《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)4 專題2 突破點(diǎn)4 等差數(shù)列、等比數(shù)列 理-人教高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)4 專題2 突破點(diǎn)4 等差數(shù)列、等比數(shù)列 理-人教高三數(shù)學(xué)試題（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題限時(shí)集訓(xùn)(四)等差數(shù)列、等比數(shù)列建議A、B組各用時(shí)：45分鐘A組高考達(dá)標(biāo) 一、選擇題1(2016廣州二模)已知等比數(shù)列an的公比為，則的值是()A2BC. D2A由題意可知2.2(2016福州模擬)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a72a46，a32，則公差d()A2 B4C8 D16B法一：由題意得a32，a72a4a34d2(a3d)6，解得d4，故選B.法二：在公差為d的等差數(shù)列an中，aman(mn)d(m，nN*)由題意得解得3已知等比數(shù)列an的公比為q，其前n項(xiàng)和為Sn，若S3，S9，S6成等差數(shù)列，則q3等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：85952021】A B1C或1 D1或A若q1，則3a1

2、6a129a1，得a10，矛盾，故q1.所以2，解得q3或1(舍)，故選A.4已知數(shù)列an，bn滿足a1b13，an1an3，nN*.若數(shù)列cn滿足cnban，則c2 016()A92 015 B272 015C92 016 D272 016D由已知條件知an是首項(xiàng)為3，公差為3的等差數(shù)列數(shù)列bn是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，an3n，bn3n.又cnban33n，c2 016332 016272 016，故選D.5設(shè)Sn，Tn分別是等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和，若(nN*)，則()A. BC. D.D根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及(nN*)，可設(shè)Snkn2，Tnkn(2n1)，又當(dāng)n2時(shí)，a

3、nSnSn1k(2n1)，bnTnTn1k(4n1)，所以，故選D.二、填空題6(2016長(zhǎng)沙模擬)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S32a3，S515，則a2 016_.2 016在等差數(shù)列an中，由S32a3知，3a22a3，而S515，則a33，于是a22，從而其公差為1，首項(xiàng)為1，因此ann，故a2 0162 016.7已知an為等差數(shù)列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是_20由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a335，a433，故d2，an35(n3)(2)412n，易知數(shù)列前20項(xiàng)大于0，從第21項(xiàng)起為負(fù)項(xiàng)，故使得Sn達(dá)到最大值的n是2

4、0.8. 設(shè)等比數(shù)列an中，Sn是前n項(xiàng)和，若27a3a60，則_.28由題意可知，公比q327，1q312728.三、解答題9設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足(1q)Snqan1，且q(q1)0.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)若S3，S9，S6成等差數(shù)列，求證：a2，a8，a5成等差數(shù)列解(1)當(dāng)n1時(shí)，由(1q)S1qa11，得a11.1分當(dāng)n2時(shí)，由(1q)Snqan1，得(1q)Sn1qan11，兩式相減得anqan1.5分又q(q1)0，所以an是以1為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，故anqn1.6分(2)證明：由(1)可知Sn，7分又S3S62S9，得，9分化簡(jiǎn)得a3a62a9，兩邊同

5、除以q得a2a52a8.11分故a2，a8，a5成等差數(shù)列.12分10(2016廣州五校聯(lián)考)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a3a64，S55.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若Tn|a1|a2|a3|an|，求T5的值和Tn的表達(dá)式解(1)由題知解得故an 2n7(nN*).5分(2)由an2n70，得n，即n3，所以當(dāng)n3時(shí)，an2n70.6分易知Snn26n，S39，S55，所以T5(a1a2a3)a4a5S3(S5S3)S52S313.8分當(dāng)n3時(shí)，TnSn6nn2；當(dāng)n4時(shí)，TnS3(SnS3)Sn2S3n26n18.故Tn12分B組名校沖刺一、選擇題1(2016河北五個(gè)一聯(lián)

6、盟)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S210，S555，則過(guò)點(diǎn)P(n，an)和Q(n2，an2)(nN*)的直線的斜率是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：85952022】A4B3C2 D1A設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因?yàn)镾22a1d10，S5(a1a5)5(a12d)55，所以d4，所以kPQd4，故選A.2已知數(shù)列an滿足log3an1log3an1(nN*)，且a2a4a69，則log(a5a7a9)的值是()A5 BC5 D.A根據(jù)已知得3anan1，數(shù)列an是等比數(shù)列且其公比為3，a5a7a9(a2a4a6)3393335，log(a5a7a9)log355.3(2016東北三省四市聯(lián)考)如圖41

7、所示的數(shù)陣中，每行、每列的三個(gè)數(shù)均成等差數(shù)列，如果數(shù)陣中所有數(shù)之和等于63，那么a52()圖41A2B8C7 D4C第一行三數(shù)成等差數(shù)列，由等差中項(xiàng)的性質(zhì)有a41a42a433a42，同理第二行也有a51a52a533a52，第三行也有a61a62a633a62，又每列也成等差數(shù)列，所以對(duì)于第二列，有a42a52a623a52，所以a41a42a43a51a52a53a61a62a633a423a523a6233a5263，所以a527，故選C.4(2016鄭州二模)設(shè)數(shù)列an滿足：a11，a23，且2nan(n1)an1(n1)an1，則a20的值是()A. BC. D.D由2nan(n1)

8、an1(n1)an1得nan(n1)an1(n1)an1nan，又因?yàn)?a11,2a21a15，所以數(shù)列nan為首項(xiàng)為1，公差為5的等差數(shù)列，則20a201195，解得a20，故選D.二、填空題5(2016湖北七校2月聯(lián)考)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若Sk24(k2)，Sk0，Sk28，則k_.6由題意，得Sk2Skak1ak28，SkSk2ak1ak4(k2)，兩式相減，得4d4，即d1.由Skka10，得a1，將a1代入ak1ak4，得(k1)(2k3)k24，解得k6.6(2016河北第二次大聯(lián)考)數(shù)列l(wèi)ogkan是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列，其中k0，且k1.設(shè)cna

9、nlg an，若cn中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：85952023】(1，)由題意得logkan2n2，則ank2n2，k2，即數(shù)列an是以k4為首項(xiàng)，k2為公比的等比數(shù)列，cnanlg an(2n2)k2n2lg k，要使cncn1對(duì)一切nN*恒成立，即(n1)lg k1時(shí)，lg k0，n1(n2)k2對(duì)一切nN*恒成立；當(dāng)0k1時(shí)，lg k(n2)k2對(duì)一切nN*恒成立，只需k2min.1單調(diào)遞增，當(dāng)n1時(shí)，取得最小值，即min，k2，且0k1，0k.綜上，k(1，)三、解答題7已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2n22n.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(

10、2)若點(diǎn)(bn，an)在函數(shù)ylog2x的圖象上，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n22n2(n1)22(n1)4n，3分當(dāng)n1時(shí)，a1S1441，4分所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an4n.6分(2)由點(diǎn)(bn，an)在函數(shù)ylog2 x的圖象上得anlog2bn，且an4n，8分所以bn2an24n16n，故數(shù)列bn是以16為首項(xiàng)，公比為16的等比數(shù)列，10分所以Tn.12分8已知等差數(shù)列an的公差為2，其前n項(xiàng)和為Snpn22n，nN*.(1)求p的值及an；(2)在等比數(shù)列bn中，b3a1，b4a24，若等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：數(shù)列為等比數(shù)列解(1)由已知可得a1S1p2，S24p4，即a1a24p4，a23p2.2分由已知得a2a12p2，p1，a13，an2n1，nN*.4分(2)證明：在等比數(shù)列bn中，b3a13，b4a249，則公比為3.由b3b132，得b1，數(shù)列bn是以為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，7分Tn(3n1)，8分即Tn3n3n1.9分又T1，3，n2，nN*，10分?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列.12分