《(統(tǒng)考版)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練2 理(含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(統(tǒng)考版)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練2 理(含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、46分大題保分練(二)(建議用時(shí):40分鐘)17(12分)(2020武漢模擬)若等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,滿足a4a1S3,a5a115.(1)求數(shù)列an的首項(xiàng)a1和公比q;(2)若ann100,求n的取值范圍解(1)a4a1S3,a5a115.顯然公比q1,解得q2,a11,(2)由(1)可得an2n1,ann100,即2n1n100,解得n8.18(12分)某公司為了預(yù)測下月產(chǎn)品銷售情況,找出了近7個(gè)月的產(chǎn)品銷售量y(單位:萬件)的統(tǒng)計(jì)表:月份代碼t1234567銷售量y(萬件)y1y2y3y4y5y6y7但其中數(shù)據(jù)污損不清,經(jīng)查證yi9.32,tiyi40.17,0.55.(1)請(qǐng)用
2、相關(guān)系數(shù)說明銷售量y與月份代碼t有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系;(2)求y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);(3)公司經(jīng)營期間的廣告宣傳費(fèi)xi(單位:萬元)(i1,2,7),每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元,預(yù)測第8個(gè)月的毛利潤能否突破15萬元,請(qǐng)說明理由(毛利潤等于銷售金額減去廣告宣傳費(fèi))參考公式及數(shù)據(jù):2.646,1.414,相關(guān)系數(shù)r,當(dāng)|r|0.75時(shí)認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,回歸方程t中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,.解(1)由統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得4, (ti)228,0.55,則 (ti)(yi)tiyiyi40.1749.322.89,r0.99,因?yàn)?.990.
3、75,所以銷售量y與月份代碼t有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系(2)由1.331及(1)得0.103.1.3310.10340.92,所以y關(guān)于t的回歸方程為0.10t0.92.(3)當(dāng)t8時(shí),代入回歸方程得0.1080.921.72(萬件),第8個(gè)月的毛利潤為z101.7217.221.41414.372(萬元)由14.37215,預(yù)測第8個(gè)月的毛利潤不能突破15萬元19(12分)如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1平面ABC,AB2,ACAA12BC4,且D為線段AB的中點(diǎn)(1)證明:BCA1D(2)求平面A1CD與平面BCC1B1所成銳二面角的余弦值解(1)證明:因?yàn)锳A1平面ABC,BC平面
4、ABC,所以AA1BC因?yàn)锳B2,AC2BC4,所以AB2BC2AC2,所以BCAB因?yàn)锳BAA1A,所以BC平面ABB1A1.又A1D平面ABB1A1,所以BCA1D(2)以B為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系Bxyz,如圖所示,則C(0,0,2),D(,0,0),A1(2,4,0)設(shè)平面A1CD的法向量為n(x,y,z),則令x4,則n(4,2)易知平面BCC1B1的一個(gè)法向量為m(1,0,0),則cosm,n.故所求銳二面角的余弦值為.選考題:共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做,則按所做的第一題計(jì)分22(10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方
5、程為(為參數(shù)),直線l的方程為ykx.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;(2)曲線C與直線l交于A,B兩點(diǎn),若|OA|OB|2,求k的值解(1)由(為參數(shù)),消去參數(shù)得其普通方程為x24xy210,由得曲線C的極坐標(biāo)方程為24cos 10.(2)設(shè)直線l的極坐標(biāo)方程為1,其中1為直線l的傾斜角,代入曲線C得24cos 110.設(shè)A,B所對(duì)應(yīng)的極徑分別為1,2,所以16cos2140,124cos 1,1210,因?yàn)閨OA|OB|1|2|12|2,所以cos 1,滿足0,所以1或,即l的傾斜角為或,則ktan 1或.23(10分)選修45:不等式選講已知函數(shù)f(x)|x4a|x|,aR.(1)若不等式f(x)a2對(duì)xR恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)設(shè)實(shí)數(shù)m為(1)中a的最大值,若實(shí)數(shù)x,y,z滿足4x2yzm,求(xy)2y2z2的最小值解(1)因?yàn)閒(x)|x4a|x|x4ax|4|a|,所以a24|a|,解得4a4.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為4,4(2)由(1)知,m4,即4x2yz4.根據(jù)柯西不等式(xy)2y2z2(xy)2y2z242(2)2124(xy)2yz2,等號(hào)在z即x,y,z時(shí)取得所以(xy)2y2z2的最小值為.