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1、專題講座四動力學中的典型模型專題講座四動力學中的典型模型核心探究核心探究演練提升演練提升 核心探究核心探究 分類探究分類探究各個擊破各個擊破考點一考點一“傳送帶傳送帶”模型模型模模模模型型型型概概概概述述述述傳傳傳傳送送送送帶帶帶帶模型包含水平模型包含水平模型包含水平模型包含水平傳傳傳傳送送送送帶帶帶帶和和和和傾傾傾傾斜斜斜斜傳傳傳傳送送送送帶帶帶帶,求解的求解的求解的求解的關關關關鍵鍵鍵鍵在于在于在于在于對對對對物體所受的摩擦力物體所受的摩擦力物體所受的摩擦力物體所受的摩擦力進進進進行正確的分析判行正確的分析判行正確的分析判行正確的分析判斷斷斷斷.物體的速度與物體的速度與物體的速度與物體的速

2、度與傳傳傳傳送送送送帶帶帶帶速度相等速度相等速度相等速度相等時時時時,物體所受摩物體所受摩物體所受摩物體所受摩擦力可能擦力可能擦力可能擦力可能發(fā)發(fā)發(fā)發(fā)生突生突生突生突變變變變.常常常常見見見見情情情情形形形形(1)v(1)v(1)v(1)v0 0 0 0vvvv時時時時,可能一直減速可能一直減速可能一直減速可能一直減速,也也也也可能先減速再勻速可能先減速再勻速可能先減速再勻速可能先減速再勻速(2)v(2)v(2)v(2)v0 0 0 0vvvvvvv返回返回返回返回時時時時速度速度速度速度為為為為v;v;v;v;當當當當v v v v0 0 0 0vvvvvvv塊塊塊塊,則則則則兩者兩者兩者兩

3、者加速度不同加速度不同加速度不同加速度不同,x,x,x,x板板板板xxxx塊塊塊塊,xxxx=x=x=x=x板板板板-x-x-x-x塊塊塊塊,最后分離或相最后分離或相最后分離或相最后分離或相對對對對靜止靜止靜止靜止兩者同向運兩者同向運兩者同向運兩者同向運動動動動,且且且且v v v v板板板板vvvv塊塊塊塊,則則則則兩者兩者兩者兩者加速度不同加速度不同加速度不同加速度不同,x,x,x,x板板板板xxxff fmaxmax,則發(fā)生相對滑動則發(fā)生相對滑動.(3)(3)滑塊滑離滑板的臨界條件滑塊滑離滑板的臨界條件:當滑板的長度一定時當滑板的長度一定時,滑塊可能從滑板滑下滑塊可能從滑板滑下,恰好滑到

4、滑板的邊緣達到共同速度是滑塊滑離滑板的臨界條件恰好滑到滑板的邊緣達到共同速度是滑塊滑離滑板的臨界條件.【典例【典例3 3】(20152015全國全國卷卷,25,25)一長木板置于粗糙水平地面上一長木板置于粗糙水平地面上,木板左端木板左端放置一小物塊放置一小物塊;在木板右方有一墻壁在木板右方有一墻壁,木板右端與墻壁的距離為木板右端與墻壁的距離為4.5 4.5 m,m,如圖如圖(a)(a)所示所示.t.t=0=0時刻開始時刻開始,小物塊與木板一起以共同速度向右運動小物塊與木板一起以共同速度向右運動,直至直至t=1 st=1 s時木板與墻壁碰撞時木板與墻壁碰撞(碰撞時間極短碰撞時間極短).).碰撞前

5、后木板速度大小不變碰撞前后木板速度大小不變,方向相反方向相反;運動過程中小物塊始終未離開木板運動過程中小物塊始終未離開木板.已知碰撞后已知碰撞后1 s1 s時間內(nèi)小物塊的時間內(nèi)小物塊的v-tv-t圖線圖線如圖如圖(b)(b)所示所示.木板的質量是小物塊質量的木板的質量是小物塊質量的1515倍倍,重力加速度大小重力加速度大小g g取取10 m/s10 m/s2 2.求求:圖圖(a)(a)圖圖(b)(b)(1)(1)木板與地面間的動摩擦因數(shù)木板與地面間的動摩擦因數(shù)1 1及小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)及小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)2 2;答案答案:(1)0.1(1)0.10.40.4(2)(2)木板的最

6、小長度木板的最小長度;答案答案:(2)6.0 m(2)6.0 m(3)(3)木板右端離墻壁的最終距離木板右端離墻壁的最終距離.答案答案:(3)6.5 m(3)6.5 m多維訓練多維訓練1.1.導學號導學號 58826064 58826064 水平方向的滑塊滑板問題水平方向的滑塊滑板問題(多選多選)如圖所示如圖所示,長木板放置長木板放置在水平面上在水平面上,一小物塊置于長木板的中央一小物塊置于長木板的中央,長木板和物塊的質量均為長木板和物塊的質量均為m,m,物塊與木物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為板間的動摩擦因數(shù)為,木板與水平面間動摩擦因數(shù)為木板與水平面間動摩擦因數(shù)為 ,已知最大靜摩擦力與已知最大靜摩

7、擦力與滑動摩擦力相等滑動摩擦力相等,重力加速度為重力加速度為g,g,現(xiàn)對物塊施加一水平向右的拉力現(xiàn)對物塊施加一水平向右的拉力F,F,則木板加則木板加速度速度a a大小可能是大小可能是()CDCD2.2.斜斜面面上上的的滑滑塊塊與與滑滑板板問問題題(20152015全全國國卷卷,25,25)下下暴暴雨雨時時,有有時時會會發(fā)發(fā)生生山山體體滑滑坡坡或或泥泥石石流流等等地地質質災災害害.某某地地有有一一傾傾角角為為=37=37(sin(sin 3737=)的的山山坡坡C,C,上上面面有有一一質質量量為為m m的的石石板板B,B,其其上上下下表表面面與與斜斜坡坡平平行行;B;B上上有有一一碎碎石石堆堆A

8、(A(含含有有大大量量泥泥土土),A),A和和B B均均處處于于靜靜止止狀狀態(tài)態(tài) ,如如圖圖所所示示.假假設設某某次次暴暴雨雨中中,A,A浸浸透透雨雨水水后后總總質質量量也也為為m(m(可可視視為為質質量量不不變變的的滑滑塊塊),),在在極極短短時時間間內(nèi)內(nèi),A,B,A,B間間的的動動摩摩擦擦因因數(shù)數(shù)1 1減減小小為為 ,B,C,B,C間間的的動動摩摩擦擦因因數(shù)數(shù)2 2減減小小為為0.5,A,B0.5,A,B開開始始運運動動,此此時時刻刻為為計計時時起起點點;在在第第2 2 s s末末,B,B的的上上表表面面突突然然變變?yōu)闉楣夤饣?2 2保保持持不不變變.已已知知A A開開始始運運動動時時,

9、A,A離離B B下下邊邊緣緣的的距距離離l=27 l=27 m,Cm,C足足夠夠長長,設設最最大大靜靜摩摩擦擦力力等等于于滑滑動動摩摩擦擦力力.取取重重力力加加速速度度大大小小g=10 g=10 m/sm/s2 2.求求:(1)(1)在在0 02 s2 s時間內(nèi)時間內(nèi)A A和和B B加速度的大小加速度的大小;解析解析:(1)(1)在在0 02 s2 s時間內(nèi)時間內(nèi),A,A和和B B的受力如圖所示的受力如圖所示,其中其中f f1 1,N,N1 1是是A A與與B B之間的摩之間的摩擦力和正壓力的大小擦力和正壓力的大小,f,f2 2,N,N2 2是是B B與與C C之間的摩擦力和正壓力的大小之間的

10、摩擦力和正壓力的大小,方向如圖方向如圖所示所示.由滑動摩擦力公式和力的平衡條件得由滑動摩擦力公式和力的平衡條件得f f1 1=1 1N N1 1N N1 1=mgcos=mgcos f f2 2=2 2N N2 2 N N2 2=N=N1 1+mgcos+mgcos 規(guī)定沿斜面向下為正方向規(guī)定沿斜面向下為正方向.設設A A和和B B的加速度分別為的加速度分別為a a1 1和和a a2 2,由牛頓第二定律由牛頓第二定律得得mgsin mgsin-f-f1 1=ma=ma1 1 mgsin mgsin-f-f2 2+f+f1 1=ma=ma2 2N N1 1=N=N1 1f f1 1=f=f1 1

11、聯(lián)立并代入題給條件得聯(lián)立并代入題給條件得a a1 1=3 m/s=3 m/s2 2a a2 2=1 m/s=1 m/s2 2;答案答案:(1)3 m/s(1)3 m/s2 2 1 m/s1 m/s2 2 (2)A(2)A在在B B上總的運動時間上總的運動時間.解析解析:(2)(2)在在t t1 1=2 s=2 s時時,設設A A和和B B的速度分別為的速度分別為v v1 1和和v v2 2,則則v v1 1=a=a1 1t t1 1=6 m/s=6 m/sv v2 2=a=a2 2t t1 1=2 m/s=2 m/stttt1 1時時,設設A A和和B B的加速度分別為的加速度分別為a a1

12、1和和a a2 2.此時此時A A與與B B之間的摩擦力為零之間的摩擦力為零,同理同理可得可得a a1 1=6 m/s=6 m/s2 2a a2 2=-2 m/s=-2 m/s2 2即即B B做減速運動做減速運動.設經(jīng)過時間設經(jīng)過時間t t2 2,B,B的速度減為零的速度減為零,則有則有v v2 2+a+a2 2tt2 2=0=0聯(lián)立得聯(lián)立得t t2 2=1 s=1 s答案答案:(2)4 s(2)4 s 演練提升演練提升 真題體驗真題體驗強化提升強化提升1 1.水平的傳送帶問題水平的傳送帶問題(20142014四川卷四川卷,7,7)()(多選多選)如圖所示如圖所示,水平傳送帶以速度水平傳送帶以

13、速度v v1 1勻速運動勻速運動,小物體小物體P P、Q Q由通過定滑輪且不可伸長的輕繩相連由通過定滑輪且不可伸長的輕繩相連,t=0,t=0時刻時刻P P在傳送帶在傳送帶左端具有速度左端具有速度v v2 2,P,P與定滑輪間的繩水平與定滑輪間的繩水平,t=t,t=t0 0時刻時刻P P離開傳送帶離開傳送帶.不計定滑輪質量不計定滑輪質量和摩擦和摩擦,繩足夠長繩足夠長.正確描述小物體正確描述小物體P P速度隨時間變化的圖像可能是速度隨時間變化的圖像可能是()BCBC解解析析:(1)(1)如如果果v v2 2小小于于v v1 1,則則小小物物體體P P受受到到的的滑滑動動摩摩擦擦力力方方向向水水平平

14、向向右右,當當P P受受到到的的滑滑動動摩摩擦擦力力大大于于Q Q所所受受到到的的重重力力時時,P,P繼繼續(xù)續(xù)加加速速,當當P P的的速速度度與與水水平平傳傳送送帶帶的的速速度度v v1 1相相同同時時,停停止止加加速速,由由于于P P受受到到的的水水平平向向右右的的最最大大靜靜摩摩擦擦力力(略略大大于于滑滑動動摩摩擦擦力力)大大于于Q Q所所受受到到的的重重力力,P,P將將與與水水平平傳傳送送帶帶一一起起做做勻勻速速直直線線運運動動直直至至從從水水平平傳傳送送帶帶的的右右側側滑滑出出,則則B B圖圖中中的的v-tv-t圖圖像像與與之之對對應應;當當P P受受到到的的滑滑動動摩摩擦擦力力等等于

15、于Q Q所所受受到到的的重重力力時時,小小物物體體P P以以速速度度v v2 2做做勻勻速速直直線線運運動動直直至至從從水水平平傳傳送送帶帶的的右右側側滑滑出出,無無v-tv-t圖圖像像與與之之對對應應;當當P P受受到到的的滑滑動動摩摩擦擦力力小小于于Q Q所所受受到到的的重重力力時時,有有可可能能使使得得P P做做勻勻減減速速直直線線運運動動直直至至從從水水平平傳傳送送帶帶的的右右側側滑滑出出,無無v-tv-t圖圖像像與與之之對對應應;也也有有可可能能使使得得P P做做勻勻減減速速直直線線運運動動直直至至速速度度變變?yōu)闉榱懔闳蝗缓蠛笞鲎黾蛹铀偎俣榷炔徊蛔冏兊牡姆捶捶椒较蛳虻牡膭騽蚣蛹铀偎僦?/p>

16、直線線運運動動直直至至從從水水平平傳傳送送帶帶的的左左側側滑滑出出,無無v-tv-t圖圖像像與與之之對對應應;(2);(2)如如果果P P的的速速度度v v2 2大大于于水水平平傳傳送送帶帶的的速速度度v v1 1,則則P P受受到到的的滑滑動動摩摩擦擦力力方方向向水水平平向向左左,使使得得P P做做勻勻減減速速直直線線運運動動,有有可可能能P P一一直直做做勻勻減減速速直直線線運運動動直直至至從從水水平平傳傳送送帶帶的的右右側側滑滑出出,無無v-tv-t圖圖像像與與之之對對應應;有有可可能能速速度度與與水水平平傳傳送送帶帶的的速速度度v v1 1相相同同時時,停停止止減減速速,若若P P受受

17、到到的的水水平平向向右右的的最最大大靜靜摩摩擦擦力力大大于于或或等等于于Q Q所所受受到到的的重重力力,P,P將將與與水水平平傳傳送送帶帶一一起起做做勻勻速速直直線線運運動動直直至至從從水水平平傳傳送送帶帶的的右右側側滑滑出出,無無v-tv-t圖圖像像與與之之對對應應;若若P P受受到到水水平平向向右右的的最最大大靜靜摩摩擦擦力力小小于于Q Q所所受受到到的的重重力力,P,P將將又又開開始始做做勻勻減減速速直直線線運運動動,有有可可能能一一直直做做勻勻減減速速直直線線運運動動直直至至從從水水平平傳傳送送帶帶的的右右側側滑滑出出,無無v-tv-t圖圖像像與與之之對對應應;有有可可能能先先減減速速

18、到到零零然然后后做做加加速速度度大大小小不不變變的的反反向向的的勻勻加加速速直直線線運運動動直直至從水平傳送帶的左端滑出至從水平傳送帶的左端滑出,則則C C圖中的圖中的v-tv-t圖像與之對應圖像與之對應.故選故選BC.BC.2.2.水平的傳送帶、滑塊、滑板問題水平的傳送帶、滑塊、滑板問題(20182018湖北武漢模擬湖北武漢模擬)如圖所示如圖所示,水平傳水平傳送帶足夠長送帶足夠長,傳送帶始終順時針勻速運動傳送帶始終順時針勻速運動,長為長為1 m1 m的薄木板的薄木板A A的正中央放置一個的正中央放置一個小木塊小木塊B,AB,A和和B B之間的動摩擦因數(shù)為之間的動摩擦因數(shù)為0.2,A0.2,A

19、和傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為和傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.5,0.5,薄薄木板木板A A的質量是木塊的質量是木塊B B質量的質量的2 2倍倍,輕輕把輕輕把A,BA,B整體放置在傳送帶的中央整體放置在傳送帶的中央,設傳送帶設傳送帶始終繃緊并處于水平狀態(tài)始終繃緊并處于水平狀態(tài),取取g=10 m/sg=10 m/s2 2.在剛放上很短的時間內(nèi)在剛放上很短的時間內(nèi),A,B,A,B的加速度的加速度大小分別為大小分別為()A.6.5 m/sA.6.5 m/s2 2,2 m/s,2 m/s2 2 B.5 m/sB.5 m/s2 2,2 m/s,2 m/s2 2C.5 m/sC.5 m/s2 2,5 m/s,5

20、 m/s2 2 D.7.5 m/sD.7.5 m/s2 2,2 m/s,2 m/s2 2A A解解析析:對對木木塊塊B,B,在在木木板板上上加加速速運運動動的的最最大大加加速速度度a aBmBm=ABABg g=2=2 m/sm/s2 2;若若A,BA,B一一起起運運動動,則則有有3mg=3ma,a=5 3mg=3ma,a=5 m/sm/s2 2,顯顯然然木木塊塊B B與與木木板板A A發(fā)發(fā)生生相相對對滑滑動動,則則a aB B=2=2 m/sm/s2 2;傳傳送送帶帶對對A A的的滑滑動動摩摩擦擦力力向向右右,大大小小為為3mg,B3mg,B對對A A的的滑滑動動摩摩擦擦力力向向左左,大大小

21、小為為mgmg,根根據(jù)據(jù)牛牛頓頓第第二二定定律律有有3mg-mg=2ma3mg-mg=2maA A,得得出出A A的加速度的加速度a aA A=6.5 m/s=6.5 m/s2 2,故選項故選項A A正確正確.3.3.水水平平滑滑塊塊滑滑板板、有有初初速速度度、無無外外力力問問題題(20172017全全國國卷卷,25,25)如如圖圖,兩兩個個滑滑塊塊A A和和B B的的質質量量分分別別為為m mA A=1=1 kgkg和和m mB B=5=5 kg,kg,放放在在靜靜止止于于水水平平地地面面上上的的木木板板的的兩兩端端,兩兩者者與與木木板板間間的的動動摩摩擦擦因因數(shù)數(shù)均均為為1 1=0.5;=

22、0.5;木木板板的的質質量量為為m=4 m=4 kg,kg,與與地地面面間間的的動動摩摩擦擦因因數(shù)數(shù)為為2 2=0.1.=0.1.某某時時刻刻A,BA,B兩兩滑滑塊塊開開始始相相向向滑滑動動,初初速速度度大大小小均均為為v v0 0=3=3 m/s.A,Bm/s.A,B相相遇遇時時,A,A與與木木板板恰恰好好相相對對靜靜止止.設設最最大大靜靜摩摩擦擦力力等等于于滑滑動動摩摩擦擦力力,取重力加速度大小取重力加速度大小g=10 m/sg=10 m/s2 2.求求(1)B(1)B與木板相對靜止時與木板相對靜止時,木板的速度木板的速度;解解析析:(1)(1)滑滑塊塊A A和和B B在在木木板板上上滑滑

23、動動時時,木木板板也也在在地地面面上上滑滑動動.設設A,BA,B和和木木板板所所受受的的摩摩擦擦力力大大小小分分別別為為f f1 1,f,f2 2和和f f3 3,A,A和和B B相相對對于于地地面面的的加加速速度度大大小小分分別別為為a aA A和和a aB B,木板相對于地面的加速度大小為木板相對于地面的加速度大小為a a1 1.在物塊在物塊B B與木板達到共同速度前有與木板達到共同速度前有f f1 1=1 1m mA Ag,g,f f2 2=1 1m mB Bg,g,f f3 3=2 2(m+m(m+mA A+m+mB B)g,)g,由牛頓第二定律得由牛頓第二定律得f f1 1=m mA Aa aA A,f f2 2=m mB Ba aB B,f f2 2-f-f1 1-f-f3 3=ma=ma1 1,設在設在t t1 1時刻時刻,B,B與木板達到共同速度與木板達到共同速度,其大小為其大小為v v1 1.由運動學公式有由運動學公式有v v1 1=v=v0 0-a-aB Bt t1 1,v v1 1=a=a1 1t t1 1,聯(lián)立聯(lián)立,代入已知數(shù)據(jù)得代入已知數(shù)據(jù)得v v1 1=1=1 m/sm/s.答案答案:(1)1(1)1 m/sm/s(2)A,B(2)A,B開始運動時開始運動時,兩者之間的距離兩者之間的距離.答案答案:(2)1.9 m(2)1.9 m