《2015《金榜e講堂》高三人教版數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)課件：第6章 第6節(jié) 直接證明和間接證明》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2015《金榜e講堂》高三人教版數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)課件：第6章 第6節(jié) 直接證明和間接證明（44頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第六節(jié) 直接證明和間接證明主干知識(shí)梳理一、直接證明內(nèi)容綜合法分析法定義利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論從要 出發(fā)，逐步尋求使它成立的 ，直到最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止.成立證明的結(jié)論充分條件二、間接證明 反證法：假設(shè)原命題 (即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出 ，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫反證法不成立矛盾 基礎(chǔ)自測(cè)自評(píng)1(教材習(xí)題改編)用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60”時(shí)，應(yīng)假設(shè)()A三個(gè)內(nèi)角都不大于60B三

2、個(gè)內(nèi)角都大于60C三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60D三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60B假設(shè)為“三個(gè)內(nèi)角都大于60”2設(shè)alg 2lg 5，bex(x0)，則a與b大小關(guān)系為()AabBabCab DabAalg 2lg 5lg 101，bex1，則ab.關(guān)鍵要點(diǎn)點(diǎn)撥1證明方法的合理選擇(1)當(dāng)題目條件較多，且都很明確時(shí)，由因?qū)Ч^容易，一般用綜合法(2)當(dāng)題目條件較少，可逆向思考時(shí)，執(zhí)果索因，使用分析法解決但在證明過(guò)程中，注意文字語(yǔ)言的準(zhǔn)確表述 2使用反證法的注意點(diǎn)(1)用反證法證明問(wèn)題的第一步是“反設(shè)”，這一步一定要準(zhǔn)確，否則后面的部分毫無(wú)意義；(2)應(yīng)用反證法證明問(wèn)題時(shí)必須導(dǎo)出矛盾綜合法(2)給出命題

3、：“已知P是橢圓E上異于A1、A2的一點(diǎn)，直線A1P、A2P分別交直線l：xt(t為常數(shù))于不同的兩點(diǎn)M、N，點(diǎn)Q在直線l上若直線PQ與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，則Q為線段MN的中點(diǎn)”，寫出此命題的逆命題，判斷你所寫出的命題的真假，并加以證明；(3)試研究(2)的結(jié)論，根據(jù)你的研究心得，在圖2中作出與該雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)S的直線m，并寫出作圖步驟注意：所作的直線不能與雙曲線的漸近線平行(3)如圖，任作一條不過(guò)點(diǎn)S的直線n垂直于雙曲線的實(shí)軸；作直線A1S、A2S分別交直線n于I、J兩點(diǎn)；作線段IJ的中點(diǎn)V，連接SV，則直線SV即為所求的直線m.規(guī)律方法綜合法是一種由因?qū)Ч淖C明方法，即由

4、已知條件出發(fā)，推導(dǎo)出所要證明的等式或不等式成立因此，綜合法又叫做順推證法或由因?qū)Чㄆ溥壿嬕罁?jù)是三段論式的演繹推理方法，這就要保證前提正確，推理合乎規(guī)律，才能保證結(jié)論的正確性分析法 規(guī)律方法分析法的特點(diǎn)與思路分析法的特點(diǎn)是“執(zhí)果索因”，即從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”(或定理、性質(zhì)或已經(jīng)證明成立的結(jié)論等)通常采用“欲證只需證已知”的格式，在表達(dá)中要注意敘述形式的規(guī)范反證法 規(guī)律方法反證法證明問(wèn)題的一般步驟(1)反設(shè)：假定所要證的結(jié)論不成立，而設(shè)結(jié)論的反面(否定命題)成立；(否定結(jié)論)(2)歸謬：將“反設(shè)”作為條件，由此出發(fā)經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)出矛盾與已知條件、已知的定義、公理、定理及明顯

5、的事實(shí)矛盾或自相矛盾；(推導(dǎo)矛盾)(3)立論：因?yàn)橥评碚_，所以產(chǎn)生矛盾的原因在于“反設(shè)”的謬誤既然原命題結(jié)論的反面不成立，從而肯定了原命題成立(命題成立)跟蹤訓(xùn)練3實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足abcd1，acbd1，求證：a，b，c，d中至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)證明假設(shè)a，b，c，d都是非負(fù)數(shù)，則由abcd1，得1(ab)(cd)acbdadbcacbd，即acbd1，這與acbd1矛盾，故假設(shè)不成立即a，b，c，d中至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)【高手支招】所謂放縮法就是利用不等式的傳遞性，根據(jù)證題目標(biāo)進(jìn)行合情合理的放大或縮小，在使用放縮法證題時(shí)要注意放和縮的“度”，否則就不能同向傳遞了，此法既可以單獨(dú)用來(lái)證明不等式，也可以是其他方法證題時(shí)的一個(gè)重要步驟課時(shí)作業(yè)課時(shí)作業(yè)