《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)1 三角函數(shù)問(wèn)題 理-人教高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)1 三角函數(shù)問(wèn)題 理-人教高三數(shù)學(xué)試題(10頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題限時(shí)集訓(xùn)(一)三角函數(shù)問(wèn)題建議A、B組各用時(shí):45分鐘A組高考達(dá)標(biāo)一、選擇題1函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則函數(shù)f(x)在上的最小值為()A B C. D.A函數(shù)f(x)sin(2x)向左平移個(gè)單位得ysin sin ,又其為奇函數(shù),故k,Z,解得k,又|,令k0,得,f(x)sin .又x,2x,sin,當(dāng)x0時(shí),f(x)min,故選A.2(2016河南八市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin xcos x,且f(x)f(x),則tan 2x的值是()A B C. D.D因?yàn)閒(x)cos xsin xsin xcos x,所以tan x3,所以tan 2x,故
2、選D.3(2016廣州二模)已知函數(shù)f(x)sin,則下列結(jié)論中正確的是()A函數(shù)f(x)的最小正周期為2B函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C由函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到函數(shù)ysin 2x的圖象D函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增C函數(shù)f(x)sin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)ysin2xsin 2x的圖象,故選C.4(2016鄭州模擬)函數(shù)f(x)2sin(x)的部分圖象如圖16所示,則f(0)f的值為()圖16A2 B2C1 D1A由函數(shù)f(x)的圖象得函數(shù)f(x)的最小正周期為T4,解得2,則f(x)2sin(2x)又因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),2,所以f2sin2,則22k,kZ,解得
3、2k,kZ.又因?yàn)閨,所以,則f(x)2sin,所以f(0)f2sin2sin2sin2sin2,故選A.5(2016石家莊二模)設(shè),0,且滿足sin cos cos sin 1,則sin(2)sin(2)的取值范圍為()A1,1 B1,C,1 D1,A由sin cos cos sin sin()1,0,得,0,且sin(2)sin(2)sinsin()cos sin sin,sinsin1,1,故選A.二、填空題6(2016合肥三模)已知tan 2,則sin2sin(3)cos(2)_. 導(dǎo)學(xué)號(hào):85952011】tan 2,sin2sin(3)cos(2)cos2sin cos .7(20
4、16蘭州模擬)已知函數(shù)f(x)Acos(x)(A0,0,0)為奇函數(shù),該函數(shù)的部分圖象如圖17所示,EFG(點(diǎn)G在圖象的最高點(diǎn))是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,則f(1)_.圖17由函數(shù)f(x)Acos(x)(A0,0,0)是奇函數(shù)可得,則f(x)AcosAsin x(A0,0)又由EFG是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形可得A,最小正周期T4,則f(x)sinx,f(1).8(2015天津高考)已知函數(shù)f(x)sin xcos x(0),xR.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(,)內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱,則的值為_(kāi)f(x)sin xcos xsinx,因?yàn)閒(x)在區(qū)間(,)內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)圖象
5、關(guān)于直線x對(duì)稱,所以f()必為一個(gè)周期上的最大值,所以有2k,kZ,所以22k,kZ.又(),即2,所以2,所以.三、解答題9設(shè)函數(shù)f(x)2cos2xsin 2xa(aR)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當(dāng)x時(shí),f(x)的最大值為2,求a的值,并求出yf(x)(xR)的對(duì)稱軸方程解(1)f(x)2cos2xsin 2xa1cos 2xsin 2xasin1a,2分則f(x)的最小正周期T,3分且當(dāng)2k2x2k(kZ)時(shí),f(x)單調(diào)遞增,即kxk(kZ)所以(kZ)為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.5分(2)當(dāng)x時(shí)2x,7分當(dāng)2x,即x時(shí),sin1.所以f(x)max1a2a1
6、.10分由2xk得x(kZ),故yf(x)的對(duì)稱軸方程為x,kZ.12分10已知函數(shù)f(x)Asin(x)xR,A0,0,0的部分圖象如圖18所示,P是圖象的最高點(diǎn),Q為圖象與x軸的交點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)若OQ4,OP,PQ.圖18(1)求函數(shù)yf(x)的解析式;(2)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移2個(gè)單位后得到函數(shù)yg(x)的圖象,當(dāng)x(1,2)時(shí),求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的值域解(1)由條件知cos POQ.2分又cos POQ,xP1,yP2,P(1,2).3分由此可得振幅A2,周期T4(41)12,又12,則.4分將點(diǎn)P(1,2)代入f(x)2sin,得sin1.0,于是f(x)2s
7、in.6分(2)由題意可得g(x)2sin2sin x.7分h(x)f(x)g(x)4sinsin x2sin2x2sin xcos x1cos xsin x12sin.9分當(dāng)x(1,2)時(shí),x,10分sin(1,1),即12sin(1,3),于是函數(shù)h(x)的值域?yàn)?1,3).12分B組名校沖刺一、選擇題1已知函數(shù)yloga(x1)3(a0,且a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,若角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,則sin2sin 2的值為()A.BC.DD根據(jù)已知可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3),根據(jù)三角函數(shù)定義,可得sin ,cos ,所以sin2sin 2sin22sin cos
8、 2.2(2016東北三省四市第二次聯(lián)考)將函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向右平移個(gè)單位,所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則函數(shù)f(x)在上的最小值為()A. B. C DDf(x)sin(2x)向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)sinsin2x,此函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,即函數(shù)g(x)為偶函數(shù),則k,kZ.又|,所以,所以f(x)sin.因?yàn)?x,所以2x,所以f(x)的最小值為sin,故選D.3(2016湖北七市四月聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)asin xbcos x(a,b為常數(shù),a0,xR)在x處取得最大值,則函數(shù)yf是()A奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱B偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C奇函數(shù)且它的
9、圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱B由題意可知f0,即acosbsin0,ab0,f(x)a(sin xcos x)asin.fasinacos x.易知f是偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,故選B.4(2016陜西省第二次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0,0)的部分圖象如圖19所示,且f()1,則cos()圖19A B.C D.C由圖易得A3,函數(shù)f(x)的最小正周期T4,解得2,所以f(x)3sin(2x)又因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)圖象上,所以f3sin3,解得22k,kZ,解得2k,kZ.又因?yàn)?,所以,則f(x)3sin,當(dāng)時(shí),2.又因?yàn)閒()3sin1,所以sin0,所以2,
10、則cos,故選C.二、填空題5已知函數(shù)f(x)sin xcos x(0)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是_ 【導(dǎo)學(xué)號(hào):85952012】f(x)sin xcos xsinx,令2kx2k(kZ),解得x(kZ)由題意,函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減,故為函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的一個(gè)子區(qū)間,故有解得4k2k(kZ)由4k2k,解得k.由0,可知k0,因?yàn)閗Z,所以k0,故的取值范圍為.6設(shè)函數(shù)f(x)Asin(x)(A,是常數(shù),A0,0)若f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性,且fff,則f(x)的最小正周期為_(kāi)f(x)在上具有單調(diào)性,T.ff,f(x)的一條對(duì)稱軸為x.又ff,f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為,T,T.
11、三、解答題7(2015湖北高考)某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f(x)Asin(x)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:x02xAsin(x)0550(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并直接寫(xiě)出函數(shù)f(x)的解析式;(2)將yf(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)(0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)g(x)的圖象若yg(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為,求的最小值解(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),解得A5,2,數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表:x02xAsin(x)050504分且函數(shù)解析式為f(x)5sin.6分(2)由(1)知f(x)5sin,則g(x)5sin.7分因?yàn)楹瘮?shù)ysin x圖象的對(duì)稱中心為(k,0),kZ,令2x2k,解
12、得x,kZ.8分由于函數(shù)yg(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,所以令,解得,kZ.10分由0可知,當(dāng)k1時(shí),取得最小值.12分8已知函數(shù)f(x)2sin xcos xsin2xcos 2x,xR.(1)求函數(shù)f(x)在上的最值;(2)若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位,再將得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到g(x)的圖象已知g(),求cos的值解(1)f(x)2sin xcos xsin2xcos 2xsin 2xcos 2xsin 2xcos 2x2sin.2分x,2x,3分當(dāng)2x,即x時(shí),f(x)的最小值為2.4分當(dāng)2x,即x時(shí),f(x)的最大值為212.5分(2)若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位,再將得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到g(x)2sin .7分由g()2sin,得sin.8分,cos.10分,11分cos.12分