙丁1002172003008598(1)估計顧客同時購買乙和丙的概率；(2)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率解(1)從統(tǒng)計表可以看出，在這1 000位顧客中有200位顧客同時購買了乙和丙，所以顧客同時購買乙和丙的頻率為0.2.(2)從統(tǒng)計表可以看出，在這1 000位顧客中，有10

22、0位顧客同時購買了甲、丙、丁，另有200位顧客同時購買了甲、乙、丙，其他顧客最多購買了2種商品，所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率可以估計為0.3.12某班選派5人，參加學(xué)校舉行的數(shù)學(xué)競賽，獲獎的人數(shù)及其概率如下：獲獎人數(shù)012345概率0.10.16xy0.2z(1)若獲獎人數(shù)不超過2人的概率為0.56，求x的值；(2)若獲獎人數(shù)最多4人的概率為0.96，最少3人的概率為0.44，求y，z的值. 【導(dǎo)學(xué)號：62172302】解記事件“在競賽中，有k人獲獎”為Ak(kN，k5)，則事件Ak彼此互斥(1)獲獎人數(shù)不超過2人的概率為0.56，P(A0)P(A1)P(A2)0.10.1

23、6x0.56，解得x0.3.(2)由獲獎人數(shù)最多4人的概率為0.96，得P(A5)10.960.04，即z0.04.由獲獎人數(shù)最少3人的概率為0.44，得P(A3)P(A4)P(A5)0.44，即y0.20.040.44，解得y0.2.B組能力提升(建議用時：15分鐘)1擲一個骰子的試驗，事件A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點”，事件B表示“出現(xiàn)小于5的點數(shù)”，若表示B的對立事件，則一次試驗中，事件A發(fā)生的概率為_擲一個骰子的試驗有6種可能結(jié)果依題意P(A)，P(B)，P()1P(B)1.表示“出現(xiàn)5點或6點”的事件，因此事件A與互斥，從而P(A)P(A)P().2某城市2017年的空氣質(zhì)量狀況如表所

24、示：污染指數(shù)T3060100110130140概率P其中污染指數(shù)T50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50T100時，空氣質(zhì)量為良；100T150時，空氣質(zhì)量為輕微污染，則該城市2017年空氣質(zhì)量達到良或優(yōu)的概率為_由題意可知2017年空氣質(zhì)量達到良或優(yōu)的概率為P.3某保險公司利用簡單隨機抽樣方法，對投保車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下：賠付金額(元)01 0002 0003 0004 000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2 800元，估計賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車輛中，車主

25、是新司機的占20%，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4 000元的概率解(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3 000元”，B表示事件“賠付金額為4 000元”，以頻率估計概率得P(A)0.15，P(B)0.12.由表格知，賠付金額大于投保金額即事件AB發(fā)生，且A，B互斥，所以P(AB)P(A)P(B)0.150.120.27，故賠付金額大于投保金額的概率為0.27.(2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機獲賠4 000元”，由已知，樣本車輛中車主為新司機的有0.11 000100(輛)，而賠付金額為4 000元的車輛中，車主為新司機的有0.212024(輛)，所以樣本車輛中新司機車主獲賠金額為4

26、000元的頻率為0.24，因此，由頻率估計概率得P(C)0.24.4不透明袋中有3個白球，3個黑球，從中任意摸出3個球，求下列事件發(fā)生的概率：(1)摸出1個或2個白球；(2)至少摸出1個白球解將白球分別編號為1,2,3，黑球分別編號為4,5,6，則從6個球中任意摸出3個球，結(jié)果如下：三白為(1,2,3)；兩白一黑為(1,2,4)，(1,2,5)，(1,2,6)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,3,6)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,3,6)；一白兩黑為(1,4,5)，(1,4,6)，(1,5,6)，(2,4,5)，(2,4,6)，(2,5,6)，(3,4,5)，(3,4,6)，(3,5,6)；三黑為(4,5,6)共有20種不同的結(jié)果從6個球中任取3個，記“恰有1個白球”為事件A1，“恰有2個白球”為事件A2，“恰有3個黑球”為事件B，事件A1與A2為互斥事件，則(1)摸出1個或2個白球的概率P1P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)“至少摸出一個白球”的對立事件為“摸出的3個球都是黑球”，所以所求概率P21P(B)1.