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L數(shù)值分析ecture 7

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1、Newton Interpolate牛頓插值方法Numerical Methods2021/7/11Newton PolynomialsIssaidtobeNewtonpolynomialwithNcenters,andHavethenodes。如何計算Newton PolynomialsNewton 插值數(shù)學問題Newton插值問題插值問題:已知在一組互異節(jié)點上的函數(shù)值,求一個盡可能低的Newton多項式,使得:即:插值問題的解是唯一的,區(qū)別僅是表達方式的不同!Lagrange插值多項式的優(yōu)缺點1.當節(jié)點固定不變時,很容易計算多個不同點x出的Lagrange插值多項式的值。2.計算高階(n)

2、插值多項式,不能利用已計算出的低階插值多項式。3.Newton插值方法是對Lagrange插值方法的一個補充。特別適合于計算一個點上的各種階數(shù)的插值多項式的值。低階Newton插值問題的解法n=0時:n=1時:n=2時:低級Newton插值問題的解法Divided differenceNewton Interpolate PolynomialTheorem3.6定義則滿足Newton Interpolate Polynomial我們以N=3為例來說明Theorem3.6的證明思想。誤差估計由于插值多項式的唯一性,按照Newton插值公式計算出來的多項式與按照Lagrangre插值公式計算出來的

3、多項式相同,誤差也相同。其中。均差與導數(shù)的關系以N=3為例:算法Example 3.12Example 3.13Chebyshev Polynomial目標:調整節(jié)點,使得誤差估計達到最??!目標:調整節(jié)點,使得最??!Chebyshev PolynomialProperties of Chebyshev Polynomial定義:Property2:的首項系數(shù)為Property3(奇偶性)Property3(三角表示)Properties of Chebyshev PolynomialMinMaxExample:等距節(jié)點的插值Example:Chebyshev節(jié)點的插值作業(yè) 結結束束語語若有不當之處,請指正,謝謝!若有不當之處,請指正,謝謝!

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