《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)9 三角函數(shù)與解三角形（含解析）（文）-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)9 三角函數(shù)與解三角形（含解析）（文）-人教版高三數(shù)學(xué)試題（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題限時(shí)集訓(xùn)(九)三角函數(shù)與解三角形1(2019全國(guó)卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.設(shè)(sin Bsin C)2sin2Asin Bsin C(1)求A；(2)若ab2c，求sin C解(1)由已知得sin2Bsin2Csin2Asin Bsin C，故由正弦定理得b2c2a2bc.由余弦定理得cos A.因?yàn)?A180，所以A60.(2)由(1)知B120C，由題設(shè)及正弦定理得sin Asin(120C)2sin C，即cos Csin C2sin C，可得cos(C60).由于0C120，所以sin(C60)，故sin Csin(C6060)sin(C60)cos 60c

2、os(C60)sin 60.2(2016全國(guó)卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面積為，求ABC的周長(zhǎng)解(1)由已知及正弦定理得2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，即2cos Csin(AB)sin C，故2sin Ccos Csin C可得cos C，所以C.(2)由已知得absin C.又C，所以ab6.由已知及余弦定理得a2b22abcos C7，故a2b213，從而(ab)225，所以ab5(負(fù)值舍去)所以ABC的周長(zhǎng)為5.3(2020全國(guó)卷)ABC的內(nèi)角A，B

3、，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cos2cos A.(1)求A；(2)若bca，證明：ABC是直角三角形解(1)由已知得sin2Acos A，即cos2Acos A0.所以0，cos A.由于0A，故A.(2)由正弦定理及已知條件可得sin Bsin Csin A由(1)知BC，所以sin Bsinsin .即sin Bcos B，sin.由于0B，故B.從而ABC是直角三角形4(2015全國(guó)卷)ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，BD2DC(1)求；(2)若BAC60，求B解(1)由正弦定理，得，.因?yàn)锳D平分BAC，BD2DC，所以.(2)因?yàn)镃180(BACB)，BAC60，所以s

4、in Csin(BACB)cos Bsin B由(1)知2sin Bsin C，所以tan B，所以B30.1(2020安慶二模)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且.(1)求角B的大小；(2)若ABC的周長(zhǎng)等于15，面積等于，求a，b，c的值解(1)由，根據(jù)正弦定理得b2c2a2aca2c2b2ac，根據(jù)余弦定理得cos B，由0B0，所以sin Bcos B2.所以2sin2，B(0，)所以B，所以B.(2)依題意得，所以ac4.所以ac24，當(dāng)且僅當(dāng)ac2時(shí)取等號(hào)又由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c2ac3ac12.b2，當(dāng)且僅當(dāng)ac2時(shí)取等號(hào)所以ABC的周長(zhǎng)

5、最小值為42.2結(jié)構(gòu)不良試題已知銳角ABC，同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：A；a13；c15；sin C.(1)請(qǐng)指出這三個(gè)條件，并說明理由；(2)求ABC的面積解(1)ABC同時(shí)滿足.理由：若ABC同時(shí)滿足，因?yàn)槭卿J角三角形，所以sin Csin ，C.與題設(shè)矛盾故ABC同時(shí)滿足不成立所以ABC同時(shí)滿足.因?yàn)閏a，所以CA若滿足，則AC，與題設(shè)矛盾，故此時(shí)不滿足.ABC同時(shí)滿足.(2)因?yàn)閍2b2c22bccosA，所以132b21522b15.解得b8或7.當(dāng)b7時(shí)，cos C0，C為鈍角，與題設(shè)矛盾所以b8，SABCbcsin A30.3.如圖，在ABC中，C，ABC的平分線BD交AC于

6、點(diǎn)D，且tanCBD.(1)求sin A；(2)若28，求AB的長(zhǎng)解(1)設(shè)CBD，因?yàn)閠an ，又，故sin ，cos .則sinABCsin 22sin cos 2，cosABCcos 22cos2121，故sin Asinsin(sin 2cos 2).(2)由正弦定理，即，所以BCAC又|28，所以|28，所以AC4，又由，得，所以AB5.4已知在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)若a2，b2，求c的大??；(2)若b2，且C是鈍角，求ABC面積的取值范圍解(1)在ABC中，由正弦定理，得sin Asin Bsin Bcos A0B，sin B0，sin Acos A，tan A.又0A，A.在ABC中，由余弦定理，得a2b2c22bccos A，即204c24c，解得c1(舍去)，c1.c1.(2)由(1)知A，SABCbcsin Ac.由正弦定理，得，c1.A，C為鈍角，0B，0tan B4，SABC2.即ABC面積的取值范圍是(2，)