《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)9 三角函數(shù)與解三角形（含解析）（理）-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)9 三角函數(shù)與解三角形（含解析）（理）-人教版高三數(shù)學(xué)試題（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題限時(shí)集訓(xùn)(九)三角函數(shù)與解三角形1(2019全國(guó)卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.設(shè)(sin Bsin C)2sin2Asin Bsin C(1)求A；(2)若ab2c，求sin C解(1)由已知得sin2Bsin2Csin2Asin Bsin C，故由正弦定理得b2c2a2bc.由余弦定理得cos A.因?yàn)?A180，所以A60.(2)由(1)知B120C，由題設(shè)及正弦定理得sin Asin(120C)2sin C，即cos Csin C2sin C，可得cos(C60).由于0C120，所以sin(C60)，故sin Csin(C6060)sin(C60)cos 60c

2、os(C60)sin 60.2(2018全國(guó)卷)在平面四邊形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求cosADB；(2)若DC2，求BC解(1)在ABD中，由正弦定理得，即，所以sinADB.由題設(shè)知，ADB90，所以cosADB.(2)由題設(shè)及(1)知，cosBDCsinADB.在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcosBDC25825225.所以BC5.3(2017全國(guó)卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知ABC的面積為.(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos C1，a3，求ABC的周長(zhǎng)解(1)由題設(shè)得acsin B，即cs

3、in B.由正弦定理得sin Csin B.故sin Bsin C.(2)由題設(shè)及(1)得cos Bcos Csin Bsin C，即cos(BC).所以BC，故A.由題意得bcsin A，a3，所以bc8.由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9.由bc8，得bc.故ABC的周長(zhǎng)為3.4(2020全國(guó)卷)ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C(1)求A；(2)若BC3，求ABC周長(zhǎng)的最大值解(1)由正弦定理和已知條件得BC2AC2AB2ACAB由余弦定理得BC2AC2AB22ACABcos A由得cos A.因?yàn)?A，所以A.(2)由正弦定理及(1)得2，從而A

4、C2sin B，AB2sin(AB)3cos Bsin B故BCACAB3sin B3cos B32sin.又0B，所以當(dāng)B時(shí)，ABC周長(zhǎng)取得最大值32.1(2020安慶二模)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且.(1)求角B的大?。?2)若ABC的周長(zhǎng)等于15，面積等于，求a，b，c的值解(1)由，根據(jù)正弦定理得b2c2a2aca2c2b2ac，根據(jù)余弦定理得cos B，由0B0，所以sin Bcos B2.所以2sin2，B(0，)所以B，所以B.(2)依題意得，所以ac4.所以ac24，當(dāng)且僅當(dāng)ac2時(shí)取等號(hào)又由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c2ac3ac12

5、.b2，當(dāng)且僅當(dāng)ac2時(shí)取等號(hào)所以ABC的周長(zhǎng)最小值為42.2結(jié)構(gòu)不良試題已知銳角ABC，同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：A；a13；c15；sin C.(1)請(qǐng)指出這三個(gè)條件，并說(shuō)明理由；(2)求ABC的面積解(1)ABC同時(shí)滿足.理由：若ABC同時(shí)滿足，因?yàn)槭卿J角三角形，所以sin Csin ，C.與題設(shè)矛盾故ABC同時(shí)滿足不成立所以ABC同時(shí)滿足.因?yàn)閏a，所以CA若滿足，則AC，與題設(shè)矛盾，故此時(shí)不滿足.ABC同時(shí)滿足.(2)因?yàn)閍2b2c22bccosA，所以132b21522b15.解得b8或7.當(dāng)b7時(shí)，cos C0，C為鈍角，與題設(shè)矛盾所以b8，SABCbcsin A30.3.如

6、圖，在ABC中，C，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，且tanCBD.(1)求sin A；(2)若28，求AB的長(zhǎng)解(1)設(shè)CBD，因?yàn)閠an ，又，故sin ，cos .則sinABCsin 22sin cos 2，cosABCcos 22cos2121，故sin Asinsin(sin 2cos 2).(2)由正弦定理，即，所以BCAC又|28，所以|28，所以AC4，又由，得，所以AB5.4已知在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)若a2，b2，求c的大??；(2)若b2，且C是鈍角，求ABC面積的取值范圍解(1)在ABC中，由正弦定理，得sin Asin Bsin Bcos A0B，sin B0，sin Acos A，tan A.又0A，A.在ABC中，由余弦定理，得a2b2c22bccos A，即204c24c，解得c1(舍去)，c1.c1.(2)由(1)知A，SABCbcsin Ac.由正弦定理，得，c1.A，C為鈍角，0B，0tan B4，SABC2.即ABC面積的取值范圍是(2，)