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1、會計學1電路原理講義電路原理講義 電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換2.1 引言l 電阻電路僅由電源和線性電阻構成的電路l 分析方法（1）歐姆定律和基爾霍夫定律是分 析電阻電路的依據(jù)；（2）等效變換的方法,也稱化簡的方法下 頁上 頁第1頁/共54頁2.2 電路的等效變換 任何一個復雜的電路,向外引出兩個端鈕，且從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端絡網(wǎng)(或一端口網(wǎng)絡)。1.兩端電路（網(wǎng)絡）無源無源一端口2.兩端電路等效的概念 兩個兩端電路，端口具有相同的電壓、電流關系,則稱它們是等效的電路。ii下 頁上 頁第2頁/共54頁B+-uiC+-ui等效對A電路中的電流、電

2、壓和功率而言，滿足BACA明確（1）電路等效變換的條件（2）電路等效變換的對象（3）電路等效變換的目的兩電路具有相同的VCR未變化的外電路A中的電壓、電流和功率化簡電路，方便計算下 頁上 頁第3頁/共54頁2.3 電阻的串聯(lián)和并聯(lián)（1）電路特點1.電阻串聯(lián)(Series Connection of Resistors)+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRk(a)各電阻順序連接，流過同一電流(KCL)；(b)總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和(KVL)。下 頁上 頁第4頁/共54頁 由歐姆定律結論：等效串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。(2)等效電阻u+_R e qi+_R1R n+_u

3、ki+_u1+_unuRk下 頁上 頁第5頁/共54頁(3)串聯(lián)電阻的分壓說明電壓與電阻成正比，因此串聯(lián)電阻電路可作分壓電路+_uR1R2+-u1-+u2i 注意方向!例兩個電阻的分壓：下 頁上 頁第6頁/共54頁(4)功率p1=R1i2，p2=R2i2，pn=Rni2p1:p2:pn=R1:R2 :Rn總功率 p=Reqi2=(R1+R2+Rn)i2 =R1i2+R2i2+Rni2 =p1+p2+pn（1）電阻串聯(lián)時，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比（2）等效電阻消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗功率的總和表明下 頁上 頁第7頁/共54頁2.電阻并聯(lián)(Parallel Connection)inR

4、1R2RkRni+ui1i2ik_(1)電路特點(a)各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓(KVL)；(b)總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和(KCL)。i=i1+i2+ik+in下 頁上 頁第8頁/共54頁等效由KCL:i=i1+i2+ik+in=u/R1+u/R2+u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeqG=1/R為電導(2)等效電阻+u_iReq等效電導等于并聯(lián)的各電導之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_下 頁上 頁第9頁/共54頁（3）并聯(lián)電阻的電流分配對于兩電阻并聯(lián)，有：R1R2i1i2i電流分配與電導成正比下 頁上 頁第10頁/共54頁（4）功率p1=G1u

5、2，p2=G2u2，pn=Gnu2p1:p2:pn=G1:G2 :Gn總功率 p=Gequ2=(G1+G2+Gn)u2 =G1u2+G2u2+Gnu2 =p1+p2+pn（1）電阻并聯(lián)時，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比（2）等效電阻消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗功率的總和表明下 頁上 頁第11頁/共54頁3.電阻的串并聯(lián) 例電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)。計算各支路的電壓和電流。i1+-i2i3i4i518 6 5 412 165V165Vi1+-i2i318 9 5 6 下 頁上 頁第12頁/共54頁例解 用分流方法做用分壓方法做求：I1,I4,U4+_2R2

6、R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+下 頁上 頁第13頁/共54頁從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：（1）求出等效電阻或等效電導；（2）應用歐姆定律求出總電壓或總電流；（3）應用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓以上的關鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關系！例61555dcba求:Rab,Rcd等效電阻針對電路的某兩端而言，否則無意義。下 頁上 頁第14頁/共54頁601005010ba4080201520ba5667bacdRRRR1.3.2.下 頁上 頁第15頁/共54頁例601005010ba408020求:Rab10060ba4020100100

7、ba206010060ba12020 Rab70下 頁上 頁第16頁/共54頁例1520ba5667求:Rab15ba4371520ba566715ba410 Rab10縮短無電阻支路下 頁上 頁第17頁/共54頁例bacdRRRR求:Rab 對稱電路 c、d等電位bacdRRRRbacdRRRRii1ii2短路斷路根據(jù)電流分配下 頁上 頁第18頁/共54頁2.4 電阻的星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的 等效變換(Y 變換)1.電阻的，Y連接Y型網(wǎng)絡 型網(wǎng)絡 R12R31R23123R1R2R3123bacdR1R2R3R4包含三端網(wǎng)絡下 頁上 頁第19頁/共54頁，Y 網(wǎng)絡的變形：型電路(型)T 型電

8、路(Y、星 型)這兩個電路當它們的電阻滿足一定的關系時，能夠相互等效下 頁上 頁第20頁/共54頁u23R12R31R23i3 i2 i1123+u12u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y i1=i1Y,i2 =i2Y,i3 =i3Y,u12=u12Y,u23=u23Y,u31=u31Y 2.Y 變換的等效條件等效條件：下 頁上 頁第21頁/共54頁Y接:用電流表示電壓u12Y=R1i1YR2i2Y 接:用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y=0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3=u31 /R31 u23 /R23i2=u2

9、3 /R23 u12 /R12i1=u12/R12 u31/R31u23R12R31R23i3 i2 i1123+u12u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y(2)(1)下 頁上 頁第22頁/共54頁由式(2)解得：i3=u31 /R31 u23 /R23i2=u23 /R23 u12 /R12i1=u12/R12 u31/R31(1)(3)根據(jù)等效條件，比較式(3)與式(1)，得Y型型的變換條件：或下 頁上 頁第23頁/共54頁類似可得到由型 Y型的變換條件：或簡記方法：或變YY變下 頁上 頁第24頁/共54頁特例：若三個電阻相等(對稱)，則有 R=3RY注意(

10、1)等效對外部(端鈕以外)有效，對內不成立。(2)等效電路與外部電路無關。R31R23R12R3R2R1外大內小(3)用于簡化電路下 頁上 頁第25頁/共54頁橋 T 電路1/3k1/3k1kRE1/3k例1k1k1k1kRE1kRE3k3k3ki下 頁上 頁第26頁/共54頁例141+20V909999-141+20V903339-計算90電阻吸收的功率110+20V90-i1i下 頁上 頁第27頁/共54頁2A3020RL303030304020例求負載電阻RL消耗的功率。2A3020RL1010103040202A40RL10101040IL下 頁上 頁第28頁/共54頁2.5 電壓源和

11、電流源的串聯(lián)和并聯(lián) 1.理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)相同的電壓源才能并聯(lián),電源中的電流不確定。l串聯(lián)等效電路+_uS+_uS2+_+_uS1+_uS注意參考方向等效電路l并聯(lián)uS1+_+_IuS2下 頁上 頁第29頁/共54頁+_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2l 電壓源與支路的串、并聯(lián)等效uS+_I任意元件u+_RuS+_Iu+_對外等效！下 頁上 頁第30頁/共54頁2.理想電流源的串聯(lián)并聯(lián)相同的理想電流源才能串聯(lián),每個電流源的端電壓不能確定l 串聯(lián)l 并聯(lián)iSiS1iS2iSniS等效電路注意參考方向iiS2iS1等效電路下 頁上 頁第31頁/共54頁l 電流源與支路的串、并

12、聯(lián)等效iS1iS2iR2R1+_u等效電路RiSiS任意元件u_+等效電路iSR對外等效！下 頁上 頁第32頁/共54頁2.6 實際電源的兩種模型及其等效變換 實際電壓源、實際電流源兩種模型可以進行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉換過程中保持不變。u=uS Ri ii=iS Giui=uS/Ri u/Ri比較可得等效的條件：iS=uS/Ri Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_實際電壓源實際電流源端口特性下 頁上 頁第33頁/共54頁由電壓源變換為電流源：轉換轉換由電流源變換為電壓源：i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iSi+_uSRi+u_下 頁上 頁

13、第34頁/共54頁(2)等效是對外部電路等效，對內部電路是不等效的。注意開路的電流源可以有電流流過并聯(lián)電導Gi。電流源短路時,并聯(lián)電導Gi中無電流。電壓源短路時，電阻中Ri有電流；開路的電壓源中無電流流過 Ri；iS(3)理想電壓源與理想電流源不能相互轉換。方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。(1)變換關系數(shù)值關系:iS ii+_uSRi+u_iGi+u_iS表現(xiàn)在下 頁上 頁第35頁/共54頁利用電源轉換簡化電路計算。例1.I=0.5A6A+_U5510V10V+_U552A6AU=20V例2.5A3472AI？+_15v_+8v77IU=?下 頁上 頁第36頁/共54頁例3.把電路轉

14、換成一個電壓源和一個電阻的串連。10V1010V6A+_70V10+_6V102A6A+_66V10+_下 頁上 頁第37頁/共54頁1A106A7A1070V10+_60V+_6V10+_6V106A+_66V10+_下 頁上 頁第38頁/共54頁例4.40V104102AI=?2A630V_+_40V4102AI=?630V_+_60V1010I=?30V_+_下 頁上 頁第39頁/共54頁例5.注:受控源和獨立源一樣可以進行電源轉換；轉換過程中注意不要丟失控制量。+_US+_R3R2R1i1ri1求電流i1R1US+_R2/R3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2/R3)ri1/R3

15、下 頁上 頁第40頁/共54頁例5.+_US+_R3R2R1i1ri1求電流i1R+_US(R2/R1)/R1+_iri1US/R1+_R2/R1ri1R3i1US/R1+_R2ri1R3R1下 頁上 頁第41頁/共54頁例6.10V2k+_U+500I-I1.5k10V+_UI1k1k10V0.5I+_UI把電路轉換成一個電壓源和一個電阻的串連。下 頁上 頁第42頁/共54頁理想電流源的轉移iSiSiSiSiSiS （1）把理想電流源沿著包含它所在支路的任意回路轉移到該回路的其他支路中去，得到電流源和電阻的并聯(lián)結構。（2）原電流源支路去掉，轉移電流源的值等于原電流源值，方向保證各結點的KCL

16、方程不變。下 頁上 頁第43頁/共54頁例1I=?3A3221A1I=?3A3221A3A1A1I=?6V3222V2VI=6/8=0.75A下 頁上 頁第44頁/共54頁理想電壓源的轉移USUSUSUSUSUS （1）把理想電壓源轉移到鄰近的支路，得到電壓源和電阻的串聯(lián)結構。（2）原電壓源支路短接，轉移電壓源的值等于原電壓源值，方向保證各回路的KVL方程不變。下 頁上 頁第45頁/共54頁例2I=?10V2115V+2I=?10V2115V+10V5V+I=?6V22/5+15V下 頁上 頁第46頁/共54頁例23V316V+2V+求圖示電路結構的等效Y型電路23A311A2A1/23A11

17、/31A2A下 頁上 頁第47頁/共54頁1/23A11/31A2A1/211/32A1A1/211/32A1A1A1/211/30.5V+1/3V2V1/6V2.5V下 頁上 頁第48頁/共54頁2.7 輸入電阻 1.定義無源+-ui輸入電阻2.計算方法（1）如果一端口內部僅含電阻，則應用電阻的串、并聯(lián)和 Y變換等方法求它的等效電阻；（2）對含有受控源和電阻的兩端電路，用電壓、電流法求輸 入電阻，即在端口加電壓源，求得電流，或在端口加電流 源，求得電壓，得其比值。下 頁上 頁第49頁/共54頁例1.US+_R3R2R1i1i2計算下例一端口電路的輸入電阻R2R3R1有源網(wǎng)絡先把獨立源置零：電壓源短路；電流源斷路，再求輸入電阻無源電阻網(wǎng)絡下 頁上 頁第50頁/共54頁例2.US+_3i16+6i1U+_3i16+6i1i外加電壓源下 頁上 頁第51頁/共54頁例3.u1+_150.1u15+iui1i2u1+_15510等效下 頁上 頁第52頁/共54頁例4.求Rab和Rcd2u1+_36u1+dcab+_ui+_ui6上 頁第53頁/共54頁