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1、第四章第四章力偶系力偶系Chapter FourChapter Four System of Couples System of Couples4.14.14.1 力對點之矩力對點之矩力對點之矩力對點之矩力對點之矩力對點之矩4.44.44.4 力偶及其性質(zhì)力偶及其性質(zhì)力偶及其性質(zhì)力偶及其性質(zhì)力偶及其性質(zhì)力偶及其性質(zhì)本章內(nèi)容小結(jié)本章內(nèi)容小結(jié)本章內(nèi)容小結(jié)本章內(nèi)容小結(jié)本章內(nèi)容小結(jié)本章內(nèi)容小結(jié)本章基本要求本章基本要求本章基本要求本章基本要求本章基本要求本章基本要求4.24.24.2 力對軸之矩力對軸之矩力對軸之矩力對軸之矩力對軸之矩力對軸之矩4.34.34.3 力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主

2、矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩4.54.54.5 力偶系的合成與平衡力偶系的合成與平衡力偶系的合成與平衡力偶系的合成與平衡力偶系的合成與平衡力偶系的合成與平衡 深刻理解力對點之矩的概念和力對軸之矩深刻理解力對點之矩的概念和力對軸之矩深刻理解力對點之矩的概念和力對軸之矩深刻理解力對點之矩的概念和力對軸之矩深刻理解力對點之矩的概念和力對軸之矩深刻理解力對點之矩的概念和力對軸之矩的概念，并要求熟練計算。的概念，并要求熟練計算。的概念，并要求熟練計算。的概念，并要求熟練計算。的概念，并要求熟練計算。的概念，并要求熟練計算。正確理解力系的主矢和主矩的概念。正確理解力系的主矢和主

3、矩的概念。正確理解力系的主矢和主矩的概念。正確理解力系的主矢和主矩的概念。正確理解力系的主矢和主矩的概念。正確理解力系的主矢和主矩的概念。能熟練地應(yīng)用力偶系平衡條件求解力偶系的平能熟練地應(yīng)用力偶系平衡條件求解力偶系的平能熟練地應(yīng)用力偶系平衡條件求解力偶系的平能熟練地應(yīng)用力偶系平衡條件求解力偶系的平能熟練地應(yīng)用力偶系平衡條件求解力偶系的平能熟練地應(yīng)用力偶系平衡條件求解力偶系的平衡問題。衡問題。衡問題。衡問題。衡問題。衡問題。本本 章章 基基 本本 要要 求求正確理解力偶的概念和性質(zhì)。正確理解力偶的概念和性質(zhì)。正確理解力偶的概念和性質(zhì)。正確理解力偶的概念和性質(zhì)。正確理解力偶的概念和性質(zhì)。正確理解力

4、偶的概念和性質(zhì)。i i=i i=1 1 j j=j j=1 1 k k=k k=1 1i j=i j=0 0 j k=j k=0 0 k i=k i=0 0A B=A B A B=A B cos(cos(A A ，B B)O OOx x xy y yz z zi ij jk kA A B=C B=CC =A B C =A B sin(sin(A,B A,B)i i i =i =0 0 j j j=j=0 0 k k k=k=0 0i i j =k j j =k j k=i k k=i k i=ji=jA AB BC C數(shù)學工具箱數(shù)學工具箱數(shù)學工具箱數(shù)學工具箱數(shù)學工具箱數(shù)學工具箱O O OO O

5、 OF F Fd d dd d dF F F 力力對剛體的對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)轉(zhuǎn)動效應(yīng)轉(zhuǎn)動效應(yīng)轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量。的度量。4.14.1 力對點之矩力對點之矩力對點之矩力對點之矩O O OF F FM M (F F)=F dF do ooMM (F F)o ood dF FA A AB B Bx x xy y yO O O轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向大小大小大小大小大小大小逆時針轉(zhuǎn)向為正。逆時針轉(zhuǎn)向為正。逆時針轉(zhuǎn)向為正。逆時針轉(zhuǎn)向為正。逆時針轉(zhuǎn)向為正。逆時針轉(zhuǎn)向為正。代數(shù)量代數(shù)量代數(shù)量代數(shù)量代數(shù)量代數(shù)量單位單位單位 N mN mN m kNkNkN m mm1.1.1.平面問題中力對點的矩平面問題中力對點的

6、矩平面問題中力對點的矩飛機水平和垂直尾翼的主要作用飛機水平和垂直尾翼的主要作用飛機水平和垂直尾翼的主要作用飛機水平和垂直尾翼的主要作用2.2.2.空間問題中力對點的矩空間問題中力對點的矩空間問題中力對點的矩2.2.2.空間問題中力對點的矩空間問題中力對點的矩空間問題中力對點的矩力使物體繞力使物體繞力使物體繞力使物體繞力使物體繞力使物體繞 O O O 點轉(zhuǎn)動的效果決定于？點轉(zhuǎn)動的效果決定于？點轉(zhuǎn)動的效果決定于？點轉(zhuǎn)動的效果決定于？點轉(zhuǎn)動的效果決定于？點轉(zhuǎn)動的效果決定于？F FO O OA A Ad d d 轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向力矩力矩力矩作用面作用面作用面作用面作用面作用面的方位的方位的方位

7、三要素三要素三要素力矩的力矩的力矩的大小大小大小大小大小大小F FB BO Ox x xy y yz z zi ij jk kM M (F F)o oor rA A(x x，y y，z z)力對點力對點力對點力對點O O 的矩的矩的矩的矩等于矢徑等于矢徑 r r 與力與力F F 的矢積。的矢積。M M (F F)o oo=r r F F 定義定義F FB BO Ox x xy y yz z zi ij jk kM M (F F)o oor rA A定位矢量定位矢量定位矢量定位矢量大小、方向、矩心大小、方向、矩心大小、方向、矩心大小、方向、矩心力矩矢力矩矢力矩矢力矩矢垂直于垂直于 r r 與與與

8、與 F F 所確定的平面所確定的平面所確定的平面所確定的平面,指向指向指向指向用右手定則。用右手定則。用右手定則。用右手定則。=FrFr sinsin(r r,F F)=)=F dF dM M (F F)o oo=r r F F d dF FB BO Ox x xy y yz z zi ij jk kM M (F F)o oor rA Ar r =x x i +i +y y j +j +z z k kF Fz z zF Fx x xF Fy y yi+i+k kF=F=j j+F FB BO Ox x xy y yz z zi ij jk kr rA A(x x，y y，z z)M M (F

9、F)o oo=r r F F =(x x i+i+y y j+j+z z k k)F Fz z zF Fx x xF Fy y yi+i+k kj j+（）=(y yF F z zF F )i i+(z zF F x xF F )j j+(x xF F y yF F )k k x x xx x xy y yy y yz z zz z z=i j ki j kx y zx y zF Fz z zF Fx x xF Fy y y解析表示解析表示 M M oxoxoxM M ozozozM M oyoyoy=(y F z F )y F z F )y y yz z z(z F x F )z F x F

10、 )z z zx x x(x F y F )x F y F )x x xy y yM M (F F)o ooM M oxoxoxMM ozozozMM oyoyoy=i i+j jk k長方體，上下底為正方形，邊長長方體，上下底為正方形，邊長長方體，上下底為正方形，邊長長方體，上下底為正方形，邊長長方體，上下底為正方形，邊長長方體，上下底為正方形，邊長 ，高高高高高高a a a，力大，力大，力大，力大，力大，力大小小小小小小F F F ；求力求力求力求力求力求力 F F F 對點矩對點矩對點矩對點矩對點矩對點矩 。例例例例.O OOx x xy y yz z zF FA A Aa a a解：解

11、：解：r r3.3.3.力對點的矩的基本性質(zhì)力對點的矩的基本性質(zhì)力對點的矩的基本性質(zhì)力對點之矩矢服從矢量的合成法則。力對點之矩矢服從矢量的合成法則。力對點之矩矢服從矢量的合成法則。力對點之矩矢服從矢量的合成法則。力對點之矩矢服從矢量的合成法則。力對點之矩矢服從矢量的合成法則。MMMo oo=M=M=Mo o o(F F F 1 11)+M+M+Mo o o(F F F2 22 )+M+M+Mo o o(F F Fn nn )4.4.4.合力矩定理合力矩定理合力矩定理 當一空間力系與一合力等效時，空間力系的合力對當一空間力系與一合力等效時，空間力系的合力對當一空間力系與一合力等效時，空間力系的合

12、力對當一空間力系與一合力等效時，空間力系的合力對當一空間力系與一合力等效時，空間力系的合力對當一空間力系與一合力等效時，空間力系的合力對任一點之矩等于力系中各力對同一點的矩之矢量和。任一點之矩等于力系中各力對同一點的矩之矢量和。任一點之矩等于力系中各力對同一點的矩之矢量和。任一點之矩等于力系中各力對同一點的矩之矢量和。任一點之矩等于力系中各力對同一點的矩之矢量和。任一點之矩等于力系中各力對同一點的矩之矢量和。M M o oo(F F )R R R=i=i=i=1 1 1n n nM M (F F )o ooi i ir r rO OO F F Fr rrF F FF F Fn nnr r rO

13、 OO F F Fn nnd d d 圖示圓柱直齒輪，受到嚙合圖示圓柱直齒輪，受到嚙合圖示圓柱直齒輪，受到嚙合力力力 F F Fn n n 的作用。試計算力的作用。試計算力的作用。試計算力 F F Fn n n 對于對于對于軸心軸心軸心 O O O 的力矩。的力矩。的力矩。例例例例 題題題題 1 1解：解：解：已知力已知力已知力 F F F 的作用點的作用點的作用點 A A A 的坐的坐的坐標為標為標為 x x x 和和和 y y y,試計算力試計算力試計算力 F F F 對于對于對于 坐標原點坐標原點坐標原點 O O O 的矩。的矩。的矩。解：解：解：y y yx xO OOA A AF F

14、 F F F Fy yyF F Fx xx動腦又動筆動腦又動筆動腦又動筆動腦又動筆動腦又動筆動腦又動筆 zFAdM M (F F)z zz=M M (F F )z zzxyxyxy=F dF dxyxyxyM M (F F )xyxyxyo oo=M M (F F)z zz=(r r F F )xyxyxyxyxyxy k kF Fz z zFF FxyxyxyAOxyxyzrxyxy4.24.2 力對軸之矩力對軸之矩力對軸之矩力對軸之矩 力對軸之矩是力對剛體所產(chǎn)力對軸之矩是力對剛體所產(chǎn)力對軸之矩是力對剛體所產(chǎn)力對軸之矩是力對剛體所產(chǎn)力對軸之矩是力對剛體所產(chǎn)力對軸之矩是力對剛體所產(chǎn)生的繞該軸轉(zhuǎn)

15、動效應(yīng)的度量。生的繞該軸轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量。生的繞該軸轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量。生的繞該軸轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量。生的繞該軸轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量。生的繞該軸轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量。1.1.1.力對軸之矩的概念力對軸之矩的概念力對軸之矩的概念k代數(shù)量；代數(shù)量；代數(shù)量；代數(shù)量；F d F d；xyxyxy按右手定則來確定正負號。按右手定則來確定正負號。按右手定則來確定正負號。按右手定則來確定正負號。當力與軸相交時；當力與軸相交時；當力與軸相交時；當力與軸相交時；當力與軸平行時；當力與軸平行時；當力與軸平行時；當力與軸平行時；M M (F F)z zz=0 0單位單位單位單位 N mN m kNkN mmM M (F F)z zz2.

16、2.2.力對力對力對點之矩點之矩點之矩點之矩點之矩點之矩與力對與力對與力對軸之矩軸之矩軸之矩軸之矩軸之矩軸之矩的關(guān)系的關(guān)系的關(guān)系O Ox xy yz zijkA AF F F F xyxyxy F F z z zr rxyxyxyr r F F xyxyxyM M (F F)o ooM M (F F)z zz=(r r F F )xyxyxyxyxyxy k kM M ozozozOx xy yz zijkA AF F F F xyxyxy F F z z zr rxyxyxyr F F xyxyxyM (F)o oM M (F F)o oo=r r F F r rz zzM M o ooz

17、zz=(r r F F)ozozoz=(r r F F)k k F F xyxyxy F F z z z+)()()k k=(=(r rxyxyxyr rz zz+F F xyxyxy F F z z z+=(=(r rxyxyxyr rz zz+F F xyxyxy F F z z zr rxyxyxyr rz zz +)k k=(r r F F )xyxyxyxyxyxy k k=M M (F F)z zzr rxyxyxyr rz zzr r =+F F xyxyxy F F z z zF F =+F F xyxyxyr rz zz)k k(=F F xyxyxyr rz zz)k k(

18、r rxyxyxy F F z z z k k)(F F z z zr rxyxyxy=k k)(M M ozozoz=M M (F F)z zzM M oyoyoy=M M (F F)y yyM M oxoxox=M M (F F)x xx 力對力對點之矩點之矩點之矩點之矩在過該點的軸在過該點的軸上的上的投影投影投影投影等于力對該等于力對該軸之矩軸之矩軸之矩軸之矩。結(jié)論結(jié)論結(jié)論結(jié)論1.1.力系的主矢和主矩的概念力系的主矢和主矩的概念 力系的主矢力系的主矢 定義定義 一般力系中所有力的一般力系中所有力的矢量和矢量和矢量和矢量和。F =F =F FR R Ri i ii=i=i=1 1 1n n

19、 n F F 1 1 1 F F 2 2 2 F F n n n4.34.3 力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩主矢主矢 =合力合力大小，方向，自由矢量大小，方向，自由矢量大小，方向，作用線大小，方向，作用線分析和討論分析和討論分析和討論分析和討論a a.幾何法幾何法 多邊形法則多邊形法則F F F2 22O OF F F1 11F F F2 22F F F3 33F F F4 44F F F4 44F F F3 33b b.解析法解析法 F =F =F FR R Ri i ii=i=i=1 1 1n n nF F R R RF F i iRxRxRxF F k

20、kRzRzRzF F j jRyRyRy=+F Fi zi zi zF Fi xi xi xF Fi yi yi yi +i +k kF =F =j j+i i iF Fi xi xi xF F RxRxRx=i=i=i=1 1 1n n nF Fi yi yi yF F RyRyRy=i=i=i=1 1 1n n nF Fi zi zi zF F RzRzRz=i=i=i=1 1 1n n n 力系的主矩力系的主矩 定義定義 力系中所有力對力系中所有力對同一點之矩的同一點之矩的同一點之矩的同一點之矩的矢量和矢量和矢量和矢量和，稱為力系對稱為力系對這一點這一點的主矩。的主矩。=M M o oo

21、 i=i=i=1 1 1n n nM M (F F )o ooi i ir r F F i i ii i i=i=i=i=1 1 1n n nM M oyoyoyMM (F F )oyoyoyi i i=i=i=i=1 1 1n n n=i=i=i=1 1 1n n nMM ozozozMM (F F )ozozozi i i=MM oxoxox i=i=i=1 1 1n n nMM (F F )oxoxoxi i i解析法解析法 M M (F F)o ooM M oxoxoxM M ozozozM M oyoyoy=i i+j jk kF F66F F F5 55F F F4 44F F F

22、3 33F F F2 22F F F1 11 正立方體的頂角作用著六個大小相等的力，此力系對正立方體的頂角作用著六個大小相等的力，此力系對正立方體的頂角作用著六個大小相等的力，此力系對正立方體的頂角作用著六個大小相等的力，此力系對正立方體的頂角作用著六個大小相等的力，此力系對正立方體的頂角作用著六個大小相等的力，此力系對任意點的任意點的任意點的任意點的任意點的任意點的 主矢主矢 =0,=0,主矩主矩 0 0 主矢主矢 0,0,主矩主矩 0 0 主矢主矢 0,0,主矩主矩 =0=0 主矢主矢 =0,=0,主矩主矩 =0=0分析和討論分析和討論分析和討論分析和討論2.2.力系等效定理力系等效定理

23、兩個不同力系等效的兩個不同力系等效的充分必要條件充分必要條件充分必要條件充分必要條件是是主矢相等主矢相等主矢相等主矢相等，且對同一點的，且對同一點的主矩相等主矩相等主矩相等主矩相等。推論推論力系平衡的力系平衡的充分必要條件充分必要條件 主矢主矢主矢主矢 =0=0 ，對任意點的，對任意點的主矩主矩主矩主矩 =0=04.44.4 力偶及其性質(zhì)力偶及其性質(zhì)力偶及其性質(zhì)力偶及其性質(zhì)1.1.力偶的定義力偶的定義 兩個兩個兩個兩個大小相等，作用線大小相等，作用線不重合不重合不重合不重合的的反向反向反向反向平平行力所組成的力系，稱為力偶。行力所組成的力系，稱為力偶。（F,F F,F）d dF FF F力偶的

24、作用面力偶的作用面力偶臂力偶臂力偶臂2.2.力偶的基本性質(zhì)力偶的基本性質(zhì)F FF FF F R R R 0 0 力偶的主矢力偶的主矢 0 0 力偶不能與一個力等效力偶不能與一個力等效（即力偶沒有合力），因此（即力偶沒有合力），因此也不能與一個力平衡。力偶也不能與一個力平衡。力偶是最基本、最簡單的力系。是最基本、最簡單的力系。F FF F R R R 0 0O Ox x xy y yz z zF FF FA A AB B B=M M o oo i=i=i=1 112 22M M (F F )o ooi i ir rBABABAr rA AAr rB BB=r r F F A A Ar r F F

25、 B B B+F=F=F Fr rB BBr rA AA()F F=r rBABABA F F=力偶對任意點的主矩力偶對任意點的主矩力偶對任意點的主矩力偶對任意點的主矩 =r r F F 力偶對剛體的作用效應(yīng)力偶對剛體的作用效應(yīng)使剛體轉(zhuǎn)動使剛體轉(zhuǎn)動力偶三要素力偶三要素 力偶的力偶的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向 F dF d力偶矩的力偶矩的大小大小大小大小 力偶的力偶的作用面作用面作用面作用面d d3.3.力偶矩矢量力偶矩矢量M M =r r F F F FF Fr r=FrFr sinsin(r r,F F)=)=F dF dM M =r r F F 大小大小 方向方向 力偶作用面，指向按右手定則表示力偶

26、作用面，指向按右手定則表示力偶的轉(zhuǎn)向。力偶的轉(zhuǎn)向。自由矢量自由矢量MM定義定義 ：M M 代數(shù)量代數(shù)量平面力偶矩平面力偶矩AABBDDllMMM M=F dF d轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向大小大小+MM4.4.力偶等效變換的性質(zhì)力偶等效變換的性質(zhì) 力偶可在作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動和移動；力偶可在作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動和移動；F F FF F F 力偶的作用面可任意平移；力偶的作用面可任意平移；MM 只要保持力偶矩不變，可任意改變力偶只要保持力偶矩不變，可任意改變力偶中的力的大小和力偶臂的長短。中的力的大小和力偶臂的長短。F FF Fd d dF F 1 1 1F F 1 1 1d d d1 11F F 2 2 2F F 2

27、2 2d d d2 22MMF d=F d =F d =MF d=F d =F d =MF d=F d =F d =M1 112 22 1 112 22 只要保持只要保持力偶矩矢量不變力偶矩矢量不變力偶矩矢量不變力偶矩矢量不變，不，不會改變力偶對剛體的作用效應(yīng)。會改變力偶對剛體的作用效應(yīng)。力偶對剛體的作用完全取決于力偶對剛體的作用完全取決于力偶矩力偶矩力偶矩力偶矩矢量矢量矢量矢量MM。1.1.1.力力力力力力與與與力偶力偶力偶力偶力偶力偶有什么不同？有什么不同？有什么不同？2.2.2.力偶的合力等于零？力偶的合力等于零？力偶的合力等于零？3.3.3.力矩力矩力矩力矩力矩力矩與與與力偶矩力偶矩力

28、偶矩力偶矩力偶矩力偶矩有什么異同？有什么異同？有什么異同？分析和討論分析和討論分析和討論分析和討論1 1.力偶等效條件力偶等效條件若兩個力偶的若兩個力偶的若兩個力偶的若兩個力偶的力偶矩矢相等力偶矩矢相等力偶矩矢相等力偶矩矢相等，則兩力偶等效。，則兩力偶等效。，則兩力偶等效。，則兩力偶等效。4.54.5 力偶系的合成與平衡力偶系的合成與平衡力偶系的合成與平衡力偶系的合成與平衡力偶矩矢力偶矩矢M =M =MMR R RF F R R R=0 0平面力偶系平面力偶系合力偶合力偶合力偶合力偶(代數(shù)量代數(shù)量)一個合力偶一個合力偶一個合力偶一個合力偶簡化結(jié)果簡化結(jié)果 2.2.力偶系的合成力偶系的合成MM

29、=MMR R RMAB 帶有不平行二槽的矩形平板上作用一矩帶有不平行二槽的矩形平板上作用一矩為為MM的力偶，今在槽內(nèi)插入兩個固定與地面的力偶，今在槽內(nèi)插入兩個固定與地面的銷釘，若不計摩擦則的銷釘，若不計摩擦則 平板保持平衡；平板保持平衡；平板不能平衡；平板不能平衡；平衡與否不能判斷。平衡與否不能判斷。分析和討論分析和討論分析和討論分析和討論3.3.力偶系的平衡條件力偶系的平衡條件M =0空間力偶系平衡的必要充分條件是空間力偶系平衡的必要充分條件是空間力偶系平衡的必要充分條件是空間力偶系平衡的必要充分條件是合力偶矩矢等合力偶矩矢等合力偶矩矢等合力偶矩矢等于零于零于零于零，即力偶系各力偶矩矢的矢量

30、和等于零。，即力偶系各力偶矩矢的矢量和等于零。，即力偶系各力偶矩矢的矢量和等于零。，即力偶系各力偶矩矢的矢量和等于零。=0 0 MM x xx=0 0 MM y yy=0 0 MM z zz平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程 M =M =0 0A AB BC CD DF F11F F44F F33F F22剛體是否平衡剛體是否平衡剛體是否平衡剛體是否平衡剛體是否平衡剛體是否平衡？想一想想一想想一想F F Fr r rO O OM=F rM=F rM=F r 既然力偶不能與既然力偶不能與既然力偶不能與既然力偶不能與既然

31、力偶不能與既然力偶不能與一力相平衡，為什一力相平衡，為什一力相平衡，為什一力相平衡，為什一力相平衡，為什一力相平衡，為什么圖中的圓輪又能么圖中的圓輪又能么圖中的圓輪又能么圖中的圓輪又能么圖中的圓輪又能么圖中的圓輪又能平衡呢平衡呢平衡呢平衡呢平衡呢平衡呢?一簡支梁作用一力偶矩為一簡支梁作用一力偶矩為一簡支梁作用一力偶矩為一簡支梁作用一力偶矩為一簡支梁作用一力偶矩為一簡支梁作用一力偶矩為 M M M 的力偶的力偶的力偶的力偶的力偶的力偶 ，不計梁重，不計梁重，不計梁重，不計梁重，不計梁重，不計梁重，求二支座約束力。（求二支座約束力。（求二支座約束力。（求二支座約束力。（求二支座約束力。（求二支座約

32、束力。（AB AB AB=d d d）解：以梁為研究對象。解：以梁為研究對象。解：以梁為研究對象。解：以梁為研究對象。解：以梁為研究對象。解：以梁為研究對象。因為因為因為因為力偶只能與力偶平衡力偶只能與力偶平衡力偶只能與力偶平衡力偶只能與力偶平衡 ，所以所以所以所以 F FAA =F FBB=M/d=M/d B B BA A Ad d dMMMF F FA AAF F FB BB例例例例 題題題題 1 1d d dMMMB B BA A AF FA A =F FBB又又又又又又 M M M=0=0=0即即即即 M +FM +FAA d d =0=0所以所以所以所以 如如如如如如圖圖圖圖圖圖所所

33、所所所所示示示示示示的的的的的的工工工工工工件件件件件件上上上上上上作作作作作作用用用用用用有有有有有有三三三三三三個個個個個個力力力力力力偶偶偶偶偶偶。已已已已已已知知知知知知三三三三三三個個個個個個力力力力力力偶偶偶偶偶偶的的的的的的矩矩矩矩矩矩分分分分分分別別別別別別為為為為為為：MMM1 1 1=MMM2 2 2=10=10=10 N NN.m mm，MMM3 3 3=20 20 20 N NN.m mm；固固固固固固定定定定定定螺螺螺螺螺螺柱柱柱柱柱柱 A A A 和和和和和和 B B B 的距離的距離的距離的距離的距離的距離 l l l=200 mm=200 mm=200 mm 。

34、求兩個光滑螺柱所受的水平力。求兩個光滑螺柱所受的水平力。求兩個光滑螺柱所受的水平力。求兩個光滑螺柱所受的水平力。求兩個光滑螺柱所受的水平力。求兩個光滑螺柱所受的水平力。F F FA A A=F=F=FB BB解：解：解：解：解：解：M M M=0=0=0，例例例例 題題題題 2 2BllAAMM22MM11MM33F F FA A A l l lMMM1 11 MMM2 22 M M M3 33=0 0 0F FAAF FBB選工件為研究對象選工件為研究對象選工件為研究對象選工件為研究對象選工件為研究對象選工件為研究對象 F F FA A A=F=F=FB B B=200 N200 N200

35、N列平衡方程：列平衡方程：列平衡方程：列平衡方程：列平衡方程：列平衡方程：橫橫橫橫橫橫梁梁梁梁梁梁 AB AB AB 長長長長長長 l l l，A A A 端端端端端端用用用用用用鉸鉸鉸鉸鉸鉸鏈鏈鏈鏈鏈鏈桿桿桿桿桿桿支支支支支支撐撐撐撐撐撐，B B B 端端端端端端為為為為為為鉸鉸鉸鉸鉸鉸支支支支支支座座座座座座。梁梁梁梁梁梁上上上上上上受受受受受受到到到到到到一一一一一一力力力力力力偶偶偶偶偶偶的的的的的的作作作作作作用用用用用用，其其其其其其力力力力力力偶偶偶偶偶偶矩矩矩矩矩矩為為為為為為 M M M，如如如如如如圖圖圖圖圖圖所所所所所所示示示示示示。不不不不不不計計計計計計梁梁梁梁梁梁和

36、和和和和和支支支支支支桿桿桿桿桿桿的的的的的的自自自自自自重重重重重重，求求求求求求 A A A 和和和和和和 B B B 端端端端端端的約束力。的約束力。的約束力。的約束力。的約束力。的約束力。A AAB BBD DDl llMMM動腦又動筆動腦又動筆動腦又動筆動腦又動筆動腦又動筆動腦又動筆 選梁選梁選梁選梁選梁選梁ABABAB為研究對象為研究對象為研究對象為研究對象為研究對象為研究對象A AAB BBMMM解：解：解：解：解：解：列平衡方程：列平衡方程：列平衡方程：列平衡方程：列平衡方程：列平衡方程：A AAB BBD DDl llMMMF F FA A A=F F FB BBF F FA

37、 AAF F FB BB454545o oo M M M=0=0=0，MMM F F FA A A l l l cos45cos45cos45o oo =0 =0 =0F F FA A A=F F FB BB=222M/lM/lM/l動腦又動筆動腦又動筆動腦又動筆動腦又動筆動腦又動筆動腦又動筆 如圖所示的鉸接四連桿機構(gòu)如圖所示的鉸接四連桿機構(gòu)如圖所示的鉸接四連桿機構(gòu)如圖所示的鉸接四連桿機構(gòu)如圖所示的鉸接四連桿機構(gòu)如圖所示的鉸接四連桿機構(gòu) OABDOABDOABD，在桿在桿在桿在桿在桿在桿 OA OA OA 和和和和和和 BD BD BD 上上上上上上分別作用著矩為分別作用著矩為分別作用著矩為分

38、別作用著矩為分別作用著矩為分別作用著矩為 MMM1 1 1 和和和和和和 MMM2 2 2 的力偶，的力偶，的力偶，的力偶，的力偶，的力偶，而使機構(gòu)在圖示位置處于平衡。已知而使機構(gòu)在圖示位置處于平衡。已知而使機構(gòu)在圖示位置處于平衡。已知而使機構(gòu)在圖示位置處于平衡。已知而使機構(gòu)在圖示位置處于平衡。已知而使機構(gòu)在圖示位置處于平衡。已知OA OA OA=r r r，DB DB DB=2 2 2r r r，=303030，不計桿重，試求不計桿重，試求不計桿重，試求不計桿重，試求不計桿重，試求不計桿重，試求 MMM1 1 1 和和和和和和 MMM2 2 2 間的關(guān)間的關(guān)間的關(guān)間的關(guān)間的關(guān)間的關(guān)系。系。系

39、。系。系。系。B BOODDMM11MM22A A動腦又動筆動腦又動筆動腦又動筆動腦又動筆動腦又動筆動腦又動筆 寫出平衡方程：寫出平衡方程：寫出平衡方程：寫出平衡方程：寫出平衡方程：寫出平衡方程：M M=0=0=0=0 B BDDMM22F FDDF F FBABABAF FOOF FABABOOMM11A A解：解：解：解：解：解：B BOODDMM11MM22A A分別取桿分別取桿分別取桿分別取桿分別取桿分別取桿 OA OA OA 和和和和和和 DB DB DB 為研究對象。為研究對象。為研究對象。為研究對象。為研究對象。為研究對象。F F FAB AB AB=F F FBABABAMMM

40、1 11 F F FAB AB AB r r r coscoscos =0 =0 =0 M M M2 22+2 2 2F F FBA BA BA r r r coscoscos =0 =0 =0MMM2 22=M=M=M1 1 1/2/2/2動腦又動筆動腦又動筆動腦又動筆動腦又動筆動腦又動筆動腦又動筆 例例例例 題題題題 3 3 工工工工件件件件如如如如圖圖圖圖所所所所示示示示，它它它它的的的的四四四四個個個個面面面面上上上上同同同同時時時時鉆鉆鉆鉆五五五五個個個個孔孔孔孔，每每每每個個個個孔孔孔孔所所所所受受受受的的的的切切切切削削削削力力力力偶偶偶偶矩矩矩矩均均均均為為為為 80 80 N

41、Nm m。求求求求工工工工件件件件所所所所受受受受合合合合力力力力偶偶偶偶的的的的矩矩矩矩在在在在 x x，y y，z z 軸軸軸軸上的投影上的投影上的投影上的投影 MMxx ，MMy y，MMzz ，并求合力偶矩矢的大小和方向。并求合力偶矩矢的大小和方向。并求合力偶矩矢的大小和方向。并求合力偶矩矢的大小和方向。例例例例 題題題題 3 3將作用在四個面上的力偶用將作用在四個面上的力偶用將作用在四個面上的力偶用將作用在四個面上的力偶用將作用在四個面上的力偶用將作用在四個面上的力偶用力偶矩矢力偶矩矢力偶矩矢力偶矩矢力偶矩矢力偶矩矢表示，并平移到表示，并平移到表示，并平移到表示，并平移到表示，并平移

42、到表示，并平移到A A A點點點點點點。解：解：解：解：解：解：A A例例例例 題題題題 3 3z zzx xxy yyA A AM M M 2 22M M M 1 11M M M 3 33M M M 4 44M M M 5 55454545o ooMMMx xx =MMMx xx =MMM3 33 MMM4 4 4 coscoscos 45 45 45o o o MMM5 55 coscoscos 45 45 45o o o =193.1 Nm193.1 Nm193.1 NmMMMy yy =MMMy y y=MMM2 22 =80 Nm80 Nm80 NmMMMz zz=MMMz zz =

43、MMM1 11 MMM4 4 4 coscoscos 45 45 45o o o MMM5 55 coscoscos 45 45 45o o o =193.1 Nm193.1 Nm193.1 NmMMMx xx2 22+M+M+My yy2 2 2+M+M+Mz zz2 22M M M=284.6 Nm=284.6 Nm=284.6 Nmcoscoscos(MMM,k k k)=)=)=MMMz zzMMM=0.67860.67860.6786coscoscos(MMM,j j j)=)=)=MMMy yyMMM=0.28110.28110.2811coscoscos(MMM,i i i)=)

44、=)=MMMx xxMMM=0.67860.67860.6786 圖示的三角柱剛體是正方體的一半。在其中三個側(cè)面各自圖示的三角柱剛體是正方體的一半。在其中三個側(cè)面各自圖示的三角柱剛體是正方體的一半。在其中三個側(cè)面各自圖示的三角柱剛體是正方體的一半。在其中三個側(cè)面各自圖示的三角柱剛體是正方體的一半。在其中三個側(cè)面各自圖示的三角柱剛體是正方體的一半。在其中三個側(cè)面各自作用著一個力偶。已知力偶作用著一個力偶。已知力偶作用著一個力偶。已知力偶作用著一個力偶。已知力偶作用著一個力偶。已知力偶作用著一個力偶。已知力偶（F F F1 11 ，F(xiàn) F F 1 11）的矩的矩的矩的矩的矩的矩 M M M 1 1

45、 1=20 Nm=20 Nm=20 Nm；力偶力偶力偶力偶力偶力偶（F F F2 22，F(xiàn) F F 2 22 ）的矩的矩的矩的矩的矩的矩 M M M 2 2 2=20 Nm=20 Nm=20 Nm；力偶力偶力偶力偶力偶力偶（F F F3 33 ，F(xiàn) F F 3 33）的矩的矩的矩的矩的矩的矩 M M M 3 3 3=20=20=20 NmNmNm。試求合力偶矩矢試求合力偶矩矢試求合力偶矩矢試求合力偶矩矢試求合力偶矩矢試求合力偶矩矢 M M M。又問使這個剛體平衡，還又問使這個剛體平衡，還又問使這個剛體平衡，還又問使這個剛體平衡，還又問使這個剛體平衡，還又問使這個剛體平衡，還需要施加怎樣一個力偶

46、。需要施加怎樣一個力偶。需要施加怎樣一個力偶。需要施加怎樣一個力偶。需要施加怎樣一個力偶。需要施加怎樣一個力偶。例例例例 題題題題 4 4x xxz zzy yyO OOF F F3 33F F F2 22F F F1 11F F F1 11F F F2 22F F F3 331 1 1.畫出各畫出各畫出各畫出各畫出各畫出各力偶矩矢力偶矩矢力偶矩矢力偶矩矢力偶矩矢力偶矩矢。例例例例 題題題題 4 4解：解：解：解：解：解：x xxz zzy yyO OOF F F3 33F F F2 22F F F1 11F F F1 11F F F2 22F F F3 332 2 2.合力偶矩矢合力偶矩矢合

47、力偶矩矢合力偶矩矢合力偶矩矢合力偶矩矢 M M M 的投影。的投影。的投影。的投影。的投影。的投影。x xxz zzy yy454545O OOMMM1 11454545MMM2 22MMM3 33MMMx xx =MMMx xx =MMM1 11x x x+MMM2 22x x x+MMM3 33x x x=0 0 0MMMy yy =MMMy y y=MMM1 11y y y+MMM2 22y y y+MMM3 33y y y=11.2 Nm11.2 Nm11.2 NmMMMz zz =MMMz zz =MMM1 11z z z+MMM2 22z z z+MMM3 33z z z=41.2

48、 Nm 41.2 Nm 41.2 Nm3 3 3.合力偶矩矢合力偶矩矢合力偶矩矢合力偶矩矢合力偶矩矢合力偶矩矢 MMM 的大小和方向。的大小和方向。的大小和方向。的大小和方向。的大小和方向。的大小和方向。為使這個剛體平衡，為使這個剛體平衡，為使這個剛體平衡，為使這個剛體平衡，為使這個剛體平衡，為使這個剛體平衡，需加一力偶，其力偶矩矢為需加一力偶，其力偶矩矢為需加一力偶，其力偶矩矢為需加一力偶，其力偶矩矢為需加一力偶，其力偶矩矢為需加一力偶，其力偶矩矢為x xxz zzy yy454545O OOMMM1 11454545MMM2 22MMM3 33例例例例 題題題題 4 4MMM4 4 4.由

49、由由由由由 MM =0=0=0=0 MMMx xx2 22+M+M+My yy2 2 2+M+M+Mz zz2 22M M M=42.7 Nm=42.7 Nm=42.7 NmMMMcoscoscos(MMM,k k k)=)=)=MMMz zz=0.965=0.965=0.965(MMM,i i i)=90)=90)=90 o oocoscoscos(MMM,j j j)=MMMy yyMMM=0.262=0.262=0.262coscoscos(MMM,i i i)=MMMx xxMMM=0=0=0(MMM,j j j)=74.8)=74.8)=74.8 o oo(MMM,k k k)=15

50、.2)=15.2)=15.2 o ooM4=M 力偶系力偶系本章內(nèi)容小結(jié)本章內(nèi)容小結(jié)本章內(nèi)容小結(jié)本章內(nèi)容小結(jié)基本概念基本概念基本概念基本概念基本概念基本概念力對點的矩力對點的矩力對點的矩力對點的矩力對點的矩力對點的矩力對軸的矩力對軸的矩力對軸的矩力對軸的矩力對軸的矩力對軸的矩主矢主矢主矢主矢主矢主矢主矩主矩主矩主矩主矩主矩力偶力偶力偶力偶力偶力偶力偶矩矢量力偶矩矢量力偶矩矢量力偶矩矢量力偶矩矢量力偶矩矢量力系等效定理力系等效定理力系等效定理力系等效定理力系等效定理力系等效定理力系平衡條件力系平衡條件力系平衡條件力系平衡條件力系平衡條件力系平衡條件合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定

51、理合力矩定理力矩關(guān)系定理力矩關(guān)系定理力矩關(guān)系定理力矩關(guān)系定理力矩關(guān)系定理力矩關(guān)系定理基本定理基本定理基本定理基本定理基本定理基本定理 力偶等效條件力偶等效條件力偶等效條件力偶等效條件力偶等效條件力偶等效條件 力偶系平衡條件力偶系平衡條件力偶系平衡條件力偶系平衡條件力偶系平衡條件力偶系平衡條件基本方法基本方法基本方法基本方法基本方法基本方法力對點的矩計算力對點的矩計算力對點的矩計算力對點的矩計算力對點的矩計算力對點的矩計算力偶矩矢計算力偶矩矢計算力偶矩矢計算力偶矩矢計算力偶矩矢計算力偶矩矢計算平衡方程的應(yīng)用平衡方程的應(yīng)用平衡方程的應(yīng)用平衡方程的應(yīng)用平衡方程的應(yīng)用平衡方程的應(yīng)用力對軸的矩計算力對軸的矩計算力對軸的矩計算力對軸的矩計算力對軸的矩計算力對軸的矩計算主矢的計算主矢的計算主矢的計算主矢的計算主矢的計算主矢的計算主矩的計算主矩的計算主矩的計算主矩的計算主矩的計算主矩的計算基本矢量基本矢量基本矢量基本矢量基本矢量基本矢量力矩矢力矩矢力矩矢力矩矢力矩矢力矩矢主矢主矢主矢主矢主矢主矢主矩主矩主矩主矩主矩主矩力偶矩矢量力偶矩矢量力偶矩矢量力偶矩矢量力偶矩矢量力偶矩矢量本章本章內(nèi)容結(jié)束內(nèi)容結(jié)束