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1、4/14/202411 1、空間向量基本定理:、空間向量基本定理:存在唯一的有序?qū)崝?shù)組x,y,z,使得如果三個向量 不共面,那么對空間任一向量 ,oABCPPAB4/14/202422、空間向量的坐標(biāo)表示:、空間向量的坐標(biāo)表示:上式可簡記作xyzOA(x,y,z)給定一個空間直角坐標(biāo)系和向量 ,且設(shè)為單位坐標(biāo)向量,由空間向量基本定理,存在唯一的有序?qū)崝?shù)組 ,使得則有序?qū)崝?shù)組 叫做 在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo),4/14/202433 3、平面向量的坐標(biāo)表示及運算律:、平面向量的坐標(biāo)表示及運算律:4/14/202441、空間向量的直角坐標(biāo)運算律:則:4/14/20245數(shù)量積運算的證明:4
2、/14/202464/14/202472.2.空間向量平行和垂直的條件空間向量平行和垂直的條件4/14/202483.3.兩個向量夾角公式兩個向量夾角公式注意:注意:(1)當(dāng))當(dāng) 時,同向;時,同向;(2)當(dāng))當(dāng) 時,反向;時,反向;(3)當(dāng))當(dāng) 時,。時,。思考:當(dāng)思考:當(dāng) 及及 時,的夾角在什么范圍內(nèi)?時,的夾角在什么范圍內(nèi)?4/14/20249解:4/14/202410答案:(-2,7,4)(-10,1,16)(-18,12,30)24/14/2024112.2.求下列兩個向量的夾角的余弦:求下列兩個向量的夾角的余弦:3.3.求下列兩點間的距離:求下列兩點間的距離:4/14/202412
3、例2:如圖,是棱長為1的正方體ABCD-ABCD,求解:如圖,以D為坐標(biāo)原點,建立空間直角坐 標(biāo)系O-xyz,則所以yxz(1,0,0)(1,1,0)(0,1,1)oCA D C DABB (1,1,1)(0,0,0)4/14/202413O 練習(xí) 4.如圖建立直角坐標(biāo)系,已知正方體的棱長為2,且E為 的中點,求各點的坐標(biāo)解:請問:向量 的坐標(biāo)是?4/14/202414xz 若E1,F(xiàn)1分別是AB和CD的一個四等分點,那么又是多少呢?(1,1,0)yF1oADBB C CA D E1(0,0,0)答案:4/14/202415yxzOOxyzxzyOxOzy(1)底面為直 角的直三棱柱三、想一想:如下的立體圖應(yīng)該怎樣建立空間直角坐標(biāo)系(2)正四棱錐(3)正三棱柱小結(jié):小結(jié):1、建立合理的空間直角坐標(biāo)系:、建立合理的空間直角坐標(biāo)系:2、公式易記錯或記亂,要牢記公式是應(yīng)用的關(guān)鍵。、公式易記錯或記亂,要牢記公式是應(yīng)用的關(guān)鍵。4/14/202416(1)、熟練掌握空間向量坐標(biāo)表示的各種運算律;確定空間幾何體中頂點和向量的坐標(biāo);(2)、空間向量中的公式的形式與平面向量中相 關(guān)內(nèi)容一致,因此可類比記憶;1、重點:、重點:2 2、難點:、難點:4/14/202417