《（課標通用）高考數(shù)學大一輪復習 第二章 5 第五節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)精練 理-人教版高三全冊數(shù)學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標通用）高考數(shù)學大一輪復習 第二章 5 第五節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)精練 理-人教版高三全冊數(shù)學試題（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第五節(jié)　二次函數(shù)與冪函數(shù) A組　基礎(chǔ)題組 1.下圖是①y=xa;②y=xb;③y=xc在第一象限的圖象,則a,b,c的大小關(guān)系為(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.c

2、,所以a-b=6②.聯(lián)立①②,解得a=2,b=-4,所以a+b=-2,故選A. 3.(2018河南洛陽二模)已知點a,12在冪函數(shù)f(x)=(a-1)xb的圖象上,則函數(shù)f(x)是(　　) A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.定義域內(nèi)的減函數(shù) D.定義域內(nèi)的增函數(shù) 答案　A　∵函數(shù)f(x)=(a-1)xb為冪函數(shù),∴a-1=1,解得a=2,又a,12在f(x)的圖象上,所以2b=12,∴b=-1,∴f(x)=x-1,∴函數(shù)f(x)是定義域(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù),且在每一個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).故選A. 4.已知冪函數(shù)f(x)=(n2+2n-2)xn2-3n(n∈Z)的圖象關(guān)于y軸對稱,且

3、在(0,+∞)上是減函數(shù),則n的值為(　　) A.-3 B.1 C.2 D.1或2 答案　B　∵冪函數(shù)f(x)=(n2+2n-2)xn2-3n在(0,+∞)上是減函數(shù),∴n2+2n-2=1,n2-3n<0,∴n=1. ∴f(x)=x-2,其圖象關(guān)于y軸對稱,故n=1. 5.(2018湖北荊州模擬)二次函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(-x+2),又f(0)=3,f(2)=1,若在[0,m]上有最大值3,最小值1,則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A.(0,+∞) B.[2,+∞) C.(0,2] D.[2,4] 答案　D　∵二次函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2-x),∴其圖象的對稱

4、軸是x=2,又f(0)=3,∴f(4)=3,又f(2)

5、-m]上的奇函數(shù),則f(m)=　　　　.? 答案　-1 解析　由題意得m2-m=3+m,即m2-2m-3=0, ∴m=3或m=-1. 當m=3時,f(x)=x-1,[-3-m,m2-m]為[-6,6], f(x)在x=0處無意義,故舍去. 當m=-1時,f(x)=x3,[-3-m,m2-m]為[-2,2],滿足題意, ∴f(m)=f(-1)=(-1)3=-1. 8.(2018廣西陸川模擬)已知冪函數(shù)f(x)=x-12,若f(a+1)

6、(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,由f(a+1)10-2a,a+1>0,10-2a>0,解得3

7、1]時,y=f(x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方, 所以在[-1,1]上,x2-x+1>2x+m恒成立, 即x2-3x+1>m在區(qū)間[-1,1]上恒成立. 令g(x)=x2-3x+1=x-322-54, 因為g(x)在[-1,1]上的最小值為g(1)=-1, 所以m<-1.故實數(shù)m的取值范圍為(-∞,-1). 10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當x≤0時,f(x)=x2+2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示. (1)寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的增區(qū)間; (2)寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的解析式. 解析　(1)f(x)的增區(qū)間為(-1,0),

8、(1,+∞). (2)若x>0,則-x<0,又函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當x≤0時,f(x)=x2+2x, ∴f(x)=f(-x)=(-x)2+2×(-x)=x2-2x(x>0), ∴f(x)=x2-2x(x>0),x2+2x(x≤0). B組　提升題組 1.下圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,圖象過點A(-3,0),對稱軸為x=-1.給出下列四個結(jié)論: ①b2>4ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;④5a

9、x軸交于兩點,所以b2-4ac>0,即b2>4ac,①正確. 圖象的對稱軸為x=-1,即-b2a=-1,2a-b=0,②錯誤. 結(jié)合圖象,當x=-1時,y>0,即a-b+c>0,③錯誤. 由圖象的對稱軸為x=-1知,b=2a.又函數(shù)圖象開口向下,所以a<0,所以5a<2a,即5a

10、x+1是[-1,1]上的“平均值函數(shù)”,則實數(shù)m的取值范圍是　　　　.? 答案　(0,2) 解析　因為函數(shù)f(x)=-x2+mx+1是[-1,1]上的“平均值函數(shù)”,設(shè)x0為均值點(-1

11、求實數(shù)a的值. 解析　(1)當a=2時,f(x)=x2+3x-3,x∈[-2,3], 函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為x=-32, ∵-2<-32<3, ∴f(x)min=f-32=94-92-3=-214.f(x)max=f(3)=15. ∴函數(shù)f(x)的值域為-214,15. (2)函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為x=-2a-12. ①當-2a-12≤1,即a≥-12時, f(x)max=f(3)=6a+3, ∴6a+3=1,即a=-13,滿足題意; ②當-2a-12>1,即a<-12時, f(x)max=f(-1)=-2a-1, ∴-2a-1=1,即a=-1,滿足題意.綜上可

12、知,a=-13或-1. 4.已知函數(shù)f(x)=x2+3|x-a|(a>0),記f(x)在[-1,1]上的最小值為g(a). (1)求g(a)的表達式; (2)若對x∈[-1,1],恒有f(x)≤g(a)+m成立,求實數(shù)m的取值范圍. 解析　(1)f(x)=x2-3x+3a,x0,-1≤x≤1, ①01時,f(x)在[-1,1]上遞減, 則g(a)=f(1)=3a-2. 綜上可得g(a)=a2,01. (2)令h(x)=f(x)-g(a), ①01時,g(a)=3a-2,h(x)=x2-3x+2≤h(-1)=6. 綜上可得,h(x)=f(x)-g(a)在a>0,-1≤x≤1上的最大值為6, 即有h(x)≤m恒成立,即m≥6. 所以m的取值范圍是[6,+∞).