《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué) 專題4 三角函數(shù)、解三角形 31 正弦定理、余弦定理 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué) 專題4 三角函數(shù)、解三角形 31 正弦定理、余弦定理 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、訓(xùn)練目標(biāo)(1)正弦定理、余弦定理;(2)解三角形.訓(xùn)練題型(1)正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用;(2)三角形面積;(3)三角形形狀判斷;(4)解三角形的綜合應(yīng)用.解題策略(1)解三角形時(shí)可利用正弦、余弦定理列方程(組);(2)對(duì)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)要根據(jù)圖形和“大邊對(duì)大角”判斷解的情況;(3)判斷三角形形狀可通過三角變換或因式分解尋求邊角關(guān)系.1在ABC中,C60,AB,BC,那么A_.2在ABC中,已知b2bc2c20,a,cos A,則ABC的面積S_.3若,則ABC的形狀為_三角形4在ABC中,B,AB,BC3,則sin A_.5在ABC中,a,b,B45,則c_.6已知ABC
2、中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且tan B,則tan B_.7在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若S(b2c2a2),則A_.8銳角三角形的內(nèi)角分別是A、B、C,并且AB.下面三個(gè)不等式成立的是_sin Asin B;cos Acos Acos B.9在銳角ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,已知a,b是方程x22x20的兩個(gè)根,且2sin(AB)0,則c_.10在ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,若cos A,則ABC的形狀為_三角形11如圖,某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120的扇形AOB,C是該小區(qū)的一個(gè)出入口,且小區(qū)里有一條平行于AO的小
3、路CD.已知某人從O沿OD走到D用了2 min,從D沿著DC走到C用了3 min.若此人步行的速度為50 m/min,則該扇形的半徑為_ m.12設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且,則A_.13如果等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的5倍,那么它的頂角的余弦值為_14(2015江淮名校聯(lián)考)已知點(diǎn)G為ABC的重心,且,若,則實(shí)數(shù)_.答案解析145解析由正弦定理知,即,所以sin A,又由題知BCAB,得Ab,A60或A120.當(dāng)A60時(shí),C180456075,sin 75sin(3045)sin 30cos 45cos 30sin 45,cb.當(dāng)A120時(shí),C1804512015,s
4、in 15sin(4530)sin 45cos 30cos 45sin 30,cb.62解析由余弦定理得a2c2b22accos B,再由,得accos B ,tan B2.7.解析因?yàn)镾(b2c2a2)(2bccos A)bccos A,且Sbcsin A,所以sin Acos A,所以tan A1,所以A.8解析ABabsin Asin B,故成立函數(shù)ycos x在區(qū)間0,上是減函數(shù),AB,cos A,AB,且A,B(0,),則有sin Asin,即sin Acos B,同理sin Bcos A,sin Asin Bcos Acos B,故成立9.解析a,b是方程x22x20的兩個(gè)根,ab
5、2,ab2.sin(AB),又sin Csin(AB),sin C.ABC是銳角三角形,C(0,),C.根據(jù)余弦定理得:c2a2b22abcos C(ab)23ab6,c(負(fù)值舍去)10鈍角解析依題意得cos A,sin Csin Bcos A,所以sin(BA)sin Bcos A,即sin Bcos Acos Bsin Asin Bcos A0,所以cos Bsin A0,于是有cos B0,B為鈍角,故ABC是鈍角三角形1150解析依題意得OD100 m,CD150 m,連結(jié)OC,易知ODC180AOB60,因此由余弦定理有OC2OD2CD22ODCDcosODC,即OC2100215022100150,解得OC50(m)12.解析令k,由正弦定理,得aksin A,cksin C.代入已知條件得,tan A1,A(0,),A.13.解析設(shè)頂角為C,因?yàn)閘5c,且ab2c,C為最小角,由余弦定理得:cos C.14.解析如圖,連結(jié)CG并延長(zhǎng),交AB于點(diǎn)D,由G為ABC的重心,知D為AB的中點(diǎn),AGBG,DGAB,由重心的性質(zhì)得,CD3DG,即CDAB,由余弦定理AC2AD2CD22ADCDcosADC,BC2BD2CD22BDCDcosBDC,ADCBDC,ADBD,AC2BC22AD22CD2,AC2BC2AB2AB25AB2,又,即.