《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)4 專題2 突破點(diǎn)4 等差數(shù)列、等比數(shù)列 理-人教高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)4 專題2 突破點(diǎn)4 等差數(shù)列、等比數(shù)列 理-人教高三數(shù)學(xué)試題(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題限時(shí)集訓(xùn)(四)等差數(shù)列、等比數(shù)列建議A、B組各用時(shí):45分鐘A組高考達(dá)標(biāo) 一、選擇題1(2016廣州二模)已知等比數(shù)列an的公比為,則的值是()A2BC. D2A由題意可知2.2(2016福州模擬)已知數(shù)列an是等差數(shù)列,且a72a46,a32,則公差d()A2 B4C8 D16B法一:由題意得a32,a72a4a34d2(a3d)6,解得d4,故選B.法二:在公差為d的等差數(shù)列an中,aman(mn)d(m,nN*)由題意得解得3已知等比數(shù)列an的公比為q,其前n項(xiàng)和為Sn,若S3,S9,S6成等差數(shù)列,則q3等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):85952021】A B1C或1 D1或A若q1,則3a1
2、6a129a1,得a10,矛盾,故q1.所以2,解得q3或1(舍),故選A.4已知數(shù)列an,bn滿足a1b13,an1an3,nN*.若數(shù)列cn滿足cnban,則c2 016()A92 015 B272 015C92 016 D272 016D由已知條件知an是首項(xiàng)為3,公差為3的等差數(shù)列數(shù)列bn是首項(xiàng)為3,公比為3的等比數(shù)列,an3n,bn3n.又cnban33n,c2 016332 016272 016,故選D.5設(shè)Sn,Tn分別是等差數(shù)列an,bn的前n項(xiàng)和,若(nN*),則()A. BC. D.D根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及(nN*),可設(shè)Snkn2,Tnkn(2n1),又當(dāng)n2時(shí),a
3、nSnSn1k(2n1),bnTnTn1k(4n1),所以,故選D.二、填空題6(2016長(zhǎng)沙模擬)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S32a3,S515,則a2 016_.2 016在等差數(shù)列an中,由S32a3知,3a22a3,而S515,則a33,于是a22,從而其公差為1,首項(xiàng)為1,因此ann,故a2 0162 016.7已知an為等差數(shù)列,a1a3a5105,a2a4a699,以Sn表示an的前n項(xiàng)和,則使得Sn達(dá)到最大值的n是_20由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a335,a433,故d2,an35(n3)(2)412n,易知數(shù)列前20項(xiàng)大于0,從第21項(xiàng)起為負(fù)項(xiàng),故使得Sn達(dá)到最大值的n是2
4、0.8. 設(shè)等比數(shù)列an中,Sn是前n項(xiàng)和,若27a3a60,則_.28由題意可知,公比q327,1q312728.三、解答題9設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,滿足(1q)Snqan1,且q(q1)0.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)若S3,S9,S6成等差數(shù)列,求證:a2,a8,a5成等差數(shù)列解(1)當(dāng)n1時(shí),由(1q)S1qa11,得a11.1分當(dāng)n2時(shí),由(1q)Snqan1,得(1q)Sn1qan11,兩式相減得anqan1.5分又q(q1)0,所以an是以1為首項(xiàng),q為公比的等比數(shù)列,故anqn1.6分(2)證明:由(1)可知Sn,7分又S3S62S9,得,9分化簡(jiǎn)得a3a62a9,兩邊同
5、除以q得a2a52a8.11分故a2,a8,a5成等差數(shù)列.12分10(2016廣州五校聯(lián)考)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a3a64,S55.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若Tn|a1|a2|a3|an|,求T5的值和Tn的表達(dá)式解(1)由題知解得故an 2n7(nN*).5分(2)由an2n70,得n,即n3,所以當(dāng)n3時(shí),an2n70.6分易知Snn26n,S39,S55,所以T5(a1a2a3)a4a5S3(S5S3)S52S313.8分當(dāng)n3時(shí),TnSn6nn2;當(dāng)n4時(shí),TnS3(SnS3)Sn2S3n26n18.故Tn12分B組名校沖刺一、選擇題1(2016河北五個(gè)一聯(lián)
6、盟)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S210,S555,則過(guò)點(diǎn)P(n,an)和Q(n2,an2)(nN*)的直線的斜率是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):85952022】A4B3C2 D1A設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,因?yàn)镾22a1d10,S5(a1a5)5(a12d)55,所以d4,所以kPQd4,故選A.2已知數(shù)列an滿足log3an1log3an1(nN*),且a2a4a69,則log(a5a7a9)的值是()A5 BC5 D.A根據(jù)已知得3anan1,數(shù)列an是等比數(shù)列且其公比為3,a5a7a9(a2a4a6)3393335,log(a5a7a9)log355.3(2016東北三省四市聯(lián)考)如圖41
7、所示的數(shù)陣中,每行、每列的三個(gè)數(shù)均成等差數(shù)列,如果數(shù)陣中所有數(shù)之和等于63,那么a52()圖41A2B8C7 D4C第一行三數(shù)成等差數(shù)列,由等差中項(xiàng)的性質(zhì)有a41a42a433a42,同理第二行也有a51a52a533a52,第三行也有a61a62a633a62,又每列也成等差數(shù)列,所以對(duì)于第二列,有a42a52a623a52,所以a41a42a43a51a52a53a61a62a633a423a523a6233a5263,所以a527,故選C.4(2016鄭州二模)設(shè)數(shù)列an滿足:a11,a23,且2nan(n1)an1(n1)an1,則a20的值是()A. BC. D.D由2nan(n1)
8、an1(n1)an1得nan(n1)an1(n1)an1nan,又因?yàn)?a11,2a21a15,所以數(shù)列nan為首項(xiàng)為1,公差為5的等差數(shù)列,則20a201195,解得a20,故選D.二、填空題5(2016湖北七校2月聯(lián)考)已知數(shù)列an為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若Sk24(k2),Sk0,Sk28,則k_.6由題意,得Sk2Skak1ak28,SkSk2ak1ak4(k2),兩式相減,得4d4,即d1.由Skka10,得a1,將a1代入ak1ak4,得(k1)(2k3)k24,解得k6.6(2016河北第二次大聯(lián)考)數(shù)列l(wèi)ogkan是首項(xiàng)為4,公差為2的等差數(shù)列,其中k0,且k1.設(shè)cna
9、nlg an,若cn中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào):85952023】(1,)由題意得logkan2n2,則ank2n2,k2,即數(shù)列an是以k4為首項(xiàng),k2為公比的等比數(shù)列,cnanlg an(2n2)k2n2lg k,要使cncn1對(duì)一切nN*恒成立,即(n1)lg k1時(shí),lg k0,n1(n2)k2對(duì)一切nN*恒成立;當(dāng)0k1時(shí),lg k(n2)k2對(duì)一切nN*恒成立,只需k2min.1單調(diào)遞增,當(dāng)n1時(shí),取得最小值,即min,k2,且0k1,0k.綜上,k(1,)三、解答題7已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn2n22n.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(
10、2)若點(diǎn)(bn,an)在函數(shù)ylog2x的圖象上,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)當(dāng)n2時(shí),anSnSn12n22n2(n1)22(n1)4n,3分當(dāng)n1時(shí),a1S1441,4分所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an4n.6分(2)由點(diǎn)(bn,an)在函數(shù)ylog2 x的圖象上得anlog2bn,且an4n,8分所以bn2an24n16n,故數(shù)列bn是以16為首項(xiàng),公比為16的等比數(shù)列,10分所以Tn.12分8已知等差數(shù)列an的公差為2,其前n項(xiàng)和為Snpn22n,nN*.(1)求p的值及an;(2)在等比數(shù)列bn中,b3a1,b4a24,若等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求證:數(shù)列為等比數(shù)列解(1)由已知可得a1S1p2,S24p4,即a1a24p4,a23p2.2分由已知得a2a12p2,p1,a13,an2n1,nN*.4分(2)證明:在等比數(shù)列bn中,b3a13,b4a249,則公比為3.由b3b132,得b1,數(shù)列bn是以為首項(xiàng),以3為公比的等比數(shù)列,7分Tn(3n1),8分即Tn3n3n1.9分又T1,3,n2,nN*,10分?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng),以3為公比的等比數(shù)列.12分