《工程力學(xué)：第四章 材料力學(xué)基本假設(shè)及桿件內(nèi)力》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《工程力學(xué)：第四章 材料力學(xué)基本假設(shè)及桿件內(nèi)力（47頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第四章第四章 材料力學(xué)基本假設(shè)及桿件內(nèi)力材料力學(xué)基本假設(shè)及桿件內(nèi)力4.1 外力及其分類外力及其分類4.2 構(gòu)件的承載能力構(gòu)件的承載能力4.3 變形固體及其基本假設(shè)變形固體及其基本假設(shè)4.4 桿件變形的基本形式桿件變形的基本形式4.5 內(nèi)力內(nèi)力 截面法截面法4.6 軸向拉伸（壓縮）桿的內(nèi)力軸向拉伸（壓縮）桿的內(nèi)力 軸力軸力4.7 梁的彎曲內(nèi)力梁的彎曲內(nèi)力 剪力和彎矩剪力和彎矩 4.1 外力及其分類外力及其分類 外力按作用方式分：體積力：重力、慣性力 表面力：分布力、集中力水閘的水壓力是表面力，為分布載荷水閘的水壓力是表面力，為分布載荷火車車輪對(duì)鋼軌、支座火車車輪對(duì)鋼軌、支座 外力按隨時(shí)間變化分：

2、靜載荷：自重，變化相對(duì)較慢；動(dòng)載荷：交變載荷、沖擊荷載；（1）強(qiáng)度。指構(gòu)件在外載荷作用下，具有足夠的抵抗破壞的能力。例如儲(chǔ)氣罐不應(yīng)爆破；機(jī)器中的齒輪軸不應(yīng)斷裂失效等。（2）剛度。指構(gòu)件在外載作用下，具有足夠的抵抗變形的能力。如機(jī)床主軸變形不應(yīng)過大，否則影響加工精度或影響機(jī)械設(shè)備正常工作等。（3）穩(wěn)定性。指某些構(gòu)件在特定外載，如壓力作用下，具有足夠的保持其原有平衡狀態(tài)的能力。例如千斤頂?shù)穆輻U等。材料力學(xué)的任務(wù)就是通過對(duì)構(gòu)件承載能力的研究、對(duì)材料力學(xué)性能的研究，為合理解決工程構(gòu)件設(shè)計(jì)中安全與經(jīng)濟(jì)之間的矛盾提供力學(xué)方面的依據(jù)。4.2 構(gòu)件承載能力構(gòu)件承載能力對(duì)構(gòu)件在荷載作用下正常工作的要求對(duì)構(gòu)件在荷

3、載作用下正常工作的要求.具有足夠的強(qiáng)度規(guī)定荷載作用下不應(yīng)破壞。FFaFF鋼 筋b 美國的Tacoma老橋于1940年11月7日因風(fēng)力引起的振動(dòng)而產(chǎn)生斷裂強(qiáng)度問題：強(qiáng)度問題：強(qiáng)度問題：強(qiáng)度問題：垮塌后的彩虹橋垮塌后的彩虹橋 19991999年年1 1月月4 4日，我日，我國重慶市綦江縣彩虹橋國重慶市綦江縣彩虹橋發(fā)生垮塌，造成：發(fā)生垮塌，造成：4040人死亡；人死亡；人死亡；人死亡；1414人受傷；人受傷；人受傷；人受傷；直接經(jīng)濟(jì)損失直接經(jīng)濟(jì)損失直接經(jīng)濟(jì)損失直接經(jīng)濟(jì)損失631631萬元。萬元。萬元。萬元。對(duì)構(gòu)件在荷載作用下正常工作的要求對(duì)構(gòu)件在荷載作用下正常工作的要求.具有足夠的剛度荷載作用下的彈

4、性變形不超過工程允許范圍。荷載未作用時(shí)荷載去除后荷載作用下F剛度問題：剛度問題：對(duì)構(gòu)件在荷載作用下正常工作的要求對(duì)構(gòu)件在荷載作用下正常工作的要求.滿足穩(wěn)定性要求荷載作用下桿件能保持原有形態(tài)的平衡。穩(wěn)定性問題：穩(wěn)定性問題：對(duì)變形固體的對(duì)變形固體的基本假設(shè)：基本假設(shè)：.連續(xù)性假設(shè)連續(xù)性假設(shè)物質(zhì)不留空隙地充滿了整個(gè)固體。（可用物質(zhì)不留空隙地充滿了整個(gè)固體。（可用微積分?jǐn)?shù)學(xué)工具，力學(xué)量是坐標(biāo)連續(xù)函數(shù)。微積分?jǐn)?shù)學(xué)工具，力學(xué)量是坐標(biāo)連續(xù)函數(shù)。）.均勻性假設(shè)均勻性假設(shè)固體內(nèi)各點(diǎn)處材料的力學(xué)性能相同。（晶固體內(nèi)各點(diǎn)處材料的力學(xué)性能相同。（晶粒在統(tǒng)計(jì)意義上是平均的）。粒在統(tǒng)計(jì)意義上是平均的）。.各向同性假設(shè)各向

5、同性假設(shè)固體內(nèi)各點(diǎn)沿各方向的力學(xué)性質(zhì)完全相固體內(nèi)各點(diǎn)沿各方向的力學(xué)性質(zhì)完全相同。（這樣的材料稱為同。（這樣的材料稱為各向同性各向同性材料；沿各方向的力學(xué)性質(zhì)材料；沿各方向的力學(xué)性質(zhì)不同的材料稱為不同的材料稱為各向異性材料各向異性材料。）。）4.3 變形固體的基本假設(shè)變形固體的基本假設(shè).小變形假設(shè)小變形假設(shè)構(gòu)件在外力的作用下將產(chǎn)生變形，構(gòu)構(gòu)件在外力的作用下將產(chǎn)生變形，構(gòu)件的形狀、幾何尺寸和位置將會(huì)發(fā)生變化。材料力學(xué)研究件的形狀、幾何尺寸和位置將會(huì)發(fā)生變化。材料力學(xué)研究的問題，限于變形的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于構(gòu)件的原始尺寸。的問題，限于變形的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于構(gòu)件的原始尺寸。4.4 4.4 桿件變形的基本桿件變形

6、的基本形式形式 工程實(shí)際中的構(gòu)件種類繁多，根據(jù)其幾何形狀，可以簡化為四類：桿、板、殼和塊。其中桿件是構(gòu)件承載能力的主要研究對(duì)象。實(shí)際工程中，大量的工程構(gòu)件可以簡化為桿件來研究。桿件受力有各種情況，相應(yīng)的變形就有各種形式。在工程結(jié)桿件受力有各種情況，相應(yīng)的變形就有各種形式。在工程結(jié)構(gòu)中，桿件的基本變形有以下四種：構(gòu)中，桿件的基本變形有以下四種：（1 1）軸向拉伸和壓縮變形）軸向拉伸和壓縮變形（2 2）剪切與擠壓變形）剪切與擠壓變形 （3 3）扭轉(zhuǎn)變形）扭轉(zhuǎn)變形（4 4）彎曲變形）彎曲變形 4.5 4.5 內(nèi)力內(nèi)力 截面法截面法內(nèi)力：內(nèi)力：物體內(nèi)因外力作用而變形，其各部分之間因相對(duì)位物體內(nèi)因外力作

7、用而變形，其各部分之間因相對(duì)位置改變而引起的相互作用。置改變而引起的相互作用。P原有內(nèi)力原有內(nèi)力P 附加內(nèi)力附加內(nèi)力PP+P 工程力學(xué)中工程力學(xué)中的內(nèi)力的內(nèi)力內(nèi)力的特點(diǎn)：內(nèi)力完全由外力引起的，并隨外力改變而改變。內(nèi)力若超過材料所承受的極限值，桿件就要斷裂。內(nèi)力反映了材料對(duì)外力有抗力，并傳遞外力。2截面法：截面法是用以確定構(gòu)件內(nèi)力的常用方法。它是通過選取截面，使構(gòu)件內(nèi)力顯示出來以便確定其數(shù)值的方法。截面法實(shí)施的過程是截面法實(shí)施的過程是：假想用一截面把構(gòu)件一截為二，取其中一部分作為研究對(duì)假想用一截面把構(gòu)件一截為二，取其中一部分作為研究對(duì)象，并在截面上用內(nèi)力代替另一部分對(duì)研究部分的作用，然后象，并在

8、截面上用內(nèi)力代替另一部分對(duì)研究部分的作用，然后利用平衡來確定內(nèi)力的大小和方向。利用平衡來確定內(nèi)力的大小和方向。用截面法求內(nèi)力的步驟是：用截面法求內(nèi)力的步驟是：“切切”一截為二。即在欲求內(nèi)力處，假想用一截面將一截為二。即在欲求內(nèi)力處，假想用一截面將構(gòu)件一截為二。構(gòu)件一截為二?！按睏壱涣粢?。即選其中一部分為研究對(duì)象并畫受棄一留一。即選其中一部分為研究對(duì)象并畫受力圖（包括外力和內(nèi)力）力圖（包括外力和內(nèi)力）“平衡平衡”列式求解。即列研究對(duì)象的靜力平衡方程，列式求解。即列研究對(duì)象的靜力平衡方程，求解內(nèi)力。求解內(nèi)力。1軸力 受軸向拉伸和壓縮的拉壓桿，由于外力的作用線與桿的軸線重合，所以桿件任意截面上的

9、內(nèi)力的作用線也必與軸線重合。這種與桿軸線重合的內(nèi)力稱為軸力。4.6 4.6 軸向拉伸（壓縮）桿的內(nèi)力軸向拉伸（壓縮）桿的內(nèi)力 軸力軸力一一 工工程程實(shí)實(shí)例例討論題討論題：在下圖所示各桿件中哪些是屬于軸向拉伸或壓縮？在下圖所示各桿件中哪些是屬于軸向拉伸或壓縮？（1）（3）（4）（2）軸力的符號(hào)規(guī)定 同同一一位位置置處處左左、右右側(cè)側(cè)截截面面上上內(nèi)內(nèi)力分量必須具有相同的正負(fù)號(hào)。力分量必須具有相同的正負(fù)號(hào)。軸力的軸力的正負(fù)號(hào)正負(fù)號(hào)：軸力以拉為正，以壓為負(fù)。：軸力以拉為正，以壓為負(fù)。也可以說，若軸力方向背離截面為正；指向截面為負(fù)。也可以說，若軸力方向背離截面為正；指向截面為負(fù)。+FF2軸力圖：若拉（壓

10、）桿的外力多于兩個(gè)，則桿在不同截面上的軸力可能不同。為了直觀地反映出軸力隨截面位置的變化，常用軸力圖來表示。軸力圖的畫法如下：用平行于桿件軸線的坐標(biāo)（橫坐標(biāo)）表示桿件截面位置，用垂直于桿件軸線的坐標(biāo)（縱坐標(biāo)）表示軸力。正軸力畫在橫坐標(biāo)的上方，負(fù)軸力畫在橫坐標(biāo)的下方。（1）集中外力多于兩個(gè)時(shí)，分段用截面法求軸力，作）集中外力多于兩個(gè)時(shí)，分段用截面法求軸力，作軸力圖軸力圖。（2）軸軸力力圖圖中中：橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)代代表表橫橫截截面面位位置置，縱縱軸軸代代表表軸軸力力大大小小。標(biāo)標(biāo)出出軸軸力力值及正負(fù)號(hào)（一般：正值畫上方，負(fù)值畫下方）。值及正負(fù)號(hào)（一般：正值畫上方，負(fù)值畫下方）。（3）軸力只與外力有關(guān)，

11、截面形狀變化不會(huì)改變軸力大小。）軸力只與外力有關(guān)，截面形狀變化不會(huì)改變軸力大小。例題：試畫出圖示桿件的軸力圖。已知 P1=10kN；P2=20kN；P3=35kN；P4=25kN；解：1、計(jì)算桿件各段的軸力。AB段BC段CD段2、繪制軸力圖。11N1P12233N3P4N2P1P2P1P3P2P4ABCD例題解答：例題解答：外力分析外力分析分段計(jì)算軸力分段計(jì)算軸力ABAB段：段：BCBC段段 CDCD段段 例題：試計(jì)算下圖所示等直桿的軸力，并畫出軸力圖。例題：試計(jì)算下圖所示等直桿的軸力，并畫出軸力圖。繪制軸力圖繪制軸力圖引 入4.4.7 7 梁的彎曲內(nèi)力梁的彎曲內(nèi)力 剪力和彎矩剪力和彎矩引 入

12、 一、桿件的外力與變形特點(diǎn) 平面彎曲荷載與反力均作用在梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，梁軸線也在該平面內(nèi)彎成一條曲線。1.彎曲梁（橫向力作用）受力特點(diǎn)：垂直桿軸方向作用外力，或桿軸平面內(nèi)作用外力偶；變形特點(diǎn)：桿軸由直變彎。單跨靜定梁的基本形式：第一節(jié) 梁的內(nèi)力及其求法二、梁的內(nèi)力及其求法 1、剪力和彎矩的概念 圖示簡支梁在荷載及支座反力共同作用下處于平衡狀態(tài)。求距支座A為x的橫截面m-m.上的內(nèi)力。用截面法求內(nèi)力。步驟：1)截開 2)代替 內(nèi)力外力引起的受力構(gòu)件內(nèi)相鄰部分之間相互作用力的改變量。桿件橫截面上的內(nèi)力有：軸力，剪力，彎矩，扭矩等。剪力Q限制梁段上下移動(dòng)的內(nèi)力;彎矩M限制梁段轉(zhuǎn)動(dòng)的內(nèi)力偶。單位：

13、剪力Q KN,N；彎矩M KN.m，N.m 3)平衡若取右半段梁為研究對(duì)象,可得：1）剪力Q：截面上的剪力Q使所取脫離體產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)（或者左上右下）為正，反之為負(fù)。2）彎矩M：截面上的彎矩M使所取脫離體產(chǎn)生下邊凸出的變形時(shí)（或者左順右逆）為正，反之為負(fù)。為避免符號(hào)出錯(cuò),要求：未知內(nèi)力均按符號(hào)規(guī)定的正向假設(shè)。2、剪力和彎矩的符號(hào)規(guī)定例例1 1：懸臂梁如圖所示,求1-1截面和2-2截面上的剪力和彎矩。解：解：1）求1-1截面上的內(nèi)力 求得的 Q1 、M1 均為負(fù)值,說明內(nèi)力實(shí)際方向與假設(shè)方向相反。矩心 O 是1-1截面的形心。2）求2-2截面上的內(nèi)力 求得的 Q2、M2 均為負(fù)值,說明內(nèi)力

14、實(shí)際方向與假設(shè)方向相反。矩心 O1是2-2截面的形心。例例2 2 外伸梁如圖，試求1-1，2-2截面上的剪力和彎矩。解：1、求支座反力：由整體平衡校核：反力無誤 2、求1-1截面上的內(nèi)力：取左半段研究矩心o1-1截面形心 3、求2-2截面上的內(nèi)力：取右半段研究矩心o2-2截面形心RARBRARBQ 三、直接法求梁的內(nèi)力：（1）梁任一橫截面上的剪力在數(shù)值上等于該截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）所有外力沿截面方向投影的代數(shù)和；符號(hào)規(guī)定：外力使截面產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)（或左上右下）該截面剪力為正，否則為負(fù)；（2）梁任一橫截面上的彎矩在數(shù)值上等于該截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）所有外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和；符號(hào)規(guī)定：

15、外力使梁段產(chǎn)生上凹下凸變形時(shí)（或左順右逆）該截面彎矩為正，否則為負(fù)；計(jì)算時(shí)可按二看一定的順序進(jìn)行：一看截面一側(cè)有幾個(gè)力，二看各力使 梁段產(chǎn)生的變形，最后確定該截面內(nèi)力的數(shù)值。ACDB試確定截面C及截面D上的剪力和彎矩ACCDBBD 梁各截面的內(nèi)力隨截面位置而變化，其函數(shù)關(guān)系式 Qx=Q(x),Mx=M(x)稱作剪力方程和彎矩方程。列內(nèi)力方程即求任意截面的內(nèi)力。反映剪力（彎矩）隨截面位置變化規(guī)律的曲線，稱作剪力（彎矩）圖。二、剪力圖和彎矩圖的作法：取平行梁軸的軸線表示截面位置，規(guī)定正值的剪力畫軸上側(cè)，正值的彎矩畫軸下側(cè)；可先列內(nèi)力方程再作其函數(shù)曲線圖。如懸臂梁：當(dāng)x=o,Q(x)=-P,M(x)

16、=0;x=l,Q(x)=-P-ql,M(x)=-Pl-ql2/2.一、剪力圖和彎矩圖的概念第二節(jié) 梁的內(nèi)力圖及其繪制例3 作圖示懸臂梁的內(nèi)力圖。解：1.列內(nèi)力方程：（先確定x坐標(biāo)，再由直接法求x截面的內(nèi)力。）2.作內(nèi)力圖：（先取坐標(biāo)系確定端點(diǎn)坐標(biāo)，再按內(nèi)力方程特征繪圖。）Q(x)等于常數(shù)，為水平線圖形；由 M(x)等于x的一次函數(shù)，為斜直線圖形；由 結(jié)論：當(dāng)梁段上沒有荷載q作用時(shí)，剪力圖為水平線，彎矩圖為斜直線。結(jié)論：在集中力P作用截面，Q圖發(fā)生突變，突變值等于該集中力P的大??；M圖有尖角，尖角的指向與集中力P相同。內(nèi)力函數(shù)的不連續(xù)是由于將集中力的作用范圍簡化為一個(gè)點(diǎn)的結(jié)果。若考慮集中力為微梁

17、段上的均布荷載，則C截面的 Q圖和M圖應(yīng)為斜直線和拋物線。因此，當(dāng)談到集中力作用出的剪力時(shí)，必須指明是集中力的左側(cè)截面（C左）還是集中力的右側(cè)截面（C右）。彎矩、剪力、荷載集度間的關(guān)系彎矩、剪力、荷載集度間的關(guān)系 一、彎矩、剪力、荷載集度間的關(guān)系(Mo矩心O取在右側(cè)截面的形心。)將(b)代入(a)，(a)、(b)、(c)三式即Q、M、q間的關(guān)系。力學(xué)意義：微分形式的平衡方程；幾何意義：反映內(nèi)力圖的凹凸性；（一階導(dǎo)數(shù)反映切線斜率；二階導(dǎo)數(shù)反映曲線凹凸性。）1.1.先利用計(jì)算法則計(jì)算分段點(diǎn)先利用計(jì)算法則計(jì)算分段點(diǎn)Q Q、M M值；值；2.利用微分關(guān)系判斷并畫出分段點(diǎn)之間的利用微分關(guān)系判斷并畫出分段

18、點(diǎn)之間的Q Q、M M圖圖。利用微分關(guān)系作剪力彎矩圖利用微分關(guān)系作剪力彎矩圖例例 外伸梁外伸梁ABAB承受荷載如圖所示，作該梁的承受荷載如圖所示，作該梁的Q Q-M M圖。圖。解：解：1 1、求支反力、求支反力2 2、判斷各段、判斷各段Q Q、M M圖形狀：圖形狀：CA和和DB段：段：q=0，Q圖為水平線，圖為水平線，M圖為斜直線。圖為斜直線。AD段：段：q0，Q圖為向下斜直線，圖為向下斜直線，M圖為上凸拋物線圖為上凸拋物線。DABC3 3、先確定各分段點(diǎn)的先確定各分段點(diǎn)的Q Q、M M值，值，用相應(yīng)形狀的用相應(yīng)形狀的線條連接。線條連接。Q+_3(kN)4.23.8Ex=3.1mM(kNm)3

19、.81.4132.2_+VAVB 簡捷法繪梁內(nèi)力圖的步驟：1.求支座反力；（注意校核！懸臂梁可省略。）2.將梁分段；（以梁上荷載變化處為界，包括：P、m作用點(diǎn)，q的起 止點(diǎn)，梁的支座和端點(diǎn)等）3.繪內(nèi)力圖；（先確定控制截面內(nèi)力值，再按內(nèi)力圖特征繪圖，最后用內(nèi)力圖特征檢驗(yàn)?？刂平孛婕戳悍纸缃孛?。注意P、m作用處應(yīng)取兩側(cè)截面。）4.確定內(nèi)力最大值及其位置。(從圖上直接找 簡捷法繪梁內(nèi)力圖的關(guān)鍵是：正確確定控制截面內(nèi)力值（一般用直接法）；熟記內(nèi)力圖的特征。確定控制截面內(nèi)力值的方法有三種：1）截面法；（三個(gè)步驟，兩套符號(hào)規(guī)定。）2）直接法；（由外力定內(nèi)力符號(hào)看梁的變形。）3）積分法:（微分關(guān)系逆運(yùn)算的

20、應(yīng)用。）用簡捷法繪制內(nèi)力圖。解：1、求支座反力：校核無誤；2、梁分段：為AC,CD,DB,BE四段；3、繪圖：從左向右逐段作Q圖和M圖；檢驗(yàn)Q最后與右端P2值相等,結(jié)果無誤；M極值點(diǎn)的確定:（由三角形的相似比）4、確定內(nèi)力最大值：|Q|max=7kN 在A端；|M|max=20.5kN.m 在距A端5m處（在F端）。疊加法作剪力圖和彎矩圖疊加法作剪力圖和彎矩圖引入例題可以看出：當(dāng)結(jié)構(gòu)受到兩個(gè)或兩個(gè)以上力的作用時(shí)，合力作用產(chǎn)生某一量值的大小與各個(gè)單獨(dú)力作用在該結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生該量值的大小之和，這個(gè)量值可以是支座反力、內(nèi)力、變形等等。1、定義:由幾個(gè)荷載所引起的反力，內(nèi)力或其它參數(shù)（應(yīng)力、位移）等于各個(gè)荷載單獨(dú)引起的該參數(shù)值代數(shù)和。2、疊加原理適用條件：參數(shù)與荷載成線性關(guān)系。即各種荷載對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的效應(yīng)（即各參數(shù)）彼此獨(dú)立。對(duì)靜定結(jié)構(gòu)，線彈性、小變形假設(shè)可保證這一點(diǎn)。疊加原理 3、疊加法作剪力圖和彎矩圖 步驟：1）先把作用在梁上的復(fù)雜荷載分解為幾組簡單荷載單獨(dú)作用情況；2）分別作出各簡單荷載單獨(dú)作用下梁的剪力圖和彎矩圖。（各圖已知或容易畫出，可查表82）3）疊加各內(nèi)力圖上對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)代數(shù)值，得原梁的內(nèi)力圖。注意：疊加不是圖形的拼合，而是將同一截面上的內(nèi)力值代數(shù)相加；是各簡單荷載下的內(nèi)力圖在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相加。+-+-=+疊加法