《（課標通用）高考數(shù)學一輪復習 第六章 數(shù)列大題沖關 理-人教版高三全冊數(shù)學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（課標通用）高考數(shù)學一輪復習 第六章 數(shù)列大題沖關 理-人教版高三全冊數(shù)學試題（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第六章 數(shù)列高考中數(shù)列問題的熱點題型對近幾年高考試題統(tǒng)計看，新課標全國卷中的數(shù)列與三角基本上交替考查，難度不大但自主命題的省市高考題每年都考查，難度中等考查內(nèi)容主要集中在兩個方面：一是以選擇題和填空題的形式考查等差、等比數(shù)列的運算和性質(zhì)，題目多為常規(guī)試題；二是等差、等比數(shù)列的通項與求和問題，有時結合函數(shù)、不等式等進行綜合考查，涉及內(nèi)容較為全面，試題題型規(guī)范、方法可循熱點一等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題 解決等差、等比數(shù)列的綜合問題時，重點在于讀懂題意，靈活利用等差、等比數(shù)列的定義、通項公式及前n項和公式解決問題，求解這類問題要重視方程思想的應用典題12015湖北卷設等差數(shù)列an的公差為d，前n項

2、和為Sn，等比數(shù)列bn的公比為q.已知b1a1，b22，qd，S10100.(1)求數(shù)列an，bn的通項公式；(2)當d1時，記cn，求數(shù)列cn的前n項和Tn.解(1)由題意， 即解得 或 故或(2)由d1知，an2n1，bn2n1，故cn，于是Tn1，Tn.，得Tn23，故Tn6.用錯位相減法解決數(shù)列求和問題的步驟第一步：(判斷結構)若數(shù)列anbn是由等差數(shù)列an與等比數(shù)列bn(公比q)的對應項之積構成的，則可用此法求和第二步：(乘公比)設anbn的前n項和為Tn，然后兩邊同乘以q.第三步：(錯位相減)乘以公比q后，向后錯開一位，使含有qk(kN*)的項對應，然后兩邊同時作差第四步：(求和)

3、將作差后的結果求和，從而表示出Tn.技巧點撥1分析已知條件和求解目標，確定為最終解決問題需要首先求解的中間問題，如為求和需要先求出通項、為求出通項需要先求出首項和公差(公比)等，確定解題的邏輯次序2等差數(shù)列和等比數(shù)列可以相互轉化，若數(shù)列bn是一個公差為d的等差數(shù)列，則abn(a0，a1)就是一個等比數(shù)列，其公比qad；反之，若數(shù)列bn是一個公比為q(q0)的正項等比數(shù)列，則logabn(a0，a1)就是一個等差數(shù)列，其公差dlogaq.設an是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項和，已知S37，且a13,3a2，a34構成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)令bnln a3n1，

4、n1,2，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解：(1)由已知，得a22.設數(shù)列an的公比為q，由a22，可得a1，a32q，又S37，所以22q7，即2q25q20，解得q2或q.q1，q2，a11.故數(shù)列an的通項公式為an2n1.(2)由(1)，得a3n123n，bnln 23n3nln 2.又bn1bn3ln 2，數(shù)列bn為等差數(shù)列Tnb1b2bnln 2.熱點二數(shù)列的通項與求和數(shù)列的通項與求和是高考必考的一種題型，重點在于靈活運用等差、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項公式與前n項和公式其中求通項是解答題目的基礎同時要重視方程思想的應用典題22015天津卷已知數(shù)列an滿足an2qan(q為實數(shù)，且q1

5、)，nN*，a11，a22，且a2a3，a3a4，a4a5成等差數(shù)列(1)求q的值和an的通項公式；(2)設bn，nN*，求數(shù)列bn的前n項和解(1)由已知，有(a3a4)(a2a3)(a4a5)(a3a4)，即a4a2a5a3，所以a2(q1)a3(q1)又q1，所以a3a22.由a3a1q，得q2.當n2k1(kN*)時，ana2k12k12 ；當n2k(kN*)時，ana2k2k2.所以an的通項公式為an(2)由(1)，得bn，nN*.設bn的前n項和為Sn，則Sn123(n1)n，Sn123(n1)n，上述兩式相減，得Sn12，整理，得Sn4，nN*.所以數(shù)列bn的前n項和為4，nN

6、*.1根據(jù)所給條件的特點，確定合適的方法求通項，如根據(jù)an與Sn的關系求an.根據(jù)遞推關系求an.2根據(jù)數(shù)列的特點選擇合適的求和方法，常用的有分組求和，裂項求和、錯位相減法求和等2017安徽合肥模擬已知數(shù)列an1an的前n項和Sn2n12，a10.(1)求數(shù)列an1an的通項公式；(2)求數(shù)列an的通項公式解：(1)設an1anbn.當n2時，bnSnSn1(2n12)(2n2)2n.當n1時，b1S12，滿足n2時bn的形式所以an1anbn2n.(2)由(1)，得an1an2n，則an2an12n1.兩式相減，得an2an2n.當n為奇數(shù)時，ana1(a3a1)(a5a3)(an2an4)

7、(anan2)021232n42n2.當n為偶數(shù)時，由(1)知，a10，a2a12，得a22.ana2(a4a2)(a6a4)(an2an4)(anan2)222242n42n22.綜上所述，數(shù)列an的通項公式是an熱點三數(shù)列與不等式的綜合問題數(shù)列與不等式知識相結合的考查方式主要有三種：一是判斷數(shù)列問題中的一些不等關系；二是以數(shù)列為載體，考查不等式的恒成立問題；三是考查與數(shù)列問題有關的不等式的證明在解決這些問題時，如果是證明題要靈活選擇不等式的證明方法，如比較法、綜合法、分析法等如果是解不等式問題，要使用不等式的各種不同解法，如數(shù)軸法、因式分解法等主要有以下幾個命題角度：考查角度一放縮法證明數(shù)

8、列不等式典題3設各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn滿足S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*.(1)求a1的值；(2)求數(shù)列an的通項公式；(3)求證：對一切正整數(shù)n，有.(1)解由題意知，S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*.令n1，有S(1213)S13(121)0，可得SS160，解得S13或2，即a13或2，又an為正數(shù)，所以a12.(2)解由S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*，可得(Sn3)(Snn2n)0，則Snn2n或Sn3，又數(shù)列an的各項均為正數(shù)，所以Snn2n，所以當n2時，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n.又a1221，所以an2n，nN

9、*.(3)證明當n1時，成立；當n 2時，所以.所以對一切正整數(shù)n，有.數(shù)列中不等式可以通過對中間過程或最后的結果放縮得到即先放縮再求和或先求和再放縮考查角度二數(shù)列中不等式的恒成立問題典題4已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列an滿足a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中項(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若bnanlogan，Snb1b2bn，對任意正整數(shù)n，Sn(nm)an10恒成立，試求m的取值范圍解(1)設等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q.依題意，有2(a32)a2a4，代入a2a3a428，得a38.a2a420， 解得 或 又an單調(diào)遞增， an2n.(2)bn2nlog2nn2n，Sn12222323n2n，2Sn122223324(n1)2nn2n1，得Sn222232nn2n1n2n12n1n2n12.由Sn(nm)an10，得2n1n2n12n2n1m2n10對任意正整數(shù)n恒成立，m2n122n1，即m1對任意正整數(shù)n恒成立11，m1，即m的取值范圍是(，1數(shù)列中有關項或前n項和的恒成立問題，往往轉化為數(shù)列的最值問題；求項或前n項和的不等關系可以利用不等式的性質(zhì)或基本不等式求解