《中國民航大學《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》期末考試試題及答案B[1]》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中國民航大學《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》期末考試試題及答案B[1]（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末考試試題一、填空題（每題3 分，共 15 分）1、已知隨機變量X 服從參數(shù)為 2 的泊松（ Poisson）分布，且隨機變量 Z2 X2 ，則 E Z_2、設 A 、 B 是隨機事件，P A0.7 ， P AB0.3 ，則 P AB3、設二維隨機變量X ,Y 的分布列為YX12123111691813若 X 與 Y 相互獨立，則、的值分別為。4、設D X4, D Y1, R X ,Y0.6 ，則D XY_ _5、設 X 1 , X 2 , X n 是取自總體 N ( ,2) 的樣本， 則統(tǒng)計量1n2服從 _2( X i)i 1分布 .二、選擇題（每題3 分，共 15 分）1

2、.一盒產(chǎn)品中有 a 只正品， b 只次品，有放回地任取兩次， 第二次取到正品的概率為【】a1； (B)a(a1)； (C)a ； (D)a2(A).ab1(a b)( ab 1)abab2、設事件A 與 B 互不相容，且P A0 ， P B0 ，則下面結論正確的是【】(A)A 與 B 互不相容 ;(B) P B A0 ;(C)P ABP A P B ;(D) P ABP A .3、設兩個相互獨立的隨機變量X與 Y 分別服從正態(tài)分布N 0,1和 N1,1 ，則【】(A) P X Y 01(B) P XY 11；22(C) P X Y 01(D) P X1。；Y 1224、 如果 X , Y 滿足

3、 D ( XY) D XY ，則必有【】（A ） X 與 Y 獨立；（ B） X 與 Y不相關；（ C） DY0 ；（ D） DX05、設相互獨立的兩個隨機變量X 與 Y 具有同一分布律，且X 的分布律為則隨機變量 Zmax X , Y的分布律為【】X01P1122(A)P z01 , P z11； (B)P z01, P z10 ；22(C)P z01 , P z13 ； (D)P z03 , P z11 。4444三、解答題（共30 分）1.（本題滿分8 分）兩臺機床加工同樣的零件，第一臺出現(xiàn)廢品的概率為0.03，第二臺出現(xiàn)廢品的概率為0.02 ，已知第一臺加工的零件比第二臺加工的零件多一

4、倍，加工出來的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品(A) 的概率 .2.（本題滿分 8 分）將一枚硬幣連擲三次，現(xiàn)正面次數(shù)與出現(xiàn)反面次數(shù)之差的絕對值，X 表示三次中出現(xiàn)正面的次數(shù)，Y 表示三次中出求：（ 1）（ X ，Y ）的聯(lián)合概率分布；（ 2）P YX.3.（本題滿分10 分）設隨機變量 X N 0,1 ， YX 21 ，試求隨機變量Y 的密度函數(shù)四、（ 8 分）設 X 的密度函數(shù)為f ( x )1 e x , x (,)2 求 X 的數(shù)學期望 E( X ) 和方差 D( X ) ； 求 X 與 X 的協(xié)方差和相關系數(shù)，并討論X 與 X 是否相關？五、（本題滿分8 分）二維隨機變量（X

5、 ， Y ）的概率密度為Ae ( x 2 y ) ,x 0, y 0f ( x, y )其他0,求：（ 1）系數(shù) A ；（ 2） X ， Y 的邊緣密度函數(shù)； （ 3）問 X ，Y 是否獨立。六、（本題滿分 12分）設總體 X N，2 ，其中是已知參數(shù)，20 是未知參數(shù) X 1， X 2， X n是從該總體中抽取的一個樣本， . 求未知參數(shù)2 的極大似然估計量?2 ； . 判斷 ?2 是否為未知參數(shù)2 的無偏估計七、（本題滿分 8 分） 設總體 X N,2，其中且與2 都未知，20 現(xiàn) 從 總 體 X 中 抽 取 容 量 n 16 的 樣 本 觀 測 值 x1， x2， ， x16 ， 算 出

6、x116116xix26.2022 ，試在置信水平 10.95下，16 i 1xi 503.75 ， s15 i 1求的置信區(qū)間（已知： t0.05151.7531 ， t0 .05 161.7459 ， t0.025 152.1315 ，t0.025162.1199）八、（本題滿分8 分） 某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，由以往經(jīng)驗知其強力標準差為7.5 kg 且 強力服 從 正 態(tài) 分 布 ， 改 用 新 原 料 后 ， 從 新 產(chǎn) 品 中 抽 取25件 作 強 力 試 驗 ， 算得， 問新產(chǎn)品的強力標準差是否有顯著變化？ ( 分別取和 0.01， 已知，）概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末考試試題參考答案一、填空

7、題：1、 2 ； 2、 0.4； 32,1；4、 2.6； 5、2 ( n)99二、選擇題：1、 C； 2、 D； 3、B ； 4、B ； 5、C三、 1.解：設 Bi =“取出的零件由第i 臺加工 ”(i1,2)P AP B1P A B1P B2P A B220.971 0.980.973332.解：由題意知， X 的可能取值為： 0， 1， 2， 3； Y 的可能取值為：1， 3.且131123P X1,Y1110,Y 3， P XC3228，2812331211P X 2, Y 1 C3 228 ， P X 3,Y 328 .于是，（ 1）（ X ， Y ）的聯(lián)合分布為XY1300181

8、308230830181（ 2） P Y X P X 0,Y 33.解：隨機變量 X 的密度函數(shù)為8x21f xe2x2設隨機變量 Y 的分布函數(shù)為 FYy ，則有FY yP YyP X 21 y P X 2y 1 . 如果y 10，即 y1，則有 FYy0 ； .如果 y1，則有FY y P X 2y 1 Py 1 Xy 1y 1x 22y1x21e2 dxe2dx22y 10y122x即 FY ye2 dxy1200y12y11e2y1f YyFYy22 y所以，10y11y 12fY y2e即y 10y1y1四、解： E ( X )x 1e x dx02D( X ) E ( X 2 )

9、E ( X ) 2xx2 1 e x dx 2x 2 1 e dx 0 2022 Cov( X , X )E ( X X )E ( X ) E( X )x x 1 ex dx 002所以 X 與 X 不相關 .五、（本題滿分 10分）解：（ 1）由 1f ( x, y)dxdy00Ae ( x 2 y ) dxdyA 0 e x dx 0 e 2y dy1 A所以 A 22e x（ 2）X 的邊緣密度函數(shù)：fX ( x )f ( x, y)dyx 00,其他Y 的邊緣密度函數(shù)：f Y ( y)f ( x , y)dx2e 2 yy00,其他（3）因 f ( x, y)f X ( x) fY (

10、 y) ，所以 X， Y 是獨立的六 、 解 ： .當20 為 未 知 ， 而為 已 知 參 數(shù) 時 ， 似 然 函 數(shù) 為22n1n2L22expxi22i12n21n2因而ln L2xiln222i 1ln L2n1n210所以2222 ixi41解得21nxi2n i 1因此，2 的極大似然估計量為?21nnX i2 i1 . 因為 X i N，2i 1， 2， ， n ，所以X i N 0， 1i， ，n，1 2所以 E X i0 ， D X i2i 1， 2， ， n ，所以 E X i2E X i22 i 1， 2， ， nD X i因此， E ?21n2EX in i 11nX

11、i21n22Enn i 1所以， ?21n22 的無偏估計X i是未知參數(shù)n i1七、解：由于正態(tài)總體N,2 中期望與方差2 都未知，所以所求置信區(qū)間為XS t n 1 , XS t n 1n2n2由0.05， n16，得0.025 查表，得 t0.025 152.1315 2由樣本觀測值，得116xi503.751x， s16 i 11516xix 26.2022i 1所以，xstn1 503.756.20222.1315 500.445 ，n216xs tn1503.756.20222.1315 507.055 ，n216因此所求置信區(qū)間為500.445,507.055八、解：要檢驗的假設

12、為：；在時 ，故在時 ，拒絕認為新產(chǎn)品的強力的標準差較原來的有顯著增大。當時 ，故 在下 接 受，認為新產(chǎn)品的強力的標準差與原來的顯著差異。演講稿尊敬的老師們，同學們下午好：我是來自 10 級經(jīng)濟學（ 2）班的學習委，我叫張盼盼，很榮幸有這次機會和大家一起交流擔任學習委員這一職務的經(jīng)驗。轉眼間大學生活已經(jīng)過了一年多，在這一年多的時間里，我一直擔任著學習委員這一職務?；赝@一年多，自己走過的路，留下的或深或淺的足跡，不僅充滿了歡愉，也充滿了淡淡的苦澀。一年多的工作，讓我學到了很多很多， 下面將自己的工作經(jīng)驗和大家一起分享。學習委員是班上的一個重要職位，在我當初當上它的時候，我就在想一定不要辜負老

13、師及同學們我的信任和支持， 一定要把工作做好。要認真負責，態(tài)度踏實，要有一定的組織，領導，執(zhí)行能力，并且做事情要公平， 公正，公開，積極落實學校學院的具體工作。作為一名合格的學習委員， 要收集學生對老師的意見和老師的教學動態(tài)。在很多情況下，老師無法和那么多學生直接打交道，很多老師也無暇顧及那么多的學生， 特別是大家剛進入大學， 很多人一時還不適應老師的教學模式。 學習委員是老師與學生之間溝通的一個橋梁， 學習委員要及時地向老師提出同學們的建議和疑問， 熟悉老師對學生的基本要求。再次， 學習委員在學習上要做好模范帶頭作用，要有優(yōu)異的成績，當同學們向我提出問題時，基本上給同學一個正確的回復。總之，在一學年的工作之中，我懂得如何落實各項工作，如何和班委有效地分工合作， 如何和同學溝通交流并且提高大家的學習積極性。當然，我的工作還存在著很多不足之處。比日：有的時候得不到同學們的響應， 同學們不積極主動支持我的工作； 在收集同學們對自己工作意見方面做得不夠， 有些事情做錯了，沒有周圍同學的提醒，自己也沒有發(fā)覺等等。 最嚴重的一次是， 我沒有把英語四六級報名的時間，地點通知到位，導致我們班有 4 名同學錯過報名的時間。這次事使我懂得了做事要腳踏實地，不能馬虎。在這次的交流會中，我希望大家可以從中吸取一些好的經(jīng)驗，帶動本班級的學習風氣， 同時也相信大家在大學畢業(yè)后找到好的工作。謝謝大家！