《（課標(biāo)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測56 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測56 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)跟蹤檢測(五十六) 高考基礎(chǔ)題型得分練12017山西太原模擬已知橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別是點(diǎn)F1，F(xiàn)2，其離心率e，點(diǎn)P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PF1F2面積的最大值為4.(1)求橢圓的方程；(2)若A，B，C，D是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)F1，0，求|的取值范圍解：(1)由題意，得當(dāng)點(diǎn)P是橢圓的上、下頂點(diǎn)時(shí)，PF1F2面積取最大值，此時(shí)SPF1F2|F1F2|OP|bc，bc4，e，b2，a4，橢圓的方程為1.(2)由(1)得，橢圓的方程為1，則F1的坐標(biāo)為(2,0)，0，ACBD.當(dāng)直線AC與BD中有一條直線斜率不存在時(shí)，易得|6814.當(dāng)直線AC的斜率k存在且k0

2、時(shí)，則其方程為yk(x2)，設(shè)A(x1，y1)，C(x2，y2)，聯(lián)立消去y，得(34k2)x216k2x16k2480，|x1x2|，此時(shí)直線BD的方程為y(x2)，同理，由可得|，|，令tk21(k0)，則t1，|，t1，0b0)的離心率為e，過C1的左焦點(diǎn)F1的直線l：xy20被圓C2：(x3)2(y3)2r2(r0)截得的弦長為2.(1)求橢圓C1的方程；(2)設(shè)C1的右焦點(diǎn)為F2，在圓C2上是否存在點(diǎn)P，滿足|PF1|PF2|？若存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)(不必求出點(diǎn)的坐標(biāo))；若不存在，請(qǐng)說明理由解：(1)直線l的方程為xy20，令y0，得x2，即F1(2,0)，c2，又e，a26，b

3、2a2c22，橢圓C1的方程為1.(2)圓心C2(3,3)到直線l：xy20的距離d，又直線l：xy20被圓C2：(x3)2(y3)2r2(r0)截得的弦長為2，r2，故圓C2的方程為(x3)2(y3)24.設(shè)圓C2上存在點(diǎn)P(x，y)滿足|PF1|PF2|，即|PF1|3|PF2|，且F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，則3，整理得2y2，它表示圓心是C，半徑是的圓|CC2|，故有2|CC2|b0)的右焦點(diǎn)為F，離心率e，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為1.(1)求橢圓C的方程；(2)記橢圓C的上、下頂點(diǎn)分別為A，B，設(shè)過點(diǎn)M(m，2)(m0)的直線MA，MB與橢

4、圓C分別交于點(diǎn)P，Q.求證：直線PQ必過一定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)解：(1)由e，可得a24b2，因過點(diǎn)F垂直于x軸的直線被橢圓所截得弦長為1，所以1，所以b1，a4，橢圓C的方程為y21.(2)由(1)知，A(0,1)，B(0，1)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m，2)，直線MAP方程為yx1，直線MBQ方程為yx1.分別與橢圓y21聯(lián)立方程組，消去x，可得y2m2y40和(m24)y22m2ym240，由韋達(dá)定理，可解得P，Q.則直線PQ的斜率k，則直線方程為y，化簡可得直線PQ的方程為yx，恒過定點(diǎn).所以直線PQ必過y軸上的一定點(diǎn).2.如圖，已知橢圓1的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段A

5、B的中點(diǎn)為G，AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D，E兩點(diǎn)(1)若點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為，求直線AB的斜率；(2)記GFD的面積為S1，OED(O為原點(diǎn))的面積為S2.試問：是否存在直線AB，使得S1S2？并說明理由解：(1)依題意可知，直線AB的斜率存在，設(shè)其方程為yk(x1)，將其代入1，整理得(4k23)x28k2x4k2120.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2.故點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為，解得k.(2)假設(shè)存在直線AB，使得S1S2，顯然直線AB不能與x軸、y軸垂直由(1)可得G.設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(xD,0)因?yàn)镈GAB，所以k1，解得xD，即D.因?yàn)镚FDOED，所以S1

6、S2|GD|OD|.即，整理得8k290.因?yàn)榇朔匠虩o解，所以不存在直線AB，使得S1S2.32017山西太原模擬如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到拋物線C：y22px(p0)的準(zhǔn)線的距離為.點(diǎn)M(t,1)是C上的定點(diǎn)，A，B是C上的兩動(dòng)點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)Q(m，n)在直線OM上(1)求曲線C的方程及t的值；(2)記d，求d的最大值解：(1)y22px(p0)的準(zhǔn)線為x，1，p，拋物線C的方程為y2x.又點(diǎn)M(t,1)在拋物線C上，t1.(2)由(1)知，點(diǎn)M(1,1)，從而nm，即點(diǎn)Q(m，m)，依題意，直線AB的斜率存在，且不為0，設(shè)直線AB的斜率為k(k0)且A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(y1y2)(y1y2)x1x2，故k2m1，直線AB的方程為ym(xm)，即x2my2m2m0.由消去x，整理得y22my2m2m0，4m4m20，y1y22m，y1y22m2m.從而|AB|y1y2|2.d2m(1m)1，當(dāng)且僅當(dāng)m1m，即m時(shí)等號(hào)成立，又m滿足4m4m20.d的最大值為1.