《2021年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)真題及答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2021年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)真題及答案(15頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2021年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)真題及答案本試卷滿分150分,考試時間120分鐘。注意事項(xiàng):1答題前,考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上,并檢查條形碼粘貼是否正確。2回答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號;回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共10個小題,每小題4分,共40分,在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一個符合題目要求.)1. -2021的絕對值是A-2021B2021CD2. 下列計(jì)算中,
2、正確的是A. B. C. D. 3如右圖所示的幾何體是由6個完全相同的小正方體搭成,其主視圖是A BC D4. 國家統(tǒng)計(jì)局2021年5月11日公布了第七次全國人口普查結(jié)果,全國總?cè)丝诩s14.1億人,將14.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為A. 14.1108 B. 1.41108C. 1.41109D. 0.14110105. 如右圖,在ABC中,點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),若ADE的面積是3cm2,則四邊形BDEC的面積為A12cm2 B9cm2 C6cm2 D3cm2 6. 下列說法正確的是A. 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等B. 平行四邊形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形C. 在代數(shù)式中,是
3、分式D. 若一組數(shù)據(jù)2、3、x、1、5的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是47. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A. B. C. D. 8. 如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,點(diǎn)E為BC上一點(diǎn),把CDE沿DE翻折,點(diǎn)C 恰好落在AB邊上的F處,則CE的長是 A. 1 B. C. D. 9. 如圖,在ABC中,ABAC,以AB為直徑的O分別與BC,AC交于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)D作DFAC,垂足為點(diǎn)F,若O的半徑為,CDF15, 則陰影部分的面積為A B C D 10已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有下列5個結(jié)論:;();若方程=1有四個根,則這四個根的和為2.其中正確的結(jié)論有A. 2個 B.
4、3個 C. 4個 D. 5個二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)11. 若,則a b= .12. 如右圖,在ABC中,AB=5,AC=7,直線DE垂直平分BC,垂足為E,交AC于點(diǎn)D,則ABD的周長是 .13. 已知關(guān)于x,y的二元一次方程組滿足x-y0,則a的取值范圍是 .14. 下面圖形都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律排列下去,第 個圖形共有210個小球.15. 如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn),連結(jié)BE,以BE為對角線作正方形BGEF,邊EF與正方形ABCD的對角線BD相交于點(diǎn)H,連結(jié)AF,有以下五個結(jié)論: 若,則你認(rèn)為其中正確是 (填寫序號)三
5、、計(jì)算或解答題(本大題共10個小題,共90分)16.(7分)計(jì)算:17.(7分)先化簡,再求值:,其中m是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長,且m是整數(shù).18.(8分)如圖,在ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O的直線EF與BA、DC的延長線分別交于點(diǎn)E、F(1)求證:AE=CF;(2)請?jiān)偬砑右粋€條件,使四邊形BFDE是菱形,并說明理由19.(9分)我市于2021年5月22-23日在遂寧觀音湖舉行了“龍舟賽”,吸引了全國各地選手參加。現(xiàn)對某校初中1000名學(xué)生就“比賽規(guī)則”的了解程度進(jìn)行了抽樣調(diào)查(參與調(diào)查的同學(xué)只能選擇其中一項(xiàng)),并將調(diào)查結(jié)果繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,請
6、根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問題:類別頻數(shù)頻率不了解10m了解很少160.32基本了解b很了解4n合計(jì)a1 (1)根據(jù)以上信息可知:a= ,b= ,m= ,n= ;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)估計(jì)該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有 人;(4)“很了解”的4名學(xué)生是三男一女,現(xiàn)從這4人中隨機(jī)抽取兩人去參加全市舉辦的“龍舟賽”知識競賽,請用畫樹狀圖或列表的方法說明,抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的概率是否相同20.(9分)已知平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P()和直線Ax+By+C=0(其中A,B不全為0),則點(diǎn)P到直線Ax+By+C=0的距離可用公式來計(jì)算.例如:求點(diǎn)P(1,2)到直線y=2x1的
7、距離,因?yàn)橹本€y=2x+1可化為2x-y+1=0,其中A=2,B=-1,C=1,所以點(diǎn)P(1,2)到直線y=2x1的距離為:.根據(jù)以上材料,解答下列問題: (1)求點(diǎn)M(0,3)到直線的距離;(2)在(1)的條件下,M的半徑r = 4,判斷M與直線的位置關(guān)系,若相交,設(shè)其弦長為n,求n的值;若不相交,說明理由.21.(9分)某服裝店以每件30元的價格購進(jìn)一批T恤,如果以每件40元出售,那么一個月內(nèi)能售出300件,根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn),銷售單價每提高1元,銷售量就會減少10件,設(shè)T恤的銷售單價提高元.(1)服裝店希望一個月內(nèi)銷售該種T恤能獲得利潤3360元,并且盡可能減少庫存,問T恤的銷售單價應(yīng)提高
8、多少元?(2)當(dāng)銷售單價定為多少元時,該服裝店一個月內(nèi)銷售這種T恤獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?22. (9分)小明周末與父母一起到遂寧濕地公園進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動,在A處看到B、C處各有一棵被湖水隔開的銀杏樹,他在A處測得B在北偏西45方向, C在北偏東30方向,他從A處走了20米到達(dá)B處,又在B處測得C在北偏東60方向.(1)求C的度數(shù);(2)求兩顆銀杏樹B、C之間的距離(結(jié)果保留根號).23.(10分)如圖,一次函數(shù)=k x + b (k0)與反比例函數(shù)(m0)的圖象交于點(diǎn)A(1,2)和B(-2,a),與y軸交于點(diǎn)M.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(2)在y軸上取一點(diǎn)N,當(dāng)AMN
9、的面積為3時,求點(diǎn)N的坐標(biāo);(3)將直線向下平移2個單位后得到直線y3,當(dāng)函數(shù)值時,求x的取值范圍.24. (10分)如圖,O的半徑為1,點(diǎn)A是O的直徑BD延長線上的一點(diǎn),C為O上的一點(diǎn),ADCD,A=30(1)求證:直線AC是O的切線;(2)求ABC的面積;(3)點(diǎn)E在上運(yùn)動(不與B、D重合),過點(diǎn)C作CE的垂線,與EB的延長線交于點(diǎn)F 當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到與點(diǎn)C關(guān)于直徑BD對稱時,求CF的長;當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時,CF取到最大值,并求出此時CF的長 (備用圖)25. (12分)如圖,已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A和B(-3,0)兩點(diǎn),與y軸交于C(0,-3),對稱軸為直線,直線y=-2x+m經(jīng)過
10、點(diǎn)A,且與y軸交于點(diǎn)D,與拋物線交于點(diǎn)E,與對稱軸交于點(diǎn)F.(1)求拋物線的解析式和m的值;(2)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與AOD相似,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,試說明理由;(3)直線y=1上有M、N兩點(diǎn)(M在N的左側(cè)),且MN=2,若將線段MN在直線y=1上平移,當(dāng)它移動到某一位置時,四邊形MEFN的周長會達(dá)到最小,請求出周長的最小值(結(jié)果保留根號)。 (備用圖)參考答案說明:第三大題中,部分題目解法較多,請參照參考答案酌情給分.一、選擇題(本大題共10個小題,每小題4分,共40分)題號12345678910答案BDDCBACDAA二、填空題(本大題共5個
11、小題,每小題分,共20分)11. - 4 12. 12 13. a1 14. 20 15. 三、解答題16(本題7分) 17(本題7分)m是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長3-2m3+2,即1m5m為整數(shù)m=2、3、4又m0、2、3m=4.6分原式=.7分18.(本題8分) 證明:(1)四邊形是平行四邊形OA=OC,BEDFE=F在AOE和COF中(AAS.).3分 AE=CF .4分(2)方法一:當(dāng)EFBD時,四邊形BFDE是菱形,理由如下:.5分如圖:連結(jié)BF,DE四邊形是平行四邊形OB=OD 四邊形是平行四邊形.7分EFBD, 四邊形是菱形.8分方法二:當(dāng)EB=ED時(或其他鄰邊相
12、等時),四邊形BFDE是菱形,理由略.19.(本題9分)解:(1)a= 50 ,b= 20 ,m= 0.2 ,n= 0.08 ,.4分 (2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖:.5分(3)該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有 400人.6分(4)記4名學(xué)生中3名男生分別為A1,A2,A3 ,一名女生為B ,則樹狀圖如下: 開始 A1 A2 A3 BA2 A3 B A1 A3 B A1 A2 B A1 A2 A3 或列表為: A1A2A3BA1(A1,A2)(A1,A3)(A1,B)A2(A2,A1)(A2,A3)(A2,B)A3(A3,A1)(A3,A2)(A3,B)B(B,A1)(B,A2)(
13、B,A3)從4人中任取兩人的所有機(jī)會均等結(jié)果共有12種. 7分抽到兩名學(xué)生均為男生包含:A1A2 A1A3 A2A1 A2A3 A3A1 A3A2 共6種等可能結(jié)果,P(抽到兩名學(xué)生均為男生)=抽到一男一女包含:A1B A2B A3B BA1 BA2 BA3 共六種等可能結(jié)果P(抽到一男一女)= .8分故抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的概率相同.9分20. (本題9分)解:(1)y=x+9可變形為x-y+9=0,則其中A=,B=-1,C=9,由公式可得 點(diǎn)M到直線y=x+9的距離為3.4分 (2)由(1)可知:圓心到直線的距離d=3,圓的半徑r=4,dr 直線與圓相交.6分則弦長.9分 2
14、1.(本題9分)解:(1)由題意列方程得,(x+40-30) (300-10x)=3360 .2分解得:x1=2, x2=18要盡可能減少庫存,x2=18不合題意,應(yīng)舍去。T恤的銷售單價應(yīng)提高2元. .4分(2) 設(shè)利潤為M元,由題意可得: M=(x+40-30) (300-10x) .6分=-10x2+200x+3000 =-10(x-10)2+4000 .7分當(dāng)x=10時,M最大值 =4000元.8分銷售單價:40+10=50(元)答:當(dāng)服裝店將銷售單價50元時,得到最大利潤是4000元.9分22. (本題9分)方法一:解:(1)由題得:BEAD BEAD且1=602=1=60.2分2=C
15、+CAD且CAD=30C=2-CAD=30.4分(2) 過點(diǎn)B作BGAD于G. BGAD AGB=BGD=90 在RtAGB中,AB=20米,BAG=45AG=BG=20sin45=米.5分在RtBGD中,2=60.7分C=CAD=30CD=AD=AG+DG=()米BC=BD+CD=()米.9分答:兩顆銀杏樹B、C之間的距離為 ()米方法二:解:(1)由題得:ADBE,1=60,BAC=45+30=75 ADBE且BAD=45 3=BAD=45 1=60 ABC=.2分 BAC=75 C= .4分(2)延長EB,CA交于點(diǎn)F,過點(diǎn)A作AHBF于點(diǎn)H.AHBFAHB=AHF=90 在RtAHB中
16、,AB=20米,3=45AH=BH=20sin45=.5分1=60且C=30F=60-30=30在RtAHF中,,F(xiàn)=30.7分C=F=30BC=BF=BH+FH=()米.9分答:兩顆銀杏樹B、C之間的距離為 ()米23.(本題10分)解:(1)過點(diǎn)A(1,2) m=12=2 即反比例函數(shù):.1分 當(dāng)x=-2時,a=-1,即B(-2,-1) y1=kx+b過A(1,2)和B(-2,-1) y1=x+1.3分(2)當(dāng)x=0時,代入y=x+1中得,y=1,即M(0,1) SAMN=1 MN=6.4分 N(0,7)或(0,-5) .6分(3) 如圖,設(shè)y2與y3的圖像交于C,D兩點(diǎn) y1向下平移兩個
17、單位得y3且y1=x+1 y3=x-1.7分 聯(lián)立得 C(-1,-2),D(2,1).8分 y1y2y3 -2x-1或1x2.10分 24(本題10分)證明:如圖所示:(1)連結(jié)OCADCD ,A=300ACD30 CDB60.1分 ODOCOCD60ACOACD+OCD=90OC是半徑直線AC是O的切線.3分(2)由題意可得DCO是等邊三角形,CD=AD=OD=1作CH于點(diǎn)H,則DH= CH.4分AB=AD+BD=3SABC.6分(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到與點(diǎn)關(guān)于直徑對稱時,如圖所示, 此時CEAB于點(diǎn)K BD為圓的直徑CE=2CK= CFCE ECF=90CDB=CEB=60 在.8分點(diǎn)E在弧上運(yùn)動過程中,CDB=CEB=60 25題.(本題12分) 連結(jié)EM.