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1、第六章第六章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮6.1 軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉伸與壓縮的概念在工程中以在工程中以拉伸或壓縮拉伸或壓縮為主要變形為主要變形的桿件，的桿件，稱為：稱為：拉、壓桿拉、壓桿 若桿件所承受的外力或外力合力作用線與桿軸若桿件所承受的外力或外力合力作用線與桿軸線重合的變形，稱為線重合的變形，稱為軸向拉伸或軸向壓縮。軸向拉伸或軸向壓縮。6.2 軸向拉軸向拉(壓壓)桿的內(nèi)力與軸力圖桿的內(nèi)力與軸力圖6.2.1 拉壓桿的內(nèi)力拉壓桿的內(nèi)力 唯一內(nèi)力分量唯一內(nèi)力分量為為軸軸力力其作用線垂直于橫截其作用線垂直于橫截面沿桿軸線并通過形心。面沿桿軸線并通過形心。通常通常規(guī)規(guī)定：定：軸軸力力使桿件

2、受拉為正，受壓為負(fù)使桿件受拉為正，受壓為負(fù)。6.2.2 軸力圖軸力圖 用平行于軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，垂用平行于軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值，以直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值，以此表示軸力與橫截面位置關(guān)系的幾何圖形，此表示軸力與橫截面位置關(guān)系的幾何圖形，稱為稱為軸力圖軸力圖。作軸力圖時(shí)應(yīng)作軸力圖時(shí)應(yīng)注意注意以下幾點(diǎn)：以下幾點(diǎn)：1、軸力圖的位置應(yīng)和桿件的位置相對(duì)應(yīng)。軸、軸力圖的位置應(yīng)和桿件的位置相對(duì)應(yīng)。軸力的大小，按比例畫在坐標(biāo)上，并在圖上標(biāo)出力的大小，按比例畫在坐標(biāo)上，并在圖上標(biāo)出代表點(diǎn)數(shù)值。代表點(diǎn)數(shù)值。2、習(xí)慣上將正值（拉力）的軸力圖畫在坐

3、標(biāo)、習(xí)慣上將正值（拉力）的軸力圖畫在坐標(biāo)的正向；負(fù)值（壓力）的軸力圖畫在坐標(biāo)的負(fù)向。的正向；負(fù)值（壓力）的軸力圖畫在坐標(biāo)的負(fù)向。例題例題6.1 一等直桿及受力情況如圖（一等直桿及受力情況如圖（a）所示，）所示，試作桿的軸力圖。如何調(diào)整外力，使桿上軸力分試作桿的軸力圖。如何調(diào)整外力，使桿上軸力分布得比較合理。布得比較合理。解：解：1）求）求AB段軸力段軸力11截面：22截面：33截面：（4）按作軸力圖的規(guī)則，作出軸力圖，（5）軸力的合理分布：如果桿件上的軸力減小，應(yīng)力也減小，桿件的強(qiáng)度就會(huì)提高。該題若將C截面的外力和D截面的外力對(duì)調(diào)，軸力圖如（f）圖所示，桿上最大軸力減小了，軸力分布就比較合理。

4、6.3 6.3 軸向拉軸向拉(壓壓)時(shí)橫截面上的應(yīng)力時(shí)橫截面上的應(yīng)力一、應(yīng)力的概念一、應(yīng)力的概念內(nèi)力在一點(diǎn)處的集度稱為內(nèi)力在一點(diǎn)處的集度稱為應(yīng)力應(yīng)力 應(yīng)應(yīng)力力與截面既不垂直也不相切，力學(xué)中總是將與截面既不垂直也不相切，力學(xué)中總是將它分解為垂直于截面和相切于截面的兩個(gè)分量它分解為垂直于截面和相切于截面的兩個(gè)分量 與截面垂直的與截面垂直的應(yīng)應(yīng)力分量稱力分量稱為為正正應(yīng)應(yīng)力力表示；（或法向應(yīng)力），用與截面相切的應(yīng)力分量稱為剪應(yīng)力與截面相切的應(yīng)力分量稱為剪應(yīng)力表示。（或切向應(yīng)力），用應(yīng)力的單位是帕斯卡，簡(jiǎn)稱為應(yīng)力的單位是帕斯卡，簡(jiǎn)稱為帕帕，符號(hào)為，符號(hào)為“Pa”。1kPa=103Pa1kPa=103P

5、a、1MPa=106Pa1MPa=106Pa、1GPa=109Pa1GPa=109Pa1MPa=101MPa=106 6N/mN/m2 2=10=106 6N/10N/106 6mmmm2 2=1N/mm=1N/mm2 26.3.1 6.3.1 橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力平面假設(shè)：平面假設(shè)：受軸向拉伸的桿件，變形后橫截面仍受軸向拉伸的桿件，變形后橫截面仍保持為平面，兩平面相對(duì)的位移了一段距離保持為平面，兩平面相對(duì)的位移了一段距離。軸向拉壓等截面直桿，橫截面上正應(yīng)力軸向拉壓等截面直桿，橫截面上正應(yīng)力均勻分布均勻分布 正應(yīng)力正應(yīng)力與軸力有相同的與軸力有相同的正、負(fù)號(hào)正、負(fù)號(hào)，即：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)

6、力為負(fù)。即：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。例例6.2一階梯形直桿受力如圖所示，已知橫截面面一階梯形直桿受力如圖所示，已知橫截面面積為積為 試求各橫截面上的應(yīng)力。試求各橫截面上的應(yīng)力。解解：計(jì)算軸力畫軸力圖計(jì)算軸力畫軸力圖利用截面法可求利用截面法可求得階梯桿各段的得階梯桿各段的軸力為軸力為F1=50kN,F2=-30kN,F3=10kN,F4=-20kN。軸力圖。軸力圖。（2）、計(jì)算各段的正應(yīng)力）、計(jì)算各段的正應(yīng)力AB段：BC段：CD段：DE段：例例6.36.3 石砌橋墩的墩身高石砌橋墩的墩身高 其橫截面尺寸如圖所其橫截面尺寸如圖所示。如果載荷示。如果載荷 材料的重度 求墩身底部橫截面求墩身底部橫截面

7、上的壓應(yīng)力。上的壓應(yīng)力。墩身橫截面面積：墩身橫截面面積：墩身底面應(yīng)力：墩身底面應(yīng)力：（壓）（壓）6.3.2 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的程度用最大局部應(yīng)力應(yīng)力集中的程度用最大局部應(yīng)力 與該截面上的名義應(yīng)力與該截面上的名義應(yīng)力 的比值表示的比值表示 比值比值K K稱為稱為應(yīng)力集中因數(shù)應(yīng)力集中因數(shù)。在設(shè)計(jì)時(shí)，從以下三方面考慮應(yīng)力集中對(duì)在設(shè)計(jì)時(shí)，從以下三方面考慮應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響構(gòu)件強(qiáng)度的影響:1.在設(shè)計(jì)脆性材料構(gòu)件時(shí)，應(yīng)考慮應(yīng)力集在設(shè)計(jì)脆性材料構(gòu)件時(shí)，應(yīng)考慮應(yīng)力集中的影響。中的影響。2.在設(shè)計(jì)塑性材料的靜強(qiáng)度問題時(shí)，通常在設(shè)計(jì)塑性材料的靜強(qiáng)度問題時(shí)，通常可以不考慮應(yīng)力集中的影響?？?/p>

8、以不考慮應(yīng)力集中的影響。3.設(shè)計(jì)在設(shè)計(jì)在交變應(yīng)力交變應(yīng)力作用下的構(gòu)件時(shí)，制造作用下的構(gòu)件時(shí)，制造構(gòu)件的材料無論是塑性材料或脆性材料，都必構(gòu)件的材料無論是塑性材料或脆性材料，都必須考慮應(yīng)力集中的影響。須考慮應(yīng)力集中的影響。6.4 6.4 軸向拉軸向拉(壓壓)時(shí)的變形時(shí)的變形6.4.1 6.4.1 軸向變形與胡克定律軸向變形與胡克定律長(zhǎng)為長(zhǎng)為的等直桿，在軸向力作用下，伸長(zhǎng)了的等直桿，在軸向力作用下，伸長(zhǎng)了軸向正應(yīng)變?yōu)椋狠S向正應(yīng)變?yōu)椋涸囼?yàn)表明：當(dāng)桿內(nèi)的應(yīng)力不超過材料的某一極試驗(yàn)表明：當(dāng)桿內(nèi)的應(yīng)力不超過材料的某一極限值，則正應(yīng)力和正應(yīng)變成線性正比關(guān)系限值，則正應(yīng)力和正應(yīng)變成線性正比關(guān)系 稱為胡克定律胡

9、克定律 英國(guó)科學(xué)家胡克胡克（Robet Hooke，16351703）于1678年首次用試驗(yàn)方法論證了這種線性關(guān)系后提出的。胡克定律：胡克定律：EA稱為桿的拉壓剛度拉壓剛度 上式只適用于在桿長(zhǎng)為上式只適用于在桿長(zhǎng)為l長(zhǎng)度內(nèi)長(zhǎng)度內(nèi)FN、E、A均為常均為常值的情況下，即在桿為值的情況下，即在桿為l長(zhǎng)度內(nèi)變形是均勻的情況。長(zhǎng)度內(nèi)變形是均勻的情況。6.4.2 橫向變形、泊松比橫向變形、泊松比則橫向正應(yīng)變?yōu)椋簞t橫向正應(yīng)變?yōu)椋寒?dāng)當(dāng)應(yīng)應(yīng)力不超力不超過過一定限度一定限度時(shí)時(shí)，橫向，橫向應(yīng)變應(yīng)變與與軸軸向向應(yīng)變應(yīng)變之比的之比的絕對(duì)值絕對(duì)值是一個(gè)常數(shù)。是一個(gè)常數(shù)。法國(guó)科學(xué)家泊松（17811840）于于1829年從

10、理論上推演得出的結(jié)果。年從理論上推演得出的結(jié)果。，橫向變形因數(shù)橫向變形因數(shù)或泊松比泊松比表表4-1給出了常用材料的給出了常用材料的E、值。材料名稱材料名稱材料名稱材料名稱牌號(hào)牌號(hào)牌號(hào)牌號(hào)E E低碳鋼低碳鋼低碳鋼低碳鋼Q235Q235200 210200 2100.24 0.280.24 0.28中碳鋼中碳鋼中碳鋼中碳鋼45452052050.24 0.280.24 0.28低合金鋼低合金鋼低合金鋼低合金鋼16Mn16Mn2002000.25 0.300.25 0.30合金鋼合金鋼合金鋼合金鋼40CrNiMoA40CrNiMoA210210 0.25 0.30 0.25 0.30灰口鑄鐵灰口鑄鐵

11、灰口鑄鐵灰口鑄鐵60 16260 1620.23 0.270.23 0.27球墨鑄鐵球墨鑄鐵球墨鑄鐵球墨鑄鐵150 180150 180鋁合金鋁合金鋁合金鋁合金LY12LY1271710.330.33硬鋁合金硬鋁合金硬鋁合金硬鋁合金380380混凝土混凝土混凝土混凝土15.2 3615.2 360.16 0.180.16 0.18木材（順紋）木材（順紋）木材（順紋）木材（順紋）9.8 11.89.8 11.80.05390.0539木材（橫紋）木材（橫紋）木材（橫紋）木材（橫紋）0.49 0.980.49 0.98表6.1 常用材料的E、值6.4.3 拉壓桿的位移拉壓桿的位移等直桿在軸向外力作

12、用下，發(fā)生變形，會(huì)引起桿等直桿在軸向外力作用下，發(fā)生變形，會(huì)引起桿上某點(diǎn)處在空間位置的改變，即產(chǎn)生了上某點(diǎn)處在空間位置的改變，即產(chǎn)生了位移位移。F1=30kN，F(xiàn)2=10kN,AC段的橫截面面積段的橫截面面積 AAC=500mm2,CD段的橫截面面積段的橫截面面積ACD=200mm2，彈性模量彈性模量E=200GPa。試求：。試求：（1）各段桿橫截面上的內(nèi)力和）各段桿橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)應(yīng)力；力；（2）桿件內(nèi)最大正）桿件內(nèi)最大正應(yīng)應(yīng)力；力；（3）桿件的）桿件的總變總變形。形。解：解：(1)、計(jì)算支反力、計(jì)算支反力=20kN(2)、計(jì)算各段桿件橫截、計(jì)算各段桿件橫截面上的軸力面上的軸力AB段：FN

13、AB=FRA=20kN BD段：FNBD=F2=10kN(3)、畫出軸力圖，如圖（、畫出軸力圖，如圖（c）所示。）所示。(4)、計(jì)算各段應(yīng)力、計(jì)算各段應(yīng)力AB段：BC段：CD段：(5)、計(jì)算桿件內(nèi)最大應(yīng)力、計(jì)算桿件內(nèi)最大應(yīng)力（6）計(jì)算桿件的總變形）計(jì)算桿件的總變形整個(gè)桿件伸長(zhǎng)0.015mm。=0.015mm橫截面面橫截面面積為積為，鋼鋼材的材的彈彈性模量性模量節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)B的的鉛鉛垂位移和水平位移？垂位移和水平位移？例例6.5 圖示托架，已知圖示托架，已知，圓截面鋼桿圓截面鋼桿AB的直徑的直徑，桿桿BC是工字鋼，其是工字鋼，其。求托架在求托架在F力作用下，力作用下，解：解：（1）取節(jié)點(diǎn)）取節(jié)點(diǎn)B為

14、研究對(duì)象，求兩桿軸力為研究對(duì)象，求兩桿軸力（2）求AB、BC桿變形（3）求B點(diǎn)位移，利用幾何關(guān)系求解。水平位移：水平位移：鉛垂位移：鉛垂位移：總位移：總位移：6.4 圖示鋼制階梯形直桿，各段橫截面面積分別圖示鋼制階梯形直桿，各段橫截面面積分別鋼鋼材的材的彈彈性模量性模量試試求：求：（1 1）各段的）各段的軸軸力，指出最大力，指出最大軸軸力力發(fā)發(fā)生生 在哪一段，最大在哪一段，最大應(yīng)應(yīng)力力發(fā)發(fā)生在哪一段；生在哪一段；（2 2）計(jì)計(jì)算桿的算桿的總變總變形；形；為：為：6.5 6.5 材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能：材料的力學(xué)性能：是材料在受力過程中表現(xiàn)出的是材

15、料在受力過程中表現(xiàn)出的 各種物理性質(zhì)。各種物理性質(zhì)。在常溫、靜載條件下，塑性材料和脆性材料在拉在常溫、靜載條件下，塑性材料和脆性材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能。伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能。6.5.1 標(biāo)準(zhǔn)試樣標(biāo)準(zhǔn)試樣為為比例比例試樣試樣。國(guó)。國(guó)際際上使用的比例系數(shù)上使用的比例系數(shù)k k的的值為值為5.655.65。試樣試樣原始原始標(biāo)標(biāo)距距與原始橫截面面與原始橫截面面積積有有關(guān)系者關(guān)系者若若k為為5.65的值不能符合這一最小標(biāo)距要求時(shí)，可的值不能符合這一最小標(biāo)距要求時(shí)，可以采取較高的值（優(yōu)先采用以采取較高的值（優(yōu)先采用11.3的值）。的值）。采用采用圓圓形形試樣試樣，換換算后算后和兩種兩種 試樣按照試樣

16、按照GB/T2975的要求切取樣坯和制備試樣。的要求切取樣坯和制備試樣。6.5.2 6.5.2 低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼為典型的塑性材料。在應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)變圖應(yīng)變圖中呈現(xiàn)如下四個(gè)階段：段）段）1、彈彈性性階階段段（段段為為直直線線段，段，點(diǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)的的應(yīng)應(yīng)力力P表示表示 稱為稱為比例極限比例極限，用用正正應(yīng)應(yīng)力和正力和正應(yīng)變應(yīng)變成成線線性正比關(guān)系，性正比關(guān)系，即遵循胡克定律即遵循胡克定律，彈彈性模量性模量E和和的關(guān)系：的關(guān)系：2 2、屈服、屈服階階段段（段）段）過過b b點(diǎn)，應(yīng)力變化不大，應(yīng)變急劇增大，曲線上點(diǎn)，應(yīng)力變化不大，應(yīng)變急劇增大，曲線上出現(xiàn)水平鋸齒形狀，材料失

17、去繼續(xù)抵抗變形的能出現(xiàn)水平鋸齒形狀，材料失去繼續(xù)抵抗變形的能力，發(fā)生力，發(fā)生屈服現(xiàn)象屈服現(xiàn)象 工程上常稱下屈服工程上常稱下屈服強(qiáng)強(qiáng)度度為為材料的材料的屈服極限屈服極限，表示。表示。用用材料屈服材料屈服時(shí)時(shí)，在光滑，在光滑試樣試樣表表面可以面可以觀觀察到與察到與軸線軸線成成的的紋線紋線，稱，稱為為滑移滑移線線。3 3、強(qiáng)強(qiáng)化化階階段段（段）材料晶格重組后，又增加了抵抗變形的能力，要材料晶格重組后，又增加了抵抗變形的能力，要使試件繼續(xù)伸長(zhǎng)就必須再增加拉力，這階段稱為使試件繼續(xù)伸長(zhǎng)就必須再增加拉力，這階段稱為強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段。處處的的應(yīng)應(yīng)力，稱力，稱為為強(qiáng)強(qiáng)度極限度極限()()曲曲線線最高點(diǎn)最高點(diǎn)冷

18、作硬化冷作硬化現(xiàn)現(xiàn)象，在象，在強(qiáng)強(qiáng)化化階階段某一點(diǎn)段某一點(diǎn)處，緩慢卸載，處，緩慢卸載，則試樣則試樣的的應(yīng)應(yīng)力力應(yīng)變應(yīng)變曲曲線線會(huì)沿著會(huì)沿著回到回到點(diǎn)。點(diǎn)。冷作硬化冷作硬化使材料的彈性強(qiáng)度提高，而塑性降低的現(xiàn)使材料的彈性強(qiáng)度提高，而塑性降低的現(xiàn)象象4、局部、局部變變形形階階段（段（段）段）試樣變形集中到某一局部區(qū)域，由于該區(qū)域橫截試樣變形集中到某一局部區(qū)域，由于該區(qū)域橫截面的收縮，形成了圖示的面的收縮，形成了圖示的“頸縮頸縮”現(xiàn)象現(xiàn)象 最后在最后在“頸縮頸縮”處被拉斷。處被拉斷。代表材料代表材料強(qiáng)強(qiáng)度性能的主要指度性能的主要指標(biāo)標(biāo)：和和強(qiáng)強(qiáng)度極限度極限 屈服極限屈服極限可以測(cè)得表示材料塑性變形能

19、力的兩個(gè)指標(biāo)：可以測(cè)得表示材料塑性變形能力的兩個(gè)指標(biāo)：伸長(zhǎng)率伸長(zhǎng)率和和斷面收縮率斷面收縮率。（1）伸長(zhǎng)率伸長(zhǎng)率。低碳鋼的伸長(zhǎng)率約為（低碳鋼的伸長(zhǎng)率約為（26 26 3030）%的材料稱的材料稱為為塑性材料塑性材料(鋼鋼、鋁鋁、化、化纖纖等等)；的材料稱的材料稱為為脆性材料脆性材料(灰灰鑄鐵鑄鐵、玻璃、玻璃、陶瓷、混凝土等陶瓷、混凝土等)。（2 2）斷面收縮率）斷面收縮率 低碳鋼的斷面收縮率約為低碳鋼的斷面收縮率約為50%50%60%60%左右左右 4.5.3 4.5.3 其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能灰口鑄鐵是典型的脆性材料，其應(yīng)力灰口鑄鐵是典型的脆性材料，其應(yīng)力應(yīng)變圖是應(yīng)變

20、圖是一微彎的曲線，如圖示一微彎的曲線，如圖示 沒有明沒有明顯顯的直的直線線。無屈服無屈服現(xiàn)現(xiàn)象，拉斷象，拉斷時(shí)變時(shí)變形很小，形很小，強(qiáng)強(qiáng)度指度指標(biāo)標(biāo)只有只有強(qiáng)強(qiáng)度極限度極限其伸長(zhǎng)率其伸長(zhǎng)率對(duì)對(duì)于沒有明于沒有明顯顯屈服屈服階階段的塑性材料，通常以段的塑性材料，通常以產(chǎn)產(chǎn)生生0.2%0.2%的塑性的塑性應(yīng)變應(yīng)變所所對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)的的應(yīng)應(yīng)力力值值作作為為屈服極限屈服極限表示。表示。稱為稱為名義屈服極限名義屈服極限，用，用（2002年的年的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)稱準(zhǔn)稱為規(guī)為規(guī)定殘余延伸定殘余延伸強(qiáng)強(qiáng)度，度，為為0.2%時(shí)的應(yīng)力。）時(shí)的應(yīng)力。）表示，例如表示，例如，表示表示規(guī)規(guī)定殘余延伸率定殘余延伸率用用6.5.4 6.5.

21、4 材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能 金屬材料的壓縮試樣，一般制成短圓柱形，圓金屬材料的壓縮試樣，一般制成短圓柱形，圓柱的高度約為直徑的柱的高度約為直徑的1.5 3倍，試樣的上下平面倍，試樣的上下平面有平行度和光潔度的要求有平行度和光潔度的要求 非金屬材料，如混凝土、石料等通常制成正方形。非金屬材料，如混凝土、石料等通常制成正方形。低碳鋼是塑性材料，壓縮時(shí)的應(yīng)力低碳鋼是塑性材料，壓縮時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變圖，如圖示。應(yīng)變圖，如圖示。在屈服以前，壓縮時(shí)的曲線和拉伸時(shí)的曲線基本在屈服以前，壓縮時(shí)的曲線和拉伸時(shí)的曲線基本重合，屈服以后隨著壓力的增大，試樣被壓成重合，屈服以后隨著壓力的增大，試樣被壓成“

22、鼓形鼓形”，最后被壓成，最后被壓成“薄餅薄餅”而不發(fā)生斷裂，所以低碳鋼而不發(fā)生斷裂，所以低碳鋼壓縮時(shí)無強(qiáng)度極限。壓縮時(shí)無強(qiáng)度極限。鑄鐵鑄鐵是脆性材料，是脆性材料，壓縮時(shí)壓縮時(shí)的的應(yīng)應(yīng)力力應(yīng)變圖應(yīng)變圖，如，如圖圖示，示，試樣試樣在在較較小小變變形形時(shí)時(shí)突然破壞，突然破壞，壓縮時(shí)壓縮時(shí)的的強(qiáng)強(qiáng)度度極限極限遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于拉伸高于拉伸強(qiáng)強(qiáng)度極限（度極限（約為約為3 6倍），破壞倍），破壞 的的傾傾角。角。斷面與橫截面大致成斷面與橫截面大致成鑄鐵壓縮破壞屬于剪切破壞。鑄鐵壓縮破壞屬于剪切破壞。建筑專業(yè)用的混凝土，壓縮時(shí)的應(yīng)力建筑專業(yè)用的混凝土，壓縮時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變圖，應(yīng)變圖，如圖示。如圖示?；炷恋目箟簭?qiáng)度要比抗

23、拉強(qiáng)度大混凝土的抗壓強(qiáng)度要比抗拉強(qiáng)度大10倍左右。倍左右。6.6 6.6 安全因數(shù)、許用應(yīng)力、強(qiáng)度條件安全因數(shù)、許用應(yīng)力、強(qiáng)度條件6.6.1 6.6.1 安全因數(shù)與許用應(yīng)力安全因數(shù)與許用應(yīng)力塑性材料，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服極限時(shí)，構(gòu)件已發(fā)生塑性材料，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服極限時(shí)，構(gòu)件已發(fā)生明顯的塑性變形，影響其正常工作，稱之為明顯的塑性變形，影響其正常工作，稱之為失效失效，因此把因此把屈服極限屈服極限作為塑性材料的作為塑性材料的極限應(yīng)力極限應(yīng)力。脆性材料，直到斷裂也無明顯的塑性變形，斷裂脆性材料，直到斷裂也無明顯的塑性變形，斷裂是失效的唯一標(biāo)志，因而把是失效的唯一標(biāo)志，因而把強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限作為脆性材料作為脆

24、性材料的的極限應(yīng)力極限應(yīng)力。根據(jù)失效的準(zhǔn)根據(jù)失效的準(zhǔn)則則，將屈服極限與，將屈服極限與強(qiáng)強(qiáng)度極限通度極限通稱為稱為極限應(yīng)力極限應(yīng)力()把極限把極限應(yīng)應(yīng)力力除以一個(gè)大于除以一個(gè)大于1 1的因數(shù)，得到的應(yīng)力值的因數(shù)，得到的應(yīng)力值稱為許用應(yīng)力稱為許用應(yīng)力()()大于大于1的因數(shù)的因數(shù)n稱為稱為安全因數(shù)安全因數(shù)。許許用拉用拉應(yīng)應(yīng)力力()、許許用用壓應(yīng)壓應(yīng)力用力用()工程中安全因數(shù)工程中安全因數(shù)n的取值范圍，由國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，的取值范圍，由國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，一般不能任意改變。一般不能任意改變。6.6.2 6.6.2 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件為了保障構(gòu)件安全工作，構(gòu)件內(nèi)最大工作應(yīng)力必為了保障構(gòu)件安全工作，構(gòu)件內(nèi)最大工作應(yīng)

25、力必須小于許用應(yīng)力。須小于許用應(yīng)力。公式稱為拉壓桿的公式稱為拉壓桿的強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 利用強(qiáng)度條件，可以解決以下三類強(qiáng)度問題：利用強(qiáng)度條件，可以解決以下三類強(qiáng)度問題：1、強(qiáng)度校核：、強(qiáng)度校核：在已知拉壓桿的形狀、尺寸和許用在已知拉壓桿的形狀、尺寸和許用應(yīng)力及受力情況下，檢驗(yàn)構(gòu)件能否滿足上述強(qiáng)度應(yīng)力及受力情況下，檢驗(yàn)構(gòu)件能否滿足上述強(qiáng)度條件，以判別構(gòu)件能否安全工作。條件，以判別構(gòu)件能否安全工作。3 3、計(jì)算許用載荷：、計(jì)算許用載荷：已知拉壓桿的截面尺寸及所已知拉壓桿的截面尺寸及所用材料的許用應(yīng)力，計(jì)算桿件所能承受的許可軸用材料的許用應(yīng)力，計(jì)算桿件所能承受的許可軸力，再根據(jù)此軸力計(jì)算許用載荷，表達(dá)

26、式為：力，再根據(jù)此軸力計(jì)算許用載荷，表達(dá)式為：2 2、設(shè)計(jì)截面：、設(shè)計(jì)截面：已知拉壓桿所受的載荷及所用材料已知拉壓桿所受的載荷及所用材料的許用應(yīng)力，根據(jù)強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)截面的形狀和尺的許用應(yīng)力，根據(jù)強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)截面的形狀和尺寸，表達(dá)式為：寸，表達(dá)式為：在計(jì)算中，若工作應(yīng)力不超過許用應(yīng)力的在計(jì)算中，若工作應(yīng)力不超過許用應(yīng)力的5%，在工程中仍然是允許的。在工程中仍然是允許的。例題例題6.66.6 已知：一個(gè)三角架，已知：一個(gè)三角架，ABAB桿由兩根桿由兩根808080807 7等邊角鋼組成，橫截面積為等邊角鋼組成，橫截面積為A A1 1，長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為2 m2 m，ACAC桿由兩根桿由兩根1010號(hào)槽剛

27、組成，橫號(hào)槽剛組成，橫截面積為截面積為A A2 2，鋼材為，鋼材為3 3號(hào)鋼，容許應(yīng)力號(hào)鋼，容許應(yīng)力 求：許可載荷？求：許可載荷？解：解：（1 1）對(duì)）對(duì)A A節(jié)點(diǎn)受力分析：節(jié)點(diǎn)受力分析：（2）、）、計(jì)計(jì)算算許許可可軸軸力力查型鋼表：查型鋼表：由強(qiáng)度計(jì)算公式：由強(qiáng)度計(jì)算公式：（3）計(jì)算許可載荷：）計(jì)算許可載荷：例題例題6.76.7 起重吊鉤的上端借螺母固定，若吊鉤起重吊鉤的上端借螺母固定，若吊鉤螺栓內(nèi)徑螺栓內(nèi)徑材料材料許許用用應(yīng)應(yīng)力力試試校核螺栓部分的校核螺栓部分的強(qiáng)強(qiáng)度。度。解：解：計(jì)算螺栓內(nèi)徑處的面積吊鉤螺栓部分安全。吊鉤螺栓部分安全。例例題題6.86.8 圖圖示一托架，示一托架，ACAC

28、是是圓鋼圓鋼桿，桿，許許用拉用拉應(yīng)應(yīng)力力，BC是方木桿，是方木桿，試選試選定定鋼鋼桿直徑桿直徑d？解：解：（1）軸力分析。并假設(shè)鋼桿的軸力并假設(shè)鋼桿的軸力為為研究研究對(duì)對(duì)象。象。取結(jié)點(diǎn)取結(jié)點(diǎn)6.7 6.7 連接件的強(qiáng)度計(jì)算連接件的強(qiáng)度計(jì)算連接構(gòu)件用的螺栓、銷釘、焊接、榫接等 這些連接件，不僅受剪切作用，而且同時(shí)還伴隨著擠壓作用。6.7.1 6.7.1 剪切實(shí)用計(jì)算剪切實(shí)用計(jì)算稱為剪切面剪切面。在外力作用下，鉚釘?shù)慕孛鎸l(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，在剪切面上與截面相切的內(nèi)力，如圖所示。在剪切面上與截面相切的內(nèi)力，如圖所示。稱為稱為剪力剪力()在剪切面上，假設(shè)切應(yīng)力均勻分布，在剪切面上，假設(shè)切應(yīng)力均勻分布，得到

29、得到名義切應(yīng)力名義切應(yīng)力，即：，即：剪切極限應(yīng)力，可通過材料的剪切極限應(yīng)力，可通過材料的剪切破壞試驗(yàn)剪切破壞試驗(yàn)確定。確定。極限極限應(yīng)應(yīng)力力除以安全因數(shù)。除以安全因數(shù)。即得出材料的許用應(yīng)力即得出材料的許用應(yīng)力剪切強(qiáng)度條件表示為：剪切強(qiáng)度條件表示為：剪切計(jì)算主要有以下三種：剪切計(jì)算主要有以下三種：1 1、剪切強(qiáng)度校核；、剪切強(qiáng)度校核；2、截面設(shè)計(jì)；、截面設(shè)計(jì)；3、計(jì)算許用荷載、計(jì)算許用荷載。例題例題6.9 正方形截面的混凝土柱，其橫板，邊長(zhǎng)為200mm，其基底為邊長(zhǎng)1m的正方形混凝土板，柱承受軸向壓力柱承受軸向壓力 設(shè)地基對(duì)混凝土板的支反力為均勻分布，混凝土設(shè)地基對(duì)混凝土板的支反力為均勻分布，混

30、凝土的許用切應(yīng)力的許用切應(yīng)力試設(shè)計(jì)試設(shè)計(jì)混凝土板的最小厚度混凝土板的最小厚度為多少時(shí)，才不至于使柱穿過混凝土板？為多少時(shí)，才不至于使柱穿過混凝土板？解：解：（1）混凝土板的）混凝土板的 受剪面面積受剪面面積（2）剪力計(jì)算（3）、混凝土板厚度設(shè)計(jì)）、混凝土板厚度設(shè)計(jì) (4)、取混凝土板厚度、取混凝土板厚度才能在鋼板上沖出一個(gè)直徑的圓孔。例例題題6.106.10 鋼鋼板的厚度板的厚度，其剪切其剪切極限極限應(yīng)應(yīng)力力，問要加多大的沖剪力問要加多大的沖剪力F，解：解：（1）鋼板受剪面面積鋼板受剪面面積 （2 2）剪斷鋼板的沖剪力）剪斷鋼板的沖剪力 例題例題6.116.11 為使壓力機(jī)在超過最大壓力為使壓

31、力機(jī)在超過最大壓力作用作用時(shí)時(shí)，重要機(jī)件不，重要機(jī)件不發(fā)發(fā)生破壞，在生破壞，在壓壓力機(jī)沖力機(jī)沖頭頭內(nèi)內(nèi)裝有保裝有保險(xiǎn)險(xiǎn)器（器（壓壓塌塌塊塊）。）。設(shè)設(shè)極限切極限切應(yīng)應(yīng)力力，已知保已知保險(xiǎn)險(xiǎn)器（器（壓壓塌塌塊塊）中的尺寸）中的尺寸 試試求保求保險(xiǎn)險(xiǎn)器（器（壓壓塌塌塊塊）中的尺寸）中的尺寸值值。解：解：為了保障壓力機(jī)安全運(yùn)行，應(yīng)使保險(xiǎn)器達(dá)為了保障壓力機(jī)安全運(yùn)行，應(yīng)使保險(xiǎn)器達(dá)到最大沖壓力時(shí)即破壞。到最大沖壓力時(shí)即破壞。利用保險(xiǎn)器被剪利用保險(xiǎn)器被剪斷，以保障主機(jī)斷，以保障主機(jī)安全運(yùn)行的安全安全運(yùn)行的安全裝置，在壓力容裝置，在壓力容器、電力輸送及器、電力輸送及生活中的高壓鍋生活中的高壓鍋等均可以見到。等

32、均可以見到。6.7.2 6.7.2 擠壓實(shí)用計(jì)算擠壓實(shí)用計(jì)算連連接件與被接件與被連連接件在互相接件在互相傳遞傳遞力力時(shí)時(shí)，接觸表面是，接觸表面是相互相互壓緊壓緊的，接觸表面上的的，接觸表面上的總壓緊總壓緊力稱力稱為為擠壓擠壓力力，相應(yīng)的應(yīng)力稱為相應(yīng)的應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力擠壓應(yīng)力()。假定擠壓應(yīng)力在計(jì)算擠壓面上均勻分布，表示為：假定擠壓應(yīng)力在計(jì)算擠壓面上均勻分布，表示為：上式計(jì)算得到的上式計(jì)算得到的名義擠壓應(yīng)力名義擠壓應(yīng)力與接觸中點(diǎn)處的與接觸中點(diǎn)處的最大理論擠壓應(yīng)力值相近。最大理論擠壓應(yīng)力值相近。按名義擠壓應(yīng)力公式得到材料的按名義擠壓應(yīng)力公式得到材料的極限擠壓應(yīng)力極限擠壓應(yīng)力 。從而確定了許用擠壓應(yīng)

33、力從而確定了許用擠壓應(yīng)力 。擠壓強(qiáng)度條件為：擠壓強(qiáng)度條件為：對(duì)于塑性材料對(duì)于塑性材料：試試求求擠壓應(yīng)擠壓應(yīng)力力切切應(yīng)應(yīng)力力和拉和拉應(yīng)應(yīng)力力例例題題6.126.12 圖圖示木屋架示木屋架結(jié)結(jié)構(gòu)端構(gòu)端節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)A A的的單單榫榫齒連齒連已知：的作用。及支座A的反力弦桿AB的拉力接詳圖。該節(jié)點(diǎn)受上弦桿接詳圖。該節(jié)點(diǎn)受上弦桿AC的壓力的壓力，下下使上弦桿與下弦桿的接觸面力發(fā)生擠壓；的水平分力使下弦桿的端部沿剪切面發(fā)生力剪切，在下弦桿截面削弱處截面，產(chǎn)生拉伸。解：（1）求截面的截面的擠壓應(yīng)擠壓應(yīng)力力計(jì)算擠壓面面積：計(jì)算擠壓面面積：(2)、求、求ed截面的切應(yīng)力：截面的切應(yīng)力：(3)計(jì)計(jì)算下弦桿截面削弱算下弦桿截面削弱處處截面的拉截面的拉應(yīng)應(yīng)力力