《(統考版)高考數學二輪復習 46分大題保分練5(含解析)(文)-人教版高三數學試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(統考版)高考數學二輪復習 46分大題保分練5(含解析)(文)-人教版高三數學試題(6頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、46分大題保分練(五)(建議用時:40分鐘)17(12分)2019年9月24日國家統計局在慶祝中華人民共和國成立70周年活動新聞中心舉辦新聞發(fā)布會指出,1952年2018年,我國GDP從679.1億元躍升至90.03萬億元,實際增長174倍;人均GDP從119元提高到6.46萬元,實際增長70倍全國各族人民,砥礪奮進,頑強拼搏,實現了經濟社會的跨越式發(fā)展特別是黨的十八大以來,在以習近平同志為核心的黨中央堅強領導下,黨和國家事業(yè)取得歷史性成就、發(fā)生歷史性變革,中國特色社會主義進入新時代如圖是全國2012年至2018年GDP總量y(萬億元)的折線圖注:年份代碼17分別對應年份20122018.(1
2、)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與年份代碼t的關系,請用相關系數加以說明;(2)建立y關于t的回歸方程(系數精確到0.01),預測2021年全國GDP的總量附注:參考數據:yi492.01,70.29,iyi2131.99,165.15.參考公式:相關系數r,回歸方程t中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,.解(1)由折線圖中的數據和附注中參考數據得4,228, iyii2131.994492.01163.95,所以r0.99,因為y與t的相關系數近似為0.99,說明y與t的線性相關程度相當高,從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關系(2)由70.29及(1)得5.86,70.295.86
3、446.85,所以y關于t的回歸方程為46.855.86t.將2021年對應的代碼t10代入回歸方程得46.855.8610105.45.所以預測2021年全國GDP總量約為105.45萬億元18(12分)(2020東北三省二模)已知數列an的前n項和為Sn,且a11,Snan11,數列bn為等差數列,a3b4,且b2b5b7.(1)求數列an和bn的通項公式;(2)若cn,求數列cn的前n項和Tn.解(1)數列an的前n項和為Sn,且a11,Snan11,當n2時有Sn1an1,由可得:anan1an,即an12an,又當n1時,有S1a211a222a1也適合,an12an,即數列an是以
4、1為首項,2為公比的等比數列,an2n1.設等差數列bn的公差為d,a3b4,且b2b5b7,解得,bnb4(n4)dn.(2)由(1)得an2n1,bnn,cn.Tn.19(12分)(2020長沙模擬)如圖,已知多面體PABCDE的底面ABCD是邊長為2的菱形,PA底面ABCD,EDPA,且PA2ED2.(1)證明:平面PAC平面PCE;(2)若ABC60,求三棱錐PACE的體積解(1)證明:如圖,連接BD,交AC于點O,設PC的中點為F,連接OF,EF.易知O為AC的中點,所以OFPA,且OFPA因為DEPA,且DEPA,所以OFDE,且OFDE,所以四邊形OFED為平行四邊形,所以ODE
5、F,即BDEF.因為PA平面ABCD,BD平面ABCD,所以PABD因為四邊形ABCD是菱形,所以BDAC因為PAACA,PA,AC平面PAC,所以BD平面PAC因為BDEF,所以EF平面PAC因為EF平面PCE,所以平面PAC平面PCE.(2)因為ABC60,ABCD是菱形,所以ABC是等邊三角形,所以AC2.又PA平面ABCD,AC平面ABCD,所以PAAC所以SPACPAAC2.因為EF平面PAC,所以EF是三棱錐EPAC的高易知EFDOBO,所以三棱錐PACE的體積V三棱錐PACEV三棱錐EPACSPACEF2.選考題:共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做,則按所做的第
6、一題計分22(10分)選修44:坐標系與參數方程在極坐標系中,圓C:4cos .以極點O為原點,極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系xOy,直線l經過點M(1,3)且傾斜角為.(1)求圓C的直角坐標方程和直線l的參數方程;(2)已知直線l與圓C交于A,B兩點,滿足A為MB的中點,求.解(1)由圓C:4cos 可得24cos ,因為2x2y2,xcos ,所以x2y24x,即(x2)2y24,故圓C的直角坐標方程為(x2)2y24.直線l的參數方程為(t為參數,0)(2)設A,B對應的參數分別為tA,tB,將直線l的參數方程代入C的直角坐標方程并整理,得t26t(sin cos )320,36(si
7、n cos )24320,所以tAtB6(sin cos ),tAtB32.又A為MB的中點,所以tB2tA,因此tA2(sin cos )4sin,tB8sin,所以tAtB32sin232,即sin21.因為0,所以,從而,即,又滿足式,所以所求.23(10分)選修45:不等式選講設函數f(x)|2x1|x1|.(1)畫出yf(x)的圖象;(2)若f(x)m|x|n,求mn的最小值解(1)f(x),所以yf(x)的圖象如圖所示(2)一方面,由f(x)m|x|n得f(0)n,解得n2.因為f(x)|(2x1)(x1)|3|x|,所以m|x|n3|x|.()若m3,()式明顯成立;若m3,則當|x|時,()式不成立另一方面,由圖可知,當m3且n2時,f(x)m|x|n.故當且僅當m3且n2時,f(x)m|x|n.因此mn的最小值為5.