《(課標通用)高考數(shù)學一輪復習 課時跟蹤檢測35 理-人教版高三全冊數(shù)學試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(課標通用)高考數(shù)學一輪復習 課時跟蹤檢測35 理-人教版高三全冊數(shù)學試題(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時跟蹤檢測(三十五) 高考基礎題型得分練1已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且對任意的nN*有anSnn.(1)設bnan1,求證:數(shù)列bn是等比數(shù)列;(2)設c1a1且cnanan1(n2),求cn的通項公式(1)證明:由a1S11及a1S1,得a1.又由anSnn及an1Sn1n1,得an1anan11,2an1an1.2(an11)an1,即2bn1bn.數(shù)列bn是首項b1a11,公比為的等比數(shù)列(2)解:由(1)知,2an1an1,2anan11(n2),2an12ananan1(n2),即2cn1cn(n2),又c1a1,2a2a11,a2.c2,即c2c1.數(shù)列cn是首項為,公比為的
2、等比數(shù)列cnn1.2已知數(shù)列an與bn,若a13且對任意正整數(shù)n滿足an1an2,數(shù)列bn的前n項和Snn2an.(1)求數(shù)列an,bn的通項公式;(2)求數(shù)列的前n項和Tn.解:(1)因為對任意正整數(shù)n滿足an1an2,所以an是公差為2的等差數(shù)列又因為a13,所以an2n1.當n1時,b1S14;當n2時,bnSnSn1(n22n1)(n1)22(n1)12n1,對b14不成立所以數(shù)列bn的通項公式為bn(2)由(1)知,當n1時,T1.當n2時,所以Tn.當n1時仍成立,所以Tn.32017山東青島模擬已知數(shù)列an是等差數(shù)列,Sn為an的前n項和,且a1028,S892;數(shù)列bn對任意n
3、N*,總有b1b2b3bn1bn3n1成立(1)求數(shù)列an,bn的通項公式;(2)記cn,求數(shù)列cn的前n項和Tn.解:(1)設等差數(shù)列an的公差為d,則a10a19d28,S88a1d92,解得a11,d3,所以an13(n1)3n2.因為b1b2b3bn1bn3n1,所以b1b2b3bn13n2(n2),兩式相除,得bn(n2)因為當n1時,b14適合上式,所以bn(nN*)(2)由(1)知,cn,則Tn,Tn,得Tn2,從而Tn23,即Tn7.4數(shù)列an滿足a11,an12an(nN*),Sn為其前n項和數(shù)列bn為等差數(shù)列,且滿足b1a1,b4S3.(1)求數(shù)列an,bn的通項公式;(2
4、)設cn,數(shù)列cn的前n項和為Tn,求證:Tn.(1)解:由題意知,an是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,ana12n12n1.Sn2n1.設等差數(shù)列bn的公差為d,則b1a11,b413d7,d2,bn1(n1)22n1.(2)證明:log2a2n2log222n12n1,cn,Tn.nN*,Tn0,數(shù)列Tn是一個遞增數(shù)列,TnT1.綜上知,Tn(m25m)對所有的nN*恒成立的整數(shù)m的取值集合(1)證明:依題意,當n1時,a29a110100,故10.當n2時,an19Sn10,an9Sn110,兩式相減,得an1an9an,即an110an,10,故an為等比數(shù)列,且ana1qn110n(nN*),lg ann.lg an1lg an(n1)n1,即lg an是等差數(shù)列(2)解:由(1)知,Tn333.(3)解:Tn3,當n1時,Tn取最小值.依題意有(m25m),解得1m6,故所求整數(shù)m的取值集合為0,1,2,3,4,5