《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第49課 雙曲線教師用書-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第49課 雙曲線教師用書-人教版高三數(shù)學(xué)試題（12頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第49課 雙曲線 最新考綱內(nèi)容要求ABC中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)1雙曲線的定義(1)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2(F1F22c0)的距離之差的絕對值為非零常數(shù)2a(2a0，c0.當(dāng)2aF1F2時(shí)，M點(diǎn)不存在2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程1(a0，b0)1(a0，b0)圖形性質(zhì)范圍xa或xa，yRxR，ya或ya對稱性對稱軸：坐標(biāo)軸，對稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)漸近線yxyx離心率e，e(1，)，其中ca，b，c的關(guān)系c2a2b2(ca0，cb0)3.等軸雙曲線實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線叫作等軸雙曲線，其漸近線方程為yx，離心率

2、為e.1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)平面內(nèi)到點(diǎn)F1(0,4)，F(xiàn)2(0，4)距離之差的絕對值等于8的點(diǎn)的軌跡是雙曲線()(2)方程1(mn0)表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線()(3)雙曲線方程(m0，n0，0)的漸近線方程是0，即0.()(4)等軸雙曲線的漸近線互相垂直，離心率等于.()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)已知雙曲線1(a0)的離心率為2，則a_.1依題意，e2，2a，則a21，a1.3(2017泰州中學(xué)高三摸底考試)若雙曲線x21的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，則實(shí)數(shù)k的值是_8由題意得b2kb28.4(2016江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy

3、中，雙曲線1的焦距是_2由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，知a27，b23，所以c2a2b210，所以c，從而焦距2c2.5(2016北京高考改編)已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線為2xy0，一個(gè)焦點(diǎn)為(，0)，則雙曲線的方程為_x21由于2xy0是1的一條漸近線，2，即b2a.又雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為(，0)，則c，由a2b2c2，得a2b25，聯(lián)立得a21，b24.所求雙曲線的方程為x21.雙曲線的定義及應(yīng)用已知F是雙曲線C：x21的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A(0,6)則APF周長的最小值為_. 【導(dǎo)學(xué)號：62172269】32由雙曲線方程x21可知，a1，c3，故F(3,0)，F(xiàn)1(3,0)，當(dāng)

4、點(diǎn)P在雙曲線左支上運(yùn)動時(shí)，由雙曲線定義知PFPF12.所以PFPF12，從而APF的周長APPFAFAPPF12AF.因?yàn)锳F15為定值，所以當(dāng)(APPF1)最小時(shí)，APF的周長最小，A，F(xiàn)1，P三點(diǎn)共線又因?yàn)锳PPF1AF1AF15.所以APF周長的最小值為1515232.規(guī)律方法1.應(yīng)用雙曲線的定義需注意的問題：在雙曲線的定義中要注意雙曲線上的點(diǎn)(動點(diǎn))具備的幾何條件，即“到兩定點(diǎn)(焦點(diǎn))的距離之差的絕對值為一常數(shù)，且該常數(shù)必須小于兩定點(diǎn)間的距離”若定義中的“絕對值”去掉，點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支同時(shí)需注意定義的轉(zhuǎn)化應(yīng)用2在焦點(diǎn)三角形中，注意定義、余弦定理的活用，常將PF1PF22a平方，建

5、立PF1PF2間的聯(lián)系變式訓(xùn)練1(1)已知雙曲線C的離心率為2，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A在C上若F1A2F2A，則cosAF2F1_.(2)已知雙曲線x21的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)若PF1PF2，則F1PF2的面積為_(1)(2)24(1)由e2得c2a，如圖，由雙曲線的定義得F1AF2A2a.又F1A2F2A，故F1A4a，F(xiàn)2A2a，cosAF2F1.(2)由雙曲線的定義可得PF1PF2PF22a2，解得PF26，故PF18，又F1F210，由勾股定理可知三角形PF1F2為直角三角形，因此SPF1F2PF1PF224.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)已知雙曲線C：1的離心率e，且其

6、右焦點(diǎn)為F2(5,0)，則雙曲線C的方程為_(2)(2016天津高考改編)已知雙曲線1(a0，b0)的焦距為2，且雙曲線的一條漸近線與直線2xy0垂直，則雙曲線的方程為_(1)1(2)y21(1)由焦點(diǎn)F2(5,0)知c5.又e，得a4，b2c2a29.雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)由焦距為2得c.因?yàn)殡p曲線的一條漸近線與直線2xy0垂直，所以.又c2a2b2，解得a2，b1，所以雙曲線的方程為y21.規(guī)律方法1.確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程也需要一個(gè)“定位”條件，兩個(gè)“定量”條件“定位”是指確定焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上，“定量”是指確定a，b的值，常用待定系數(shù)法若雙曲線的焦點(diǎn)不能確定時(shí)，可設(shè)其方程為Ax2

7、By21(AB0，b0)的右焦點(diǎn)是F，左、右頂點(diǎn)分別是A1，A2，過F作A1A2的垂線與雙曲線交于B，C兩點(diǎn)若A1BA2C，則該雙曲線的漸近線為_. 【導(dǎo)學(xué)號：62172270】(1)(2)xy0(1)如圖，因?yàn)镸F1x軸，所以MF1.在RtMF1F2中，由sinMF2F1得tanMF2F1.所以，即，即，整理得c2aca20，兩邊同除以a2得e2e10.解得e(負(fù)值舍去)(2)由題設(shè)易知A1(a,0)，A2(a,0)，B，C.因?yàn)锳1BA2C，所以1，整理得ab.因此該雙曲線的漸近線為yx，即xy0.規(guī)律方法1.(1)求雙曲線的漸近線，要注意雙曲線焦點(diǎn)位置的影響；(2)求離心率的關(guān)鍵是確定含

8、a，b，c的齊次方程，但一定注意e1這一條件2雙曲線中c2a2b2，可得雙曲線漸近線的斜率與離心率的關(guān)系.抓住雙曲線中“六點(diǎn)”、“四線”、“兩三角形”，研究a，b，c，e間相互關(guān)系及轉(zhuǎn)化，簡化解題過程變式訓(xùn)練3(1)(2017無錫期末)設(shè)ABC是等腰三角形，ABC120，則以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)C的雙曲線的離心率為_(2)雙曲線x2my21的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則雙曲線的漸近線方程為_(1)(2)x2y0(1)設(shè)ABx，則BCx，ACx，2axx,2cx，e.(2)由題意可知a21，b2m，由于b2a，故m4，m4.由x24y20得x2y，即x2y0.雙曲線的漸近線方程為x2y0.思想與方法1

9、求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的主要方法：(1)定義法：由條件判定動點(diǎn)的軌跡是雙曲線，求出a2，b2，得雙曲線方程(2)待定系數(shù)法：即“先定位，后定量”，如果不能確定焦點(diǎn)的位置，應(yīng)注意分類討論或恰當(dāng)設(shè)置簡化討論若已知雙曲線過兩點(diǎn)，焦點(diǎn)位置不能確定，可設(shè)方程為Ax2By21(AB0)的一條漸近線為xy0，則a_. 【導(dǎo)學(xué)號：62172271】雙曲線y21的漸近線為y，已知一條漸近線為xy0，即yx，因?yàn)閍0，所以，所以a.3雙曲線1的離心率為_a24，b25，c29，e.4若雙曲線1的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(3，4)，則此雙曲線的離心率為_. 【導(dǎo)學(xué)號：62172272】由雙曲線的漸近線過點(diǎn)(3，4)知，.又b2c

10、2a2，即e21，e2，e.5已知點(diǎn)F1(3,0)和F2(3,0)，動點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2的距離之差為4，則點(diǎn)P的軌跡方程為_1(x0)由題設(shè)知點(diǎn)P的軌跡方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的右支，設(shè)其方程為1(x0，a0，b0)，由題設(shè)知c3，a2，b2945.所以點(diǎn)P的軌跡方程為1(x0)6已知F為雙曲線C：x2my23m(m0)的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為_由雙曲線方程知a23m，b23，c.不妨設(shè)點(diǎn)F為右焦點(diǎn)，則F(，0)又雙曲線的一條漸近線為xy0，d.7(2016全國卷改編)已知方程1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是_(1,3)原方程表示雙曲線，且兩焦點(diǎn)間

11、的距離為4.則因此1n0，即2m4.10過雙曲線x21的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點(diǎn)，則AB_. 【導(dǎo)學(xué)號：62172273】4由題意知，雙曲線x21的漸近線方程為yx，將xc2代入得y2，即A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,2)，(2，2)，所以AB4.11已知M(x0，y0)是雙曲線C：y21上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若0，則y0的取值范圍是_由題意知a，b1，c，F(xiàn)1(，0)，F(xiàn)2(，0)，(x0，y0)，(x0，y0)0，(x0)(x0)y0，即x3y0.點(diǎn)M(x0，y0)在雙曲線上，y1，即x22y，22y3y0，y00，b0)，若矩形ABCD的四

12、個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2AB3BC，則E的離心率是_2如圖，由題意知AB，BC2c.又2AB3BC，232c，即2b23ac，2(c2a2)3ac，兩邊同除以a2，并整理得2e23e20，解得e2(負(fù)值舍去)B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1已知F為雙曲線C：1的左焦點(diǎn)，P，Q為C上的點(diǎn)若PQ的長等于虛軸長的2倍，點(diǎn)A(5,0)在線段PQ上，則PQF的周長為_44由雙曲線C的方程，知a3，b4，c5，點(diǎn)A(5,0)是雙曲線C的右焦點(diǎn)，且PQQAPA4b16，由雙曲線定義，得PFPA6，QFQA6.PFQF12PAQA28，因此PQF的周長為PFQFPQ281644.

13、2已知點(diǎn)F是雙曲線1(a0，b0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是_(1,2)由題意易知點(diǎn)F的坐標(biāo)為(c,0)，A，B，E(a,0)，ABE是銳角三角形，0，即0，整理得3e22ee4，e(e33e31)0，e(e1)2(e2)1，e(1,2)3(2016北京高考)雙曲線1(a0，b0)的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn)若正方形OABC的邊長為2，則a_.2雙曲線1的漸近線方程為yx，易得兩條漸近線方程互相垂直，由雙曲線的對稱性知1.又正方形OABC的邊長為

14、2，所以c2，所以a2b2c28，因此a2.4已知雙曲線1(a0，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F(2,0)，且雙曲線的漸近線與圓(x2)2y23相切，則雙曲線的方程為_x21由雙曲線的漸近線yx，即bxay0與圓(x2)2y23相切，則b23a2.又雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F(2,0)，a2b24，聯(lián)立，解得a21，b23.故所求雙曲線的方程為x21.5(2017南通三模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y21與拋物線y212x有相同的焦點(diǎn)，則雙曲線的兩條漸近線的方程為_yx拋物線y212x的焦點(diǎn)為(3,0)，a219，a2.雙曲線的兩條漸近線方程為yx.6(2016天津高考改編)已知雙曲線1(b0)，以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為_1由題意知雙曲線的漸近線方程為yx，圓的方程為x2y24，聯(lián)立解得或即第一象限的交點(diǎn)為.由雙曲線和圓的對稱性得四邊形ABCD為矩形，其相鄰兩邊長為，故2b，得b212.故雙曲線的方程為1.