《專題課堂二 全等三角形判定的綜合應(yīng)用》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《專題課堂二 全等三角形判定的綜合應(yīng)用(14頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、會計學(xué)1專題課堂二專題課堂二 全等三角形判定的綜合應(yīng)用全等三角形判定的綜合應(yīng)用一、全等三角形判定方法的巧用類型:(1)已知兩邊對應(yīng)相等,尋找第三邊或夾角對應(yīng)相等;(2)已知一邊一角對應(yīng)相等,尋找另一角或夾這一角的另一邊對應(yīng)相等;(3)已知兩角對應(yīng)相等,尋找任一邊對應(yīng)相等;(4)在直角三角形中,已知一條直角邊(斜邊)對應(yīng)相等,尋找斜邊(另一條直角邊)對應(yīng)相等第1頁/共14頁【例1】如圖,四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,12,34.求證:(1)ABCADC;(2)BODO.分析:(1)已知12,34,尋找公共邊AC,利用ASA可證明;(2)由(1)可得ABAD,利用SAS證ABOADO
2、可得 證明:(1)12,ACAC,34,ABCADC(ASA)(2)ABCADC,ABAD.又12,AOAO,ABOADO(SAS),BODO第2頁/共14頁【對應(yīng)訓(xùn)練】1如圖,在四邊形ABCD中,BADBCD90,BCDC,延長AD到E點,使DEAB.(1)求證:ABCEDC;(2)求證:ABCEDC.第3頁/共14頁2如圖,A,F(xiàn),E,B四點共線,ACCE,BDDF,AEBF,ACBD.求證:ACFBDE.第4頁/共14頁3如圖,在ABC與DCB中,AC與BD交于點E,且BACCDB,ACBDBC,分別延長BA與CD交于點F.求證:BFCF.第5頁/共14頁二、構(gòu)造三角形證全等的常用方法類
3、型:(1)倍長中線法:延長中線至一倍構(gòu)造全等三角形,將有關(guān)的線段轉(zhuǎn)化到一個三角形中去證明;(2)截長補短法:線段的和差問題常采用截長或補短法構(gòu)造全等三角形,將轉(zhuǎn)移的邊、角和已知邊、角有機(jī)地結(jié)合在一起;(3)補全圖形法:此法可通過圖形的平移、旋轉(zhuǎn)或折疊實現(xiàn);(4)作平行線構(gòu)造三角形:可以將角進(jìn)行轉(zhuǎn)移,進(jìn)而構(gòu)造全等三角形;(5)根據(jù)角平分線構(gòu)造全等三角形:已知角平分線,常直接利用角或邊相等的關(guān)系構(gòu)造三角形,也常過角平分線上的點向兩邊引垂線構(gòu)造直角三角形而巧妙地解決問題第6頁/共14頁【例2】如圖,在ABC中,ABC60,AD,CE分別平分BAC,ACB,求證:ACAECD.分析:在AC上截取AFA
4、E,連接OF,由SAS證AEOAFO,得EOAFOA,從而得到DOCFOC60,再由ASA證CODCOF,得CDCF,從而得到結(jié)論 第7頁/共14頁第8頁/共14頁【對應(yīng)訓(xùn)練】4如圖,在ABC中,AD是中線,已知AB5,AC3,求中線AD的取值范圍第9頁/共14頁5如圖,在ABC中,BE是ABC的平分線,ADBE,垂足為D.求證:21C.第10頁/共14頁6如圖,已知AOB90,OM是AOB的平分線,將三角尺的直角頂點P在射線OM上滑動,兩直角邊分別與OA,OB交于點C,D,證明:PCPD.第11頁/共14頁第12頁/共14頁8如圖,在RtABC中,ACB90,ACBC,點D為BC的中點,CEAD于點E,其延長線交AB于點F,連接DF.求證:ADCBDF.證明:過點B作BGAC交CF的延長線于點G,GACE.ACBC,CEAD,ACEDCEADCDCE90,BGBC,ACEADC,GADC.又ACCB,ACDCBG90,ADCCGB(AAS),BGCDBD.在等腰直角ABC中,CABABC45,BGAC,GBFCAB,GBFDBF,又BFBF,GBFDBF(SAS),GBDF,ADCBDF第13頁/共14頁